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    人教版数学七年级上册期末培优检测(一)(考试范围:七上全册)(2份,原卷版+解析版)

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    人教版数学七年级上册期末培优检测(一)(考试范围:七上全册)(2份,原卷版+解析版)

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    这是一份人教版数学七年级上册期末培优检测(一)(考试范围:七上全册)(2份,原卷版+解析版),文件包含人教版数学七年级上册期末培优检测一考试范围七上全册原卷版doc、人教版数学七年级上册期末培优检测一考试范围七上全册解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。
    1.(4分)单项式3x2y4次数是( )
    A.2B.3C.4D.6
    试题分析:根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案.
    答案详解:解:单项式3x2y4次数是:2+4=6.
    所以选:D.
    2.(4分)计算:(﹣2)〇3=﹣6,〇内应填入的运算符号是( )
    A.+B.﹣C.×D.÷
    试题分析:根据(﹣2)×3=﹣6,可以得到〇内应填入的运算符号.
    答案详解:解:∵(﹣2)×3=﹣6,
    ∴当(﹣2)〇3=﹣6时,〇内应填入的运算符号是“×”,
    所以选:C.
    3.(4分)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是( )
    A.1B.2a+2b+1C.2a﹣3D.﹣1
    试题分析:根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
    答案详解:解:由数轴可知a<−1,1<b<2,且|b|>|a|,
    ∴a+b>0,a﹣1<0,b+2>0
    则|a+b|−|a−1|+|b+2|
    =a+b﹣(1﹣a)+(b+2)
    =a+b+a﹣1+b+2
    =2a+2b+1.
    所以选:B.
    4.(4分)下面是小敏做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面:
    (﹣x2+3xy)﹣2(x2+4xy)=﹣5xy,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是( )
    A.4x2﹣5yB.2y﹣xC.5xD.4x2
    试题分析:把﹣5xy移项到左边,再进行整式加减运算即可.
    答案详解:解:由题意得,被墨汁遮住的一项应为:
    (﹣x2+3xy)﹣2(x2+4xy)+5xyy2
    =﹣x2+3xy5x2﹣8xy+3y2+5xyy2
    =4x2.
    所以选:D.
    5.(4分)下列说法错误的是( )
    A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,像形成一个球,用“面动成体”来解释
    B.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用“线动成面”来解释
    C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用“两点之间线段最短”来解释
    D.将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子,用“两点确定一条直线”来解释
    试题分析:根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”判断.
    答案详解:解:A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,像形成一个球,用“面动成体”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
    B、流星划过天空时留下一道明亮的光线,用“点动成线”来解释,
    故本选项说法错误,符合题意;
    C、把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用“两点之间线段最短”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
    D、将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子,用“两点确定一条直线”来解释,本选项说法正确,不符合题意;
    所以选:B.
    6.(4分)规定向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作( )
    A.+2B.﹣2C.D.
    试题分析:一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    答案详解:解:向右移动3个单位记作+3,那么向左移动2个单位记作﹣2.
    所以选:B.
    7.(4分)已知射线OC是∠AOB的平分线,若∠AOC=30°,则∠AOB的度数为( )
    A.15°B.30°C.45°D.60°
    试题分析:根据角平分线的定义即可求解.
    答案详解:解:∵射线OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,
    ∴∠AOB=60°.
    所以选:D.
    8.(4分)下列说法正确的是( )
    A.xy2的次数是2
    B.是单项式
    C.2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
    D.﹣2πab2的系数是﹣2
    试题分析:单项式的系数是除去字母的数字,次数是所有字母的指数和,多项式项数所含的单项式的个数,次数是最高次幂的指数.
    答案详解:解:A:xy2的次数是3,故A错;
    B:是分式,故B错;
    C:2a2﹣3abc﹣1是三次三项式,故C正确;
    D:﹣2πab2的系数是﹣2π,故D错.
    所以选:C.
    9.(4分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式:
    ①abc>0;②b﹣a+c>0;③a+b+c>0;④a<﹣b<b<c;
    ⑤,其中正确的个数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    试题分析:先由数轴观察得出a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,据此逐项计算验证即可.
    答案详解:解:∵由数轴可得a<0<b<c,
    ∴abc<0,故①错误;
    ∵a<0<b<c,
    ∴b﹣a+c>0,故②正确;
    ∵a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,
    ∴a+b+c>0,故③正确;
    ∵a<0<b<c,|c|>|a|>|b|,
    ∴a<﹣b<b<c,故④正确;
    ∵a<0<b<c,
    ∴1+1+1=3,故⑤错误.
    综上,正确的个数为3个.
    所以选:C.
    10.(4分)父亲和儿子在同一公司上班,为了锻炼身体,他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班,父亲需要18分钟到公司,儿子需要12分钟到公司,如果父亲比儿子早3分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为( )
    A.5分钟B.6分钟C.7分钟D.8分钟
    试题分析:将这段路的距离看作“单位1”,则根据各自的时间,可表示出父亲与儿子的速度;然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程=父亲早走的路程,设儿子追上父亲需x分钟,列方程即可求得答案.
    答案详解:解:记这段路的距离为1,设儿子追上父亲需x分钟,
    则xx,
    解得x=6,
    故儿子追上父亲需用6分钟.
    所以选:B.
    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
    11.(4分)若方程x﹣4=3(x﹣m)的解为x=1,则方程﹣m(3x﹣1)=4﹣x的解为 x .
    试题分析:根据一元一次方程的解的定义求得m,再解一元一次方程.
    答案详解:解:由题意得,1﹣4=3(1﹣m).
    ∴m=2.
    ∴﹣m(3x﹣1)=4﹣x化简为﹣2(3x﹣1)=4﹣x.
    ∴﹣6x+2=4﹣x.
    ∴x.
    所以答案是:x.
    12.(4分)据《经济日报》2020年12月2日报道:“1﹣10月份,中国进出口总额达25950000000000元,同比增长1.1%,连续5个月实现正增长”.将数据25950000000000用科学记数法表示为 2.595×1013 .
    试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
    答案详解:解:25950000000000=2.595×1013.
    所以答案是:2.595×1013.
    13.(4分)如图,已知点O是直线AB上的一点,∠COE=120°,∠AOF∠AOE.
    (1)当∠BOE=15°时,∠COA的度数为 45° ;
    (2)当∠FOE比∠BOE的余角大40°,∠COF的度数为 20° .
    试题分析:(1)由∠BOE=15°,∠COE=120°.可求∠COA=45°.
    (2)由题意得∠FOE=90°﹣∠BOE+40°=130°﹣∠BOE.由∠AOF∠AOE,得180°﹣∠BOF,推断出180°﹣(∠BOE+40°+∠BEO)=60°,求得∠BOE=48°,从而解决此题.
    答案详解:解:(1)∵∠BOE=15°,∠COE=120°,
    ∴∠COA=180°﹣120°﹣15°=45°.
    所以答案是:45°.
    (2)由题意得,∠FOE=90°﹣∠BOE+40°=130°﹣∠BOE.
    ∵∠AOF∠AOE,
    ∴180°﹣∠BOF.
    ∴180°﹣(∠EOF+∠BOE)=60°.
    ∴180°﹣130°=60°.
    ∴∠BOE=30°.
    ∴∠EOF=90°﹣30°+40°=100°.
    ∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=120°﹣100°=20°.
    所以答案是:20°.
    14.(4分)为了适合不同人群的需求,某公司对每日坚果混合装进行改革,甲种每袋装有10克核桃仁,10克巴旦木仁,10克黑加仑;乙种每袋装有20克核桃仁,5克巴旦木仁,5克黑加仑,甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%,乙种坚果每袋利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%,则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是 13:30 .
    试题分析:设1克巴旦木成本价m元,1克黑加仑成本价n元,根据“核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%”列出方程得到m+n=0.36,进而算出甲乙两种干果的成本价,再根据“甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%,乙种坚果每袋利润率为20%.若公司销售这种混合装的坚果总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装坚果的数量之比.
    答案详解:解:设1克巴旦木成本价m元,1克黑加仑成本价n元,根据题意得:
    (10×0.04+10m+10n)×(1+30%)=5.2,
    解得m+n=0.36,
    则甲种干果的成本价为10×0.04+10m+10n=4(元),
    乙种干果的成本价为20×0.04+5m+5n=0.8+5×0.36=2.6(元),
    设甲种干果x袋,乙种干果y袋,根据题意得:
    4x×30%+2.6y×20%=(4x+2.6y)×24%,
    解得,即甲、乙两种袋装坚果的数量之比是13:30.
    所以答案是:13:30.
    15.(4分)已知a,b,c,d表示4个不同的正整数,满足a+b2+c3+d4=90,其中d>1,则a+2b+3c+4d的最大值是 81 .
    试题分析:根据题意,可以先求出a、b、c、d的取值范围,然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值.
    答案详解:解:∵a,b,c,d表示4个不同的正整数,且a+b2+c3+d4=90,其中d>1,
    ∴d4<90,则d=2或3,
    c3<90,则c=1,2,3或4,
    b2<90,则b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
    a<90,则a=1,2,3,…,89,
    ∴4d≤12,3c≤12,2b≤18,a≤89,
    ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值,则a取最大值时,a=90﹣(b2+c3+d4)取最大值,
    ∴b,c,d要取最小值,则d取2,c取1,b取3,
    ∴a的最大值为90﹣(32+13+24)=64,
    ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81,
    所以答案是:81.
    16.(4分)已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P,Q两点同时出发,问运动时间为 1或9 秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度.
    试题分析:设点P运动x秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,然后分两种情况:①当Q在P点左边时,②当P在Q的左边时分别列出方程,再解即可.
    答案详解:解:设点P运动x秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,由题意得:
    ①当Q在P点左边时,4x+10﹣6x=8,
    解得:x=1,
    ②当P在Q的左边时,6x﹣(4x+10)=8,
    解得:x=9,
    所以答案是:1或9.
    三.解答题(共9小题,满分86分)
    17.(12分)计算:
    (1)﹣23﹣3×(﹣1)2021﹣9÷(﹣3);
    (2).
    试题分析:(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;
    (2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
    答案详解:解:(1)﹣23﹣3×(﹣1)2021﹣9÷(﹣3)
    =﹣8﹣3×(﹣1)+3
    =﹣8+3+3
    =﹣2;
    (2)
    =﹣1(﹣6)
    =﹣1()
    =﹣1()

    18.(8分)解方程:32﹣2x.
    试题分析:方程两边同时乘以2,原方程变形为:3x+7=64﹣4x,通过移项,合并同类项,系数化为1等过程,解之即可.
    答案详解:解:原方程可变形为:3x+7=64﹣4x,
    移项得:3x+4x=64﹣7,
    合并同类项得:7x=57,
    系数化为1得:x.
    19.(8分)先化简再求值:
    已知多项式A=3(x+y),B=2(x﹣y),其中x=﹣1,y,试求A﹣B的值.
    试题分析:先求出A﹣B的值,再代入求出即可.
    答案详解:解:∵A=3(x+y),B=2(x﹣y),
    ∴A﹣B=3(x+y)﹣2(x﹣y)
    =3x+3y﹣2x+2y
    =x+5y,
    当x=﹣1,y时,A﹣B=﹣1+51+1=0.
    20.(8分)如图线段AB.
    (1)用圆规和直尺,不写作法,保留作图痕迹,作出线段AC的中点M.
    (2)如果点N为DB的中点,且AD=8,BC=6,则MN= 7 .
    试题分析:(1)作线段AC的垂直平分线交AC于点M即可;
    (2)利用线段和差定义,构建方程求解即可.
    答案详解:解:(1)如图:点M即所求.
    (2)设CD=x,
    ∵AD=8,BC=6,
    ∴AC=AD﹣CD=8﹣x,BD=BC﹣CD=6﹣x,
    ∵M是AC中点,N是BD中点,
    ∴CMAC,DNBD,
    ∴MN=CM+CD+DNx7,
    所以答案是:7.
    21.(8分)小辉坚持跑步锻炼身体,他以20分钟为基准,将连续七天的跑步时间(单位:分钟)记录如下:+5,﹣3,+7,﹣10,+6,+8,﹣5(超过20分钟的部分记为“+”,不足20分钟的部分记为“﹣”).
    (1)小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟?
    (2)若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米,则这七天他共跑了多少千米?
    试题分析:(1)用最大数减去最小数即可求解;
    (2)先求出这七天的跑步时间,再乘速度即可求解.
    答案详解:解:(1)+8﹣(﹣10)=8+10=18(分钟).
    故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑18分钟;
    (2)20×7+(5﹣3+7﹣10+6+8﹣5)=148(分钟),
    0.15×148=22.2(千米).
    故这七天他共跑了22.2千米.
    22.(10分)用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分,请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形.
    试题分析:1、连接上下底的中点即可将梯形分割成两个上下底分别相等的梯形,它们的面积相等;
    2、利用梯形的面积为20,做一个面积为4×5÷2=10的直角三角形即可.
    答案详解:解:
    23.(10分)如图1,已知锐角∠AOB,把一个三角尺的直角顶点与点O重合,一条直角边和OA重合,沿另一条直角边画射线OD,再用量角器画出∠BOD的平分线OC,此时,∠AOC与∠BOC互余.
    (1)请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余;
    (2)请你仿照上面互为余角的画法,在图2中画出一个∠AOH,使∠AOH与∠BOH互补,并简要说明画图方法.
    试题分析:(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
    (2)延长AO,作∠BOC的角平分线OH,即可得到结论.
    答案详解:解:(1)∵OC平分∠BOD,
    ∴∠BOC=∠DOC,
    ∵∠AOD=90°,
    ∴∠COD+∠AOC=90°,
    ∴∠BOC+∠AOC=90°,
    即∠AOC与∠BOC互为余角;
    (2)如图2中,延长AO,作∠BOC的角平分线OH,射线OH即为所求.
    24.(10分)元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.
    (1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?
    (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元?
    试题分析:(1)根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元,若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元,可以列出相应的方程,然后求解即可;
    (2)根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元和(1)中的结果,可以求得甲、乙各购进多少件,再根据在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,可以列出相应的方程,然后求解即可.
    答案详解:解:(1)设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为(x﹣20)元,
    由题意可得,7(x﹣20)+2x=760,
    解得x=100,
    ∴x﹣20=80,
    答:甲、乙两种商品的每件进价分别是80元,100元;
    (2)设购进甲种商品a件,乙种商品(50﹣a)件,每件乙商品的售价为b元,
    由题意可得,80a+100(50﹣a)=4400,
    解得a=30,
    则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)=4400×20%,
    解得b=114,
    答:每件乙商品的售价为114元.
    25.(12分)如图,射线OC绕点O从射线OA顺时针向射线OB转动,同时,点M从线段EF的端点E沿线段向端点F移动.如果当射线OC转动到∠AOB的角平分线位置时,点M也恰好移动至线段EF的中点位置,我们称点M为射线OC的半随点.
    (1)若∠AOB=60°,EF=100cm,射线OC,点M分别以1°/s,1cm/s的速度如图所示方式运动,判断点M是否为射线OC的半随点?请说明理由;
    (2)已知∠AOB=m°,射线OC,点M分别以2°/s,4cm/s的速度如图所示方式运动,若点M是射线OC的半随点,求线段EF的长度(用含有m的式子表示);
    (3)若点E在∠COD的边OC上(不与点O重合),过点E作射线EF交边OD于点F,射线ON绕点O从射线OC顺时针向射线OD转动,交EF于点M,请判断是否存在线段EF,使得M为射线ON的半随点,若存在,请画出线段EF,并简要说明画法;若不存在,请说明理由.
    试题分析:前两问根据公式:路程=时间×速度,即可判断点M否为射线OC的半随点,也可表示出EF的长度,第三问以O为圆心,OE长为半径画弧交OD于F点,连接EF,线段EF即为所求.
    答案详解:解:(1)∵∠AOB=60°,
    ∴∠AOC=30°,
    ∵射线OC以1°/s的速度运动,
    ∴运动时间为30÷1=30(s),
    ∴射线OC的半随点的运动路程应该为30(cm),
    ∵EF=100(cm),
    ∴50≠30,
    ∴点M不是射线OC的半随点.
    (2)∵∠AOB=m°,
    ∴∠AOC,
    ∴(s),(cm),
    ∴EF=2m(cm).
    (3)如图,以O为圆心,OE长为半径画弧交OD于F点,连接EF,线段EF即为所求.
    证明如下:
    由作图可知,OE=OF,可以判定△OEF为等腰三角形,
    ∵ON是∠COD的角平分线,
    ∴ON平分EF,
    ∵M是EF中点,
    ∴M是射线ON的半随点,
    ∴线段EF即为所求线段.

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