人教版数学九年级下册重难点培优训练专题27.11相似三角形与实际问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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专题2.11相似三角形与实际问题大题专练（重难点培优）一、解答题（共24题）1．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）九年级期中）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．(1)与相似吗？请说明理由．(2)图中满足的数量关系为___________．(3)若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．【答案】(1)相似，理由见解析(2)(3)5【分析】（1）根据相似三角形的判定定理进行判定；（2）根据相似三角形的对应边成比例解答；（3）根据相似三角形的对应边成比例代入数据进行计算．【详解】（1）解：相似，理由如下：如图，连接，，根据题意得：，，∴，∴；（2）解：∵∴，即；故答案为：（3）解：∵，， ，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟知相似三角形的判定定理及性质．2．（2022·安徽合肥·九年级期中）如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，其中眼睛，标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上）．已知米，米，米，求树高．【答案】树高为米【分析】过点作于点，交于点，由题意可得，四边形为矩形，再根据求得，即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，交于点．由已知得，，．，，四边形、、为矩形，（米），（米），（米），（米）．，，，，，，解得（米），（米）．答：树高为米．【点睛】本题考查了、矩形的判定与性质、相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形．3．（2022·广东·佛山市南海区南海实验中学九年级期中）九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F、升旗杆顶端E在同一直线上，已知小逸眼睛距地面的长为，标杆的长为，测得的长为，的长为，求升旗杆的高．【答案】升旗杆的高为．【分析】过A点作交于H，交于G，易证四边形、四边形是矩形，可求出，，，然后证明，根据相似三角形的性质求出即可解决问题．【详解】解：过A点作交于H，交于G，由题意可得：，，∴，∴，∴，，∴四边形、四边形是矩形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，答：升旗杆的高为．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求出答案．4．（2022·陕西师大附中九年级期中）小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度．【答案】米【分析】作关于地面的镜像点，连接，根据镜像的原理得到点在一条直线上，通过，证得，得到，再根据四边形是平行四边形得到，再根据得到，从而得到，再根据建立关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：如下图所示，作关于地面的镜像点，连接，作交于点∵在点刚好可以看到点，故点在一条直线上，∵，∴，∵,∴∴，∴，∵点是点的镜像点，∴∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得米．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是将测量得到的数据与相似三角形的知识相结合建立方程．5．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级专题练习）甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF与影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m，已知甲直立时的身高为1.5m，求路灯的高AB的长.【答案】3.75m【分析】根据，，，得到，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】解：如图，设AB= x，由题意知，，，CD=CE，∴，∠CED=45°，∴BE=AB=x，∴△ABG∽△FEG，∴，即，∴x=3.75m答：路灯高AB约为3.75m．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，理解题意，运用相似三角形的性质得出关系式是解题关键．6．（2022·湖南·湘潭县景泉中学九年级阶段练习）杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．【答案】雷峰塔的高度为米【分析】先证明，利用相似比得到①，再证明，利用相似比得到②，由①②得，解得的长，据此求解即可求出的长．【详解】解：根据题意得米，米，米，米，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，由①②得，解得（米），把代入①得，解得（米），答：雷峰塔的高度为米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．7．（2022·江苏·靖江市实验学校九年级阶段练习）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．【答案】城楼的高度为米【分析】过点作于点，交于点，构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】过点作于点，交于点，由题意可得：，，，，， ， ，解得：，，故城楼的高度为：（米，答：城楼的高度为米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，构造直角三角形得出相似三角形是解题的关键．8．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为和，两楼之间的距离为，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为），他所看到的乙楼上面的部分有多高？【答案】【分析】作，交于M，如图，把题中数据与几何图中的线段对应起来，,点A、E、C共线，则，，然后证明，利用相似比计算出，再计算进行计算．【详解】解：作，交于M，如图，，点A、E、C共线，则，，∵，∴，∴，即，∴，∴，即他所看到的乙楼上面的部分有7.8m高.【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．合理使用相似的知识解决问题．9．（2022·全国·九年级专题练习）①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出 ，以及 ，然后测出 即可求出旗杆的高度． ②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____，∴=，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．【答案】①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，=【解析】略10．（2022·陕西师大附中九年级阶段练习）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图．小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在地上的影子高度，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m．请你帮小明求出楼高．【答案】楼高AB为19.95（m）【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵ABCD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，∵EFAB，∴，∴，由题意，知FH＝EF−EH＝1.7−1.2＝0.5，∴，解得，BG＝18.75（m），∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95（m）．∴楼高AB为19.95（m）．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．11．（2022·江苏·宝应县实验初级中学九年级阶段练习） 如图，是一块底边BC长为120mm，高AH为80mm的三角形余料，现要把它加工成正方形DEFG零件，使得正方形的四个顶点D、E、F、G都在三角形三边上，其中E、F在BC边上，求加工后正方形的边长．【答案】加工后正方形的边长为48mm【分析】设正方形的边长为xmm，根据正方形的对边平行可得，然后判断出，再根据相似三角形的性质进行计算求解即可．【详解】解：设正方形的边长为xmm，∵四边形DEFG是正方形，∴，∴，∴，解得x=48，∴加工后正方形的边长为48mm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了正方形的性质和相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比利时是解决本题的关键是．12．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，为一块铁板余料，，，，要把它加工成正方形小铁板，有如图所示的两种加工方案，请你分别计算这两种加工方案的正方形的边长．【答案】方案①正方形边长cm，方案②正方形边长cm．【分析】方案①：设正方形的边长为xcm,然后求出△AEF和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．方案②：作BH⊥AC于H，交DE于K，构造矩形DKHG和相似三角形（△BDE∽△BCA），利用矩形的性质和等面积法求得线段BH的长度，则BK＝4.8−y；然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【详解】解：设方案①正方形的边长为cm，，四边形是正方形，，， ，即，解得，即加工成正方形的边长为cm．设方案②正方形的边长为cm，作于，交于，∵四边形是正方形，∴，．∴于．∴．∴四边形为矩形．设．∵．∴．∴．∵．∴，∴，∴．∴．解得．即方案②加工成正方形的边长为cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的对应边成比例，正方形的性质，熟记各性质并列出比例式是解题的关键．13．（2020·浙江·义乌市宾王中学九年级期中）某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；乙组测得图中，CD＝1.5米，同一时刻影长FD＝0.9米，EB＝18米；丙组测得图中，、，BD＝90米，EF＝0.2米，人的臂长（FH）为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．【答案】30米【分析】此题三种方案均为把实际问题抽象成三角形相似的问题，解题方法都是利用相似三角形对应边成比例求出结果．采用甲组方案，证明，根据相似三角形对应边成比例列出，然后求出该校旗杆的高度即可．【详解】解：采用甲组方案，在和中，∵，，∴，∴，即，解得米，即该校旗杆的高度为30米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是构建相似三角形，根据相似三角形的性质列式求解．14．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时,发现她身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部,当她向前再步行12m到Q点时，发现她身前影子的顶端刚好接触到路灯 B的底部.已知小萌的身高是1.6m，两路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m.(1)求两路灯之间的距离.(2)当小萌在A，B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子的长的和变吗?请说明理由.【答案】(1)18m(2)两个影子的长的和不会变，一直都是3.6m【分析】（1）连接AC，易证∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出x的值，两路灯间的距离等于PQ+2x；（2）根据题意作出图形，找出其中的相似三角形，根据三角形的相思笔即可求出影子的长度和．（1）如图，连接AC，∵DP⊥AB，CB⊥AB，∴，∴∽，∴，即：，解得：x=3，∴AB=2×3+12=18（m）（2）如图，当小萌在A，B之间走动时，在A路灯下的影子长度为ON，在B路灯下的影子长度为OM，∵AD⊥AB，BC⊥AB，OE⊥OB，∴，∴∽，∽，∴，，则，，整理得：，，ON+OM=MN=由（1）得：AB=18m，∴MN=，解得：MN=3.6m，故：两个影子的长的和不会变，一直都是3.6m【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．15．（2023·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）九年级阶段练习）如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙长45米，南边墙长35米，东墙点和南墙点分别是，的中点，垂足为点，垂足为点，米，经过点．求的长度．【答案】5.25【分析】根据题意可得，利用相似三角形对应线段成比例即可求解．【详解】解：∵长45米，南边墙长35米，东墙点和南墙点分别是，的中点，∴，，∵，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，两角对应相等，两三角形相似；相似三角形对应边成比例．16．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，有一块三角形土地，它的底边m，高m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．【答案】当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米【分析】设DE的长为x，先证△ADG∽△ABC，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得，得，再根据面积列出，求出x即可．【详解】解：设DE的长为x，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AM⊥DG∴，∴，∴，∴矩形DEFG面积为：，解得：x＝30或50，EF＝DG＝62.5或37.5．∴当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题关键是理清题意正确地找到相似三角形．17．（2022·山西省运城市运康中学校九年级阶段练习）小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高．【答案】【分析】首先根据题意，得出，，再证明，利用三角形的相似性质，得出，然后再证明，得到，最后将代入，即可得出的长．【详解】解：∵，，，∴，，∵，（反射定律）∴，∴，即，∴，∵，（反射定律）∴，∴，即，∴，解得，答：松树的高为．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握三角形相似的性质与判定．三角形相似的性质：对应角相等，对应边的比等于相似比．反射定律：光线反射时，入射角等于反射角．18．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）【答案】旗杆AB的高度为12.8m【分析】设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m，作DF⊥CD交AE于点F，作FH⊥AB于点H，利用相似和锐角三角函数可以求出旗杆AB的高度．【详解】解：如图，设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆，ME为标杆影子，长为0.25m，作DF⊥CD交AE于点F，作FH⊥AB于点H，∵DFMN，∴＝，∴＝，∴DF＝5.6，∴BH＝DF＝5.6，在Rt△AHF中，∠AFH＝80.5°，tan∠AFH＝，∴tan80.5°＝≈6，∴AH≈7.2，∴旗杆AB的高度为5.6+7.2＝12.8（m）．所以，旗杆AB的高度为12.8m．【点睛】本题考查了锐角三角函数和相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，己知直角三角形的铁片ABC的两直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm，分别采用（1）、（2）两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？【答案】（1）的情形下正方形的面积大，理由见解析【分析】求出两个正方形的边长，根据面积大的比较合理来选择．【详解】解：（1）设正方形边长为ycm，则DE=CD=EF=CF=ycm，∵DE∥BC，∴，∴，∴；（2）．作边上的高，交于点M．由，得，解得．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴．设正方形的边长为，则，解得．∵，∴（1）的情形下正方形的面积大．【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的面积等知识，解题的关键是根据相似三角形的性质列出方程解决问题，学会转化的思想思考问题．20．（2022·全国·九年级单元测试）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．(1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米；(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．【答案】(1)5.1(2)4.2米【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．（1）解：根据题意得：解得：（米），故答案为：5.1．（2）解：假设是乙树，∴（米）（米）∴，∴，∴（米），∴，∴（米），答：乙树的高度为米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙时求出影长是解决问题的关键．21．（2022·全国·九年级课时练习）综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E．来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离米，镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．任务一：在计算过程中C，D之间的距离应该是 米．任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你在备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件．【答案】任务一：1.5；任务二：学校旗杆的高度是15米；任务三：如图见解析，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB即可求得旗杆AB的高度【分析】（1）C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即可作答；（2）因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，所以△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可；（3）点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．【详解】任务一：C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即为1.5米，故答案为：1.5；任务二：由已知，∠DEC=∠BEA，∠CDE=∠ABE=90°，△CDE∽△ABE，，，AB=15，所以，学校旗杆的高度是15米；任务三：如图所示，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．22．（2022·全国·九年级单元测试）某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝ 米；(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？【答案】(1)3，2(2)离B地（或离D地），理由见解析【分析】（1）通过证明，，再根据相似三角形的性质进行求解即可；（2）由（1）得，，，设，可求出，求出x的值，即可求解．（1）解：由题意得，，，，，点F是BD的中点，，，解得；，，，点F是BD的中点，，，解得；故答案为：3；2；（2）小明站在离B点米处的位置，理由如下：由（1）得，，，，设，，，，，解得，，所以，小明站在离B点米处的位置．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（2022·陕西渭南·三模）如意塔，也称火炬塔，是咸阳地标性建筑，位于成阳市秦都区双照镇北塬大道奥体中心东侧的双照湖，建筑形态典雅端庄，落落大方，与体育场形成“天圆地方”的文化寓意．数学实践小组为了测量该塔的高度（塔的底部可以到达，顶部不能到达），准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案，回答下列问题(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是______；（填具的序号）(2)在图中画出你的测量方案示意图，你需要测得示意图中的哪些数据（用a、b、c等表示测得线段的长度，用、等表示测得角的度数，无需写出测量过程），并用所测数据表示出该塔的高．【答案】(1)②③(2)米【分析】（1）方法不唯一，选皮尺测量长度，选标杆利用影长物高成比例即可（2）利用②③先画图，利用平行线，得出，利用相似三角形性质得出，然后测量出DE与BD即可．（1）解：②③．故答案为：②③．（2）解：测量方案示意图如图．测量数据：米，米，米，∵CD⊥BE，AB⊥BE，∴DE∥AB，∴，，∴，∴， ∵米，米，米，∴，∴（米），即该塔的高为米．【点睛】本题考查相似三角形在测量中应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．（2022·山东· 九年级阶段练习）阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：．拓展应用：(1)如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？【答案】(1)正方形的边长为(2)①，，80；yn+160；②最多可以摆放38瓶葡萄酒【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，由，可求解；（2）①由等腰三角形的性质可得BD=80cm，由勾股定理可求AD=60cm，分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，由阅读理解的结论可列方程，即可求解．②分别求出每排最多可以放多少葡萄酒瓶，即可求解．（1）如图2，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，由阅读理解的结论可得：，设正方形的边长为x，∴，∴x，∴正方形的边长为；（2）①如图3﹣1，过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝80cm，∴AD60（cm），分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，由阅读理解的结论可得：解得：y1，y2，y3＝80，故答案为：，，80；∴，∴yn+160；②当n＝1时，隔板长cm，∴可以作正方体的个数10≈13（个），当n＝2时，隔板长cm，∴可以作正方体的个数10≈10（个），当n＝3时，隔板长80cm，∴可以作正方体的个数＝80÷10≈8（个），当n＝4时，隔板长cm，∴可以作正方体的个数10≈5（个），当n＝5时，隔板长cm，∴可以作正方体的个数10≈2（个），当n＝6时，隔板长0cm，可以作正方体的个数为0个，∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒，∴13+10+8+5+2＝38（瓶），综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，找出规律是解题的关键．排数/排0123…隔板长度/厘米160__________________…