苏科版数学九年级上册期末专题训练专题04 垂径定理（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共4小题）
1．（2021春•柳南区校级期末）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米B．9米C．13米D．15米
2．（2021秋•溧阳市期末）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（ ）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
3．（2021秋•句容市期末）如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春•射阳县校级期末）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝10，AE＝1，则CD的长是（ ）
A．6 B．2C．2 D．12
二．填空题（共4小题）
5．（2021秋•邗江区期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD＝ ．
6．（2020秋•宝应县期末）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm．
7．（2020秋•高邮市期末）如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为 cm．
8．（2021秋•崇川区期末）如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝1，则AB的长为 ．
三．解答题（共4小题）
9．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．
10．（2020秋•高邮市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．
11．（2015春•兴化市校级期末）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
12．（2010秋•常州期末）如图，⊙O的半径为6，点C在⊙O上，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB且点A、B在⊙O上，E、F是AB上两点（点E、F不与点A、B重合且点E在点F的右边），且AF＝BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）当AF为多少时，四边形OECF为正方形？
一．选择题（共4小题）
1．（2022秋•高邮市期中）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．7≤MN≤17B．14≤MN≤34C．7＜MN＜17D．6≤MN≤16
2．（2022秋•如皋市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE＝2，AB＝8，则AC的长为（ ）
A．8B．10C．4D．4
3．（2022秋•灌云县月考）如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦DE⊥AB于点C，若AD＝DE，则BC的长为（ ）
A．B．C．1D．2
4．（2020秋•金坛区月考）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（ ）
A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm2
二．填空题（共4小题）
5．（2022秋•姜堰区期中）如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 ．
6．（2022秋•工业园区校级月考）如图，在⊙O中，AD⊥BC，连接AB、CD，当AB＝2，CD＝6时，则⊙O半径长为 ．
7．（2022秋•吴江区校级月考）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，AB＝6，则⊙O半径为 ．
8．（2021秋•江都区月考）如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是 ．
三．解答题（共4小题）
9．（2022秋•东台市期中）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标 ．
10．（2020秋•东台市月考）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R．
11．（2022秋•启东市校级月考）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若AC＝2cm，求⊙O的半径．
12．（2022秋•吴江区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．