人教版数学七年级上册期末专题训练专题06 整式的加减（11个题型）章末重难点题型（2份，原卷版+解析版）

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一、经典基础题
题型1. 代数式的书写规范问题
题型2. 根据要求列代数式
题型3.整式的相关概念
题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值
题型5. 利用同类项的概念求值
题型6 . 添括号与去括号
题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
题型8. 整式的加减混合运算
题型9. 整式的化简求值
题型10. 求代数式的值与整体思想
题型11. 整式的实际应用
二、优选提升题
题型1. 代数式的书写规范问题
【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
例1．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ； （2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；（4）, 应写成______.
变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）
A．B．C．ab×5D．
变式2．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．a8B．C．m﹣1元D．1x
题型2. 根据要求列代数式
【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.
例1．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．
变式1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ）
A．12-x-yB．12-yC．12-x+yD．12-x
变式2．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是，沿原路下山，下山的速度是，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是_________．
题型3.整式的相关概念
（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（4）整式：单项式与多项式统称为整式。
（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
例1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式
C．2ab2是二次单项式D．﹣xy2的系数是﹣1
变式1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
变式2．（2022·江西赣州·七年级期末）一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式：__________、__________、__________．（说明：xy与－2xy可看成同一类型）
变式3．（2022·河北保定·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式 B．的系数是3 C．的次数是1 D．多项式的次数是4
题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①利用单项式的系数与次数求值
解题技巧：此类题型有2点需要注意： = 1 \* GB3 ①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；
= 2 \* GB3 ②还需注意，单项式的系数不为0
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技巧：此类题型有3点需要注意： = 1 \* GB3 ①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；
= 2 \* GB3 ②注意最高次数项的系数不能为0； = 3 \* GB3 ③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．
变式1．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
变式2．（2022·江苏·七年级期末）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 ___．
题型5. 利用同类项的概念求值
解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.
例1．（2022·山东威海·期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）若3amb2n与-2bn+1a2是同类项，则m=______，n=_____．
变式2．（2022·河北承德·七年级期末）如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（ ）
A．10B．C．D．12
题型6 . 添括号与去括号
例1．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式1．（2022·河北唐山·七年级期末）下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式2．（2022·广东惠州·七年级期末）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.
（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。
例1．（2022·河南驻马店·七年级期末）关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论：
（1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关
其中说法正确的结论是______．（直接填写序号）
变式1．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知：，．
(1)计算：；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
变式2．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．
题型8. 整式的加减混合运算
例1．（2022·河南七年级期中）化简：
(1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a； (2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．
变式1．（2022·黑龙江·哈尔滨七年级期中）化简：
(1) (2)
变式2．（2022·陕西·七年级期末）化简：．
题型9. 整式的化简求值
例1．（2022·成都市七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值
（1），其中．
（2），其中．
变式1．（2022·广东七年级期中）化简求值：
（1）求代数式的值，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
变式2．（2022·焦作市七年级期中）先化简，再求值：
（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
题型10. 求代数式的值与整体思想
解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.
（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。
例1．（2022·江苏九年级一模）若，则______．
变式1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
变式2. （2022绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
题型11. 整式的实际应用
解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1．（2022·河北保定·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)
变式1．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ）
① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
变式2．（2022·浙江金华·七年级期末）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为____．
1．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）在，，，-8，中，单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·四川凉山·七年级期末）下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2022·河北·七年级期末）单项式的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2022·湖南株洲·七年级期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A．B．C．D．
5．（2022·河南·郑州市七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是 C．是3次单项式 D．是四次三项式
6．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．m÷2n
7．（2022·河北七年级期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了B．盈利了C．不亏不盈D．盈亏不确定
8．（2022·云南昭通·七年级期末）多项式去括号后的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·四川广元·七年级期末）若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
10．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．D．3
11．（2022·广东·汕头市七年级期末）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A．B．C．D．
12.（2022•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
12.（2022•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
14．（2022·浙江杭州市·七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式表示）
15．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．
16．（2022·重庆八中七年级期末）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝_____．
17．（2022·湖北孝感·七年级期末）已知：，，且当取任意数值，的值是一个定值，求的值.
18．（2021·广东七年级期中）回答下列问题：
（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（2022·北京七年级期末）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．