人教版数学九年级下册重难点培优训练专题27.8双A字形相似三角形综合问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学九年级下册重难点培优训练专题27.8双A字形相似三角形综合问题（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学九年级下册重难点培优训练专题278双A字形相似三角形综合问题原卷版doc、人教版数学九年级下册重难点培优训练专题278双A字形相似三角形综合问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
专题27.8双A字形相似三角形综合问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022•富阳区二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（　　）A．18 B．27 C．72 D．812．（2022•工业园区校级自主招生）在△ABC中，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且满足DB⊥BA，DC＝AB，则＝（　　）A． B． C． D．3．（2022•泗阳县一模）如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（　　）A．x2+h2＝c² B．x+h＝c C．h2＝xc D．＝+4．（2021秋•崇川区期末）如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　）A． B． C． D．5．（2021秋•惠山区校级月考）如图，点P是△ABC的重心，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连结PC，若△ABC的面积为1，则△PDC的面积为（　　）A． B． C． D．6．（2022•工业园区模拟）如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则DG的长为（　　）A．cm B．cm C．1cm D．cm7．（2021秋•锡山区校级期中）如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•武进区校级自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：109．（2022春•任城区校级期末）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（　　）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm10．（2022春•碑林区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于点N，交AD于点F，作MN∥CD交AD于点M，则MN＝（　　）A． B． C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•广陵区一模）如图，边长为2的正方形CDEF内接于Rt△ABC，斜边AB＝6，则△ABC的周长为 　 　．12．（2022•无锡二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，则＝　 　，当S△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是 　 　．13．（2021秋•崇川区期末）在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意为：如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为5步和12步，则它的内接正方形CDEF的边长为 　 　步．14．（2021秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝3，则点F到BC的距离为 　 　．15．（2022•盐城一模）如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF，再把△BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则的值为 　 　．16．（2006•淄博）如图，已知△ABC的面积S△ABC＝1．在图1中，若，则S△A1B1C1＝；在图2中，若，则S△A2B2C2＝；在图3中，若，则S△A3B3C3＝；按此规律，若，S△A8B8C8＝　 　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•如皋市二模）如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADC+∠BAC＝180°，AB＝4，BC＝8，求BD的长．18．（2021秋•百色期末）已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在AD上，且AD2＝AF•AB．求证：（1）；（2）△AEF∽△ACD．19．（2022•嘉兴一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD：DB＝AE：EC＝2：3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若DE＝4，求BC的长．20．（2022•丰县二模）如图①，等边三角形纸片ABC中，AB＝12，点D在BC上，CD＝4，过点D折叠该纸片，得点C'和折痕DE（点E不与点A、C重合）．（1）当点C'落在AC上时，依题意补全图②，求证：DC'∥AB；（2）设△ABC'的面积为S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由；（3）当B，C'，E三点共线时，EC的长为 　 　.21．（2022秋•黄浦区校级月考）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．22．（2022•枣庄）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？