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人教版数学七年级上册期末培优检测(一)(考试范围:七上全册)(2份,原卷版+解析版)
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1.(4分)单项式3x2y4次数是( )
A.2B.3C.4D.6
试题分析:根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.
答案详解:解:单项式3x2y4次数是:2+4=6.
所以选:D.
2.(4分)计算:(﹣2)〇3=﹣6,〇内应填入的运算符号是( )
A.+B.﹣C.×D.÷
试题分析:根据(﹣2)×3=﹣6,可以得到〇内应填入的运算符号.
答案详解:解:∵(﹣2)×3=﹣6,
∴当(﹣2)〇3=﹣6时,〇内应填入的运算符号是“×”,
所以选:C.
3.(4分)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是( )
A.1B.2a+2b+1C.2a﹣3D.﹣1
试题分析:根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
答案详解:解:由数轴可知a<−1,1<b<2,且|b|>|a|,
∴a+b>0,a﹣1<0,b+2>0
则|a+b|−|a−1|+|b+2|
=a+b﹣(1﹣a)+(b+2)
=a+b+a﹣1+b+2
=2a+2b+1.
所以选:B.
4.(4分)下面是小敏做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面:
(﹣x2+3xy)﹣2(x2+4xy)=﹣5xy,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是( )
A.4x2﹣5yB.2y﹣xC.5xD.4x2
试题分析:把﹣5xy移项到左边,再进行整式加减运算即可.
答案详解:解:由题意得,被墨汁遮住的一项应为:
(﹣x2+3xy)﹣2(x2+4xy)+5xyy2
=﹣x2+3xy5x2﹣8xy+3y2+5xyy2
=4x2.
所以选:D.
5.(4分)下列说法错误的是( )
A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,像形成一个球,用“面动成体”来解释
B.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用“线动成面”来解释
C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用“两点之间线段最短”来解释
D.将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子,用“两点确定一条直线”来解释
试题分析:根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”判断.
答案详解:解:A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,像形成一个球,用“面动成体”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
B、流星划过天空时留下一道明亮的光线,用“点动成线”来解释,
故本选项说法错误,符合题意;
C、把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用“两点之间线段最短”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
D、将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子,用“两点确定一条直线”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
所以选:B.
6.(4分)规定向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作( )
A.+2B.﹣2C.D.
试题分析:一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
答案详解:解:向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作﹣2.
所以选:B.
7.(4分)已知射线OC是∠AOB的平分线,若∠AOC=30°,则∠AOB的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
试题分析:根据角平分线的定义即可求解.
答案详解:解:∵射线OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,
∴∠AOB=60°.
所以选:D.
8.(4分)下列说法正确的是( )
A.xy2的次数是2
B.是单项式
C.2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
D.﹣2πab2的系数是﹣2
试题分析:单项式的系数是除去字母的数字,次数是所有字母的指数和,多项式项数所含的单项式的个数,次数是最高次幂的指数.
答案详解:解:A:xy2的次数是3,故A错;
B:是分式,故B错;
C:2a2﹣3abc﹣1是三次三项式,故C正确;
D:﹣2πab2的系数是﹣2π,故D错.
所以选:C.
9.(4分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式:
①abc>0;②b﹣a+c>0;③a+b+c>0;④a<﹣b<b<c;
⑤,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
试题分析:先由数轴观察得出a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,据此逐项计算验证即可.
答案详解:解:∵由数轴可得a<0<b<c,
∴abc<0,故①错误;
∵a<0<b<c,
∴b﹣a+c>0,故②正确;
∵a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,
∴a+b+c>0,故③正确;
∵a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,
∴a<﹣b<b<c,故④正确;
∵a<0<b<c,
∴1+1+1=3,故⑤错误.
综上,正确的个数为3个.
所以选:C.
10.(4分)父亲和儿子在同一公司上班,为了锻炼身体,他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班,父亲需要18分钟到公司,儿子需要12分钟到公司,如果父亲比儿子早3分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为( )
A.5分钟B.6分钟C.7分钟D.8分钟
试题分析:将这段路的距离看作“单位1”,则根据各自的时间,可表示出父亲与儿子的速度;然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程=父亲早走的路程,设儿子追上父亲需x分钟,列方程即可求得答案.
答案详解:解:记这段路的距离为1,设儿子追上父亲需x分钟,
则xx,
解得x=6,
故儿子追上父亲需用6分钟.
所以选:B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.(4分)若方程x﹣4=3(x﹣m)的解为x=1,则方程﹣m(3x﹣1)=4﹣x的解为 x .
试题分析:根据一元一次方程的解的定义求得m,再解一元一次方程.
答案详解:解:由题意得,1﹣4=3(1﹣m).
∴m=2.
∴﹣m(3x﹣1)=4﹣x化简为﹣2(3x﹣1)=4﹣x.
∴﹣6x+2=4﹣x.
∴x.
所以答案是:x.
12.(4分)据《经济日报》2020年12月2日报道:“1﹣10月份,中国进出口总额达25950000000000元,同比增长1.1%,连续5个月实现正增长”.将数据25950000000000用科学记数法表示为 2.595×1013 .
试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
答案详解:解:25950000000000=2.595×1013.
所以答案是:2.595×1013.
13.(4分)如图,已知点O是直线AB上的一点,∠COE=120°,∠AOF∠AOE.
(1)当∠BOE=15°时,∠COA的度数为 45° ;
(2)当∠FOE比∠BOE的余角大40°,∠COF的度数为 20° .
试题分析:(1)由∠BOE=15°,∠COE=120°.可求∠COA=45°.
(2)由题意得∠FOE=90°﹣∠BOE+40°=130°﹣∠BOE.由∠AOF∠AOE,得180°﹣∠BOF,推断出180°﹣(∠BOE+40°+∠BEO)=60°,求得∠BOE=48°,从而解决此题.
答案详解:解:(1)∵∠BOE=15°,∠COE=120°,
∴∠COA=180°﹣120°﹣15°=45°.
所以答案是:45°.
(2)由题意得,∠FOE=90°﹣∠BOE+40°=130°﹣∠BOE.
∵∠AOF∠AOE,
∴180°﹣∠BOF.
∴180°﹣(∠EOF+∠BOE)=60°.
∴180°﹣130°=60°.
∴∠BOE=30°.
∴∠EOF=90°﹣30°+40°=100°.
∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=120°﹣100°=20°.
所以答案是:20°.
14.(4分)为了适合不同人群的需求,某公司对每日坚果混合装进行改革,甲种每袋装有10克核桃仁,10克巴旦木仁,10克黑加仑;乙种每袋装有20克核桃仁,5克巴旦木仁,5克黑加仑,甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%,乙种坚果每袋利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%,则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是 13:30 .
试题分析:设1克巴旦木成本价m元,1克黑加仑成本价n元,根据“核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%”列出方程得到m+n=0.36,进而算出甲乙两种干果的成本价,再根据“甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%,乙种坚果每袋利润率为20%.若公司销售这种混合装的坚果总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装坚果的数量之比.
答案详解:解:设1克巴旦木成本价m元,1克黑加仑成本价n元,根据题意得:
(10×0.04+10m+10n)×(1+30%)=5.2,
解得m+n=0.36,
则甲种干果的成本价为10×0.04+10m+10n=4(元),
乙种干果的成本价为20×0.04+5m+5n=0.8+5×0.36=2.6(元),
设甲种干果x袋,乙种干果y袋,根据题意得:
4x×30%+2.6y×20%=(4x+2.6y)×24%,
解得,即甲、乙两种袋装坚果的数量之比是13:30.
所以答案是:13:30.
15.(4分)已知a,b,c,d表示4个不同的正整数,满足a+b2+c3+d4=90,其中d>1,则a+2b+3c+4d的最大值是 81 .
试题分析:根据题意,可以先求出a、b、c、d的取值范围,然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值.
答案详解:解:∵a,b,c,d表示4个不同的正整数,且a+b2+c3+d4=90,其中d>1,
∴d4<90,则d=2或3,
c3<90,则c=1,2,3或4,
b2<90,则b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
a<90,则a=1,2,3,…,89,
∴4d≤12,3c≤12,2b≤18,a≤89,
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值,则a取最大值时,a=90﹣(b2+c3+d4)取最大值,
∴b,c,d要取最小值,则d取2,c取1,b取3,
∴a的最大值为90﹣(32+13+24)=64,
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81,
所以答案是:81.
16.(4分)已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P,Q两点同时出发,问运动时间为 1或9 秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度.
试题分析:设点P运动x秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,然后分两种情况:①当Q在P点左边时,②当P在Q的左边时分别列出方程,再解即可.
答案详解:解:设点P运动x秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,由题意得:
①当Q在P点左边时,4x+10﹣6x=8,
解得:x=1,
②当P在Q的左边时,6x﹣(4x+10)=8,
解得:x=9,
所以答案是:1或9.
三.解答题(共9小题,满分86分)
17.(12分)计算:
(1)﹣23﹣3×(﹣1)2021﹣9÷(﹣3);
(2).
试题分析:(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
答案详解:解:(1)﹣23﹣3×(﹣1)2021﹣9÷(﹣3)
=﹣8﹣3×(﹣1)+3
=﹣8+3+3
=﹣2;
(2)
=﹣1(﹣6)
=﹣1()
=﹣1()
.
18.(8分)解方程:32﹣2x.
试题分析:方程两边同时乘以2,原方程变形为:3x+7=64﹣4x,通过移项,合并同类项,系数化为1等过程,解之即可.
答案详解:解:原方程可变形为:3x+7=64﹣4x,
移项得:3x+4x=64﹣7,
合并同类项得:7x=57,
系数化为1得:x.
19.(8分)先化简再求值:
已知多项式A=3(x+y),B=2(x﹣y),其中x=﹣1,y,试求A﹣B的值.
试题分析:先求出A﹣B的值,再代入求出即可.
答案详解:解:∵A=3(x+y),B=2(x﹣y),
∴A﹣B=3(x+y)﹣2(x﹣y)
=3x+3y﹣2x+2y
=x+5y,
当x=﹣1,y时,A﹣B=﹣1+51+1=0.
20.(8分)如图线段AB.
(1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出线段AC的中点M.
(2)如果点N为DB的中点,且AD=8,BC=6,则MN= 7 .
试题分析:(1)作线段AC的垂直平分线交AC于点M即可;
(2)利用线段和差定义,构建方程求解即可.
答案详解:解:(1)如图:点M即所求.
(2)设CD=x,
∵AD=8,BC=6,
∴AC=AD﹣CD=8﹣x,BD=BC﹣CD=6﹣x,
∵M是AC中点,N是BD中点,
∴CMAC,DNBD,
∴MN=CM+CD+DNx7,
所以答案是:7.
21.(8分)小辉坚持跑步锻炼身体,他以20分钟为基准,将连续七天的跑步时间(单位:分钟)记录如下:+5,﹣3,+7,﹣10,+6,+8,﹣5(超过20分钟的部分记为“+”,不足20分钟的部分记为“﹣”).
(1)小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟?
(2)若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米,则这七天他共跑了多少千米?
试题分析:(1)用最大数减去最小数即可求解;
(2)先求出这七天的跑步时间,再乘速度即可求解.
答案详解:解:(1)+8﹣(﹣10)=8+10=18(分钟).
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟;
(2)20×7+(5﹣3+7﹣10+6+8﹣5)=148(分钟),
0.15×148=22.2(千米).
故这七天他共跑了22.2千米.
22.(10分)用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分,请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形.
试题分析:1、连接上下底的中点即可将梯形分割成两个上下底分别相等的梯形,它们的面积相等;
2、利用梯形的面积为20,做一个面积为4×5÷2=10的直角三角形即可.
答案详解:解:
23.(10分)如图1,已知锐角∠AOB,把一个三角尺的直角顶点与点O重合,一条直角边和OA重合,沿另一条直角边画射线OD,再用量角器画出∠BOD的平分线OC,此时,∠AOC与∠BOC互余.
(1)请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余;
(2)请你仿照上面互为余角的画法,在图2中画出一个∠AOH,使∠AOH与∠BOH互补,并简要说明画图方法.
试题分析:(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(2)延长AO,作∠BOC的角平分线OH,即可得到结论.
答案详解:解:(1)∵OC平分∠BOD,
∴∠BOC=∠DOC,
∵∠AOD=90°,
∴∠COD+∠AOC=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,
即∠AOC与∠BOC互为余角;
(2)如图2中,延长AO,作∠BOC的角平分线OH,射线OH即为所求.
24.(10分)元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元?
试题分析:(1)根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元,若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元,可以列出相应的方程,然后求解即可;
(2)根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元和(1)中的结果,可以求得甲、乙各购进多少件,再根据在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,可以列出相应的方程,然后求解即可.
答案详解:解:(1)设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为(x﹣20)元,
由题意可得,7(x﹣20)+2x=760,
解得x=100,
∴x﹣20=80,
答:甲、乙两种商品的每件进价分别是80元,100元;
(2)设购进甲种商品a件,乙种商品(50﹣a)件,每件乙商品的售价为b元,
由题意可得,80a+100(50﹣a)=4400,
解得a=30,
则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)=4400×20%,
解得b=114,
答:每件乙商品的售价为114元.
25.(12分)如图,射线OC绕点O从射线OA顺时针向射线OB转动,同时,点M从线段EF的端点E沿线段向端点F移动.如果当射线OC转动到∠AOB的角平分线位置时,点M也恰好移动至线段EF的中点位置,我们称点M为射线OC的半随点.
(1)若∠AOB=60°,EF=100cm,射线OC,点M分别以1°/s,1cm/s的速度如图所示方式运动,判断点M是否为射线OC的半随点?请说明理由;
(2)已知∠AOB=m°,射线OC,点M分别以2°/s,4cm/s的速度如图所示方式运动,若点M是射线OC的半随点,求线段EF的长度(用含有m的式子表示);
(3)若点E在∠COD的边OC上(不与点O重合),过点E作射线EF交边OD于点F,射线ON绕点O从射线OC顺时针向射线OD转动,交EF于点M,请判断是否存在线段EF,使得M为射线ON的半随点,若存在,请画出线段EF,并简要说明画法;若不存在,请说明理由.
试题分析:前两问根据公式:路程=时间×速度,即可判断点M否为射线OC的半随点,也可表示出EF的长度,第三问以O为圆心,OE长为半径画弧交OD于F点,连接EF,线段EF即为所求.
答案详解:解:(1)∵∠AOB=60°,
∴∠AOC=30°,
∵射线OC以1°/s的速度运动,
∴运动时间为30÷1=30(s),
∴射线OC的半随点的运动路程应该为30(cm),
∵EF=100(cm),
∴50≠30,
∴点M不是射线OC的半随点.
(2)∵∠AOB=m°,
∴∠AOC,
∴(s),(cm),
∴EF=2m(cm).
(3)如图,以O为圆心,OE长为半径画弧交OD于F点,连接EF,线段EF即为所求.
证明如下:
由作图可知,OE=OF,可以判定△OEF为等腰三角形,
∵ON是∠COD的角平分线,
∴ON平分EF,
∵M是EF中点,
∴M是射线ON的半随点,
∴线段EF即为所求线段.
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