苏科版数学九年级上册期末专题训练专题12 相似三角形的判定与性质（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共4小题）
1．（2021秋•徐州期末）如图，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021秋•如皋市期末）如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A．12B．18C．24D．54
二．填空题（共4小题）
5．（2021秋•兴化市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于 ．
6．（2021秋•建邺区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 ．
7．（2021秋•崇川区期末）在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意为：如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为5步和12步，则它的内接正方形CDEF的边长为 步．
8．（2022春•工业园区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点P，已知△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，则四边CDFE形的面积是 ．
三．解答题（共4小题）
9．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）求出的值．
10．（2021秋•赣榆区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC＝∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．
11．（2022春•太仓市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）求证：△BFD∽△CAB；
（2）求证：AF＝DF；
（3）的值等于 ．（直接写出结果，无需解答过程）
12．（2021秋•阜宁县期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：AB•DF＝AC•BF．
一．选择题（共4小题）
1．（2022•泰州二模）如图，平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，S△ABE：S四边形AECD＝3：7，若AD＝5cm，则CF的长为（ ）
A．1cmB．1.2cmC．3cmD．2cm
2．（2022秋•惠山区期中）如图，已知▱ABCD中，点E是DC边的中点，连结BD、BE、AE，AE交BD于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．BD＝2DFB．AF＝2BF
C．S△ABF＝2S△DEFD．S△ADF＝S△BEF
3．（2022春•新吴区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CED＝（ ）
A．1：4B．1：3C．1：6D．2：5
4．（2022秋•锡山区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，⑤HG，其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共4小题）
5．（2022•靖江市二模）如图，AB⊥BC，AB＝5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰Rt△DEF，∠D＝90°，连接AD，则AD的最小值为 ．
6．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝ ，S△BOE：S△BCD＝ ．
7．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点O为△BC的内心，连接OA，OC，过点O作OD∥BC交AC于点D，则OD的长为 ．
8．（2022秋•惠山区校级月考）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥DE，点F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G，若AB＝4，BE＝2，则GC＝ ．
三．解答题（共4小题）
9．（2022秋•高邮市期中）如图，点P在△ABC的外部，连结AP、BP，在△ABC的外部分别作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，连结PQ．
（1）求证：AC•AP＝AB•AQ；
（2）判断∠PQA与∠ACB的数量关系，并说明理由．
10．（2022秋•苏州期中）如图，Rt△ABC中∠BCA＝90°，AE2＝AD•AC，点D在AC边上，以CD为直径画⊙O与AB交于点E．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD＝DO＝1，求BE的长度．
11．（2022秋•惠山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．
12．（2022•崇川区一模）矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
（1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，DF的长为 ；若AF•DF＝9时，求DF的长；
（2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．