初中数学沪科版（2024）七年级上册3.3二元一次方程组及其解法一课一练

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册3.3二元一次方程组及其解法一课一练，文件包含沪科版数学七上同步讲练专题34二元一次方程组及其解法九大题型原卷版doc、沪科版数学七上同步讲练专题34二元一次方程组及其解法九大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc13661" 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 PAGEREF _Tc13661 \h 1
\l "_Tc23720" 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】 PAGEREF _Tc23720 \h 3
\l "_Tc15422" 【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】 PAGEREF _Tc15422 \h 6
\l "_Tc8585" 【题型4 二元一次方程组的一般解法】 PAGEREF _Tc8585 \h 8
\l "_Tc6193" 【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】 PAGEREF _Tc6193 \h 13
\l "_Tc26766" 【题型6 构建二元一次方程组】 PAGEREF _Tc26766 \h 16
\l "_Tc8873" 【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】 PAGEREF _Tc8873 \h 18
\l "_Tc23089" 【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】 PAGEREF _Tc23089 \h 20
\l "_Tc3013" 【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】 PAGEREF _Tc3013 \h 22
【知识点1 二元一次方程（组）的概念】
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
【题型1 二元一次方程（组）的概念】
【例1】（2022·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．②③C．③④D．①②
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．
【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意；
②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
③是二元一次方程组，故符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；
故是二元一次方程组是③④，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____．
【答案】0
【分析】根据二元一次方程的定义：有2个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出的等量关系，解出答案即可．
【详解】解：由题意得，
，，
∴，，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握并理解二元一次方程的定义是解本题的关键．
【变式1-2】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义作答．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：①属于二元一次方程，故符合题意；
②中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意；
③中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意；
④属于二元一次方程，故符合题意；
⑤中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意；
⑥中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意；
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【变式1-3】（2022春•开福区月考）已知方程组是二元一次方程组，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】根据二元一次方程组的定义得且，即可求解；
【详解】解：∵方程组是二元一次方程组，
∴且，，
∴．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，掌握相关定义是解题的关键．
【知识点2 二元一次方程（组）的解】
3、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法
【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】
【例2】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】将y看作已知数，求出x，即可确定出方程的正整数解．
【详解】解：
当时，；当时，；当时，
则方程的正整数解有3对．
故选：C
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，表示出x．
【变式2-1】（2022·新疆塔城·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．2B．-2C．3D．-3
【答案】A
【分析】把代入二元一次方程求解即可得到答案；
【详解】把代入二元一次方程得到：
，
即：，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解使该方程等号两边成立是解题的关键．
【变式2-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知方程x+by=-1的两组解是和，求（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）的值．
【答案】-23
【分析】根据题意把两组解代入组成一个新的二元一次方程组，然后求出a、b的值，代入含有a、b的代数式求解即可
【详解】解：将 和 代入x+by=-1，
得，
解得 ．
∴（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）=（4﹣3）×[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．
【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识根据已知条件转换成二元一次方程组是解题的关键.
【变式2-3】（2022·浙江杭州·七年级期中）在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（）
A．当时，方程的两根互为相反数B．当且仅当时解得为的倍
C．，满足关系式D．不存在自然数使得，均为正整数
【答案】D
【分析】A．当a＝2时，方程组变形得到结果，即可判断；
B．将x=2y代入方程，解出a即可判断；
C．用含a是代数式表示x和y，再将x、y代入x−5y进行计算即可判断；
D．用含a是代数式表示x和y，当a＝16时，x＝11，y＝1，即可判断．
【详解】解：A、当a＝2时，方程组为
，
①＋②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝−1，
则x＋y＝1−1＝0，
即方程的两根互为相反数，
∴A选项不符合题意；
B． 当x=2y时，原方程组可变为：
解得：
∴当且仅当时解得为的倍；
∴B选项不符合题意．
C．，
①＋②×2得：7x＝5a−3，
解得：x＝，y＝，
∵x−5y＝，正确，
∴C选项不符合题意；
D、由C可知：x＝，y＝，
要使x为自然数，可得5a−3＝7，14，21，…；同理a−9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识．
【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】
【例3】（2022·四川省珙县巡场中学校七年级期中）关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】先解方程组求出的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐个判断即可;
【详解】
得：
解得：
把代入②得：
解得：
方程组的解为整数
均为整数
或或或
解得：，
当时，，不是整数，舍去；
当时，，是整数，符合；
当时，，是整数，符合；
当时，，不是整数，舍去；
故选：C.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.
【变式3-1】（2022·浙江杭州·七年级期中）若二元一次方程组无解，则为（ ）
A．9B．6C．D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．
【详解】解：由可得：
①-②×3得：，
∵二元一次方程组无解，
∴，解得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【变式3-2】（2022·全国·八年级单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．方程3x-4y=1可能无解
B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值
C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是
D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解
【答案】D
【分析】根据二元一次方程是不定方程，有无数组解；能使方程成立的x，y的数值即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【详解】解：A、方程3x-4y=1有无数组解，错误；
B、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
C、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
D、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解，正确．
故选：D．
【点睛】根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程；若不满足，则不是方程的解．关键是会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
【变式3-3】（2022·河南商丘·七年级阶段练习）二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
【答案】C
【分析】将x=0，1，2，…，分别代入2x+y=13，求出二元一次方程2x+y=13的非负整数解有多少组即可．
【详解】当x=0时，y=13；
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=9；
当x=3时，y=7；
当x=4时，y=5；
当x=5时，y=3；
当x=6时，y=1；
当x=7时，y=-1＜0；
∴二元一次方程的非负整数解有，，，，，，，共7组．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为非负整数．
【题型4 二元一次方程组的一般解法】
【例4】（2022·云南·普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可
（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．
（1）
解：
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）
解：
②×2，得 ③
①－③，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．
【变式4-1】（2022·甘肃·金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)用代入法解
(4)用加减法解
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可；
（3）根据代入消元法的步骤求解即可；
（4）根据加减消元法的步骤求解即可；
（1）
解：，
由②-①，得：，
将代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：；
（2）
解：
由3×①-②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：；
（3）
解：
由②得：，
将③代入①，得：，
解得：，
将代入③，得：，
故原方程组的解为：；
（4）
解：
由3×①-2×②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：；
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键．
【变式4-2】（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减法解方程组；
（3）利用代入法解方程组；
（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．
（1）
解：，
将①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
∴方程组的解为；
（2）
，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
将x=4代入①，得4+3y=7，
解得y=1，
∴方程组的解为；
（3）
，
由①得，x=3y-2③，
将③代入②得，2（3y-2）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=3-2=1，
∴方程组的解为；
（4）
将原方程组化简为，
①+②×5，得17m=85，
解得m=5，
将m=5代入②，得15+n=13，
解得n=-2，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
【变式4-3】（2022·河南商丘·七年级期末）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法进行求解；
（2）先整理方程，再用加减消元法进行求解．
（1）
解：整理得：
①+②得：4y=16，
y=4
把y=4代入①得：3x-4=5
x=3
∴原方程组的解为：．
（2）
解：整理得：
①-②得：5y=5
y=1
把y=1代入①得：x+7=2
x=-5
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，正确地将方程组进行整理以及熟练掌握消元的思想是解题的关键．
【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 _____．
【答案】
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+n与m﹣n的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．
【变式5-1】（2022·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
【答案】我最欣赏乙同学的解法，，理由见解析
【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因．
【详解】解：我最欣赏乙同学的解法，
，
得：，
整理得：，
代入得：，
解得：，
这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键．消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【变式5-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．
【答案】
【分析】把二元一次方程组中的两个方程相加即可求得x－y的值，然后利用即可得出答案．
【详解】
由①+②得，
，
∵，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查一元二次方程组解法中的加减消元思想，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题的关键．
【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
【答案】
【详解】试题分析：由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
试题解析：解：由①，得：2x－3y＝2．③
把③代入②，得：＋2y＝9，解得：y＝4．
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得：x＝7．
∴原方程组的解为．
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【题型6 构建二元一次方程组】
【例6】（2019·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（ ）
A．x=3，y=2B．x=2，y=3C．x=0，y=5D．x=5，y=0
【答案】D
【分析】根据相反数的意义可得关于x、y的二元一次方程，继而根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】∵(x+y-5)2与│3y-2x+10│互为相反数，
∴(x+y-5)2+│3y-2x+10│=0，
∴，
解得，
故选D.
【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，解二元一次方程组等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
【变式6-1】（2022·吉林松原·七年级期中）已知，当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）当取何值时，的值为？
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）根据待定系数法计算即可；
（2）根据已知条件列出等式计算即可；
【详解】（1）由题意可得，，
可得：；
（2）由（1）得，
∵的值为，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的综合，准确计算是解题的关键．
【变式6-2】（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级阶段练习）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）5；（2）
【分析】(1)利用题目中的新定义进行计算即可；
(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝；
故答案为：5.
（2）根据题中的新定义化简得：，
两式相加得：，
则．
故答案为：.
【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.
【变式6-3】（2022·山东聊城·七年级期中）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝________．
【答案】27
【分析】先根据表格得出方程组 ，求出方程组的解，再代入求出m即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
∴；
故答案为：27．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，理解题意并列出二元一次方程组求出a、b的值是解此题的关键．
【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】
【例7】（2022·广东揭阳·八年级期末）若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：
（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，
∴x+y=4k-1，
∴4k-1=7，解得k=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．
【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）关于x,y的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是( )
A．2B．1C．0D．
【答案】A
【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x，y后，代入二元一次方程x＋3y＋7m＝20，可得到关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】解方程组得
把x，y代入二元一次方程x＋3y＋7m＝20得
＋7m＝20
解得m＝2，
故选A.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.
【变式7-2】（2022·湖南株洲·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-y=4，求m的值．
【答案】-12
【分析】先解方程组得，再将代入-y=4求解即可.
【详解】解：，
②+①×2得：7x=14m，
解得：x=2m，
把x=2m代入①得：4m+y=5m，
解得：y=m，
∴方程组的解为，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-y=4，
∴-m=4，
解得：m=-12．
【点睛】本题考查了含参的二元一次方程组的解，将参量当成已知数进行计算，表示出未知数，求出方程的解是解题关键.
【变式7-3】（2022·四川·天府四中七年级期中）已知方程组的解是二元一次方程的一个解，则________________．
【答案】
【分析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入求解即可；
【详解】，
由得：
由得：
，
，
将代入得：
，
，
，
方程组的解为，
又方程组的解是的一个解，
，
，
经检验，是的解，
．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．
【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】
【例8】（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院七年级期中）关于、的方程组与有相同的解，则______．
【答案】
【分析】联立方程组求出，，将，代入剩余方程求出，即可．
【详解】解：联立得：，
解得，
把代入剩余方程得：，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤．
【变式8-1】（2019·四川成都·中考模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为_____.
【答案】2
【分析】重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a20018+（-b）20018的值．
【详解】由题意可得，这两个方程组的解相同，则
，
解得：，
把代入得：；
∴原式=120018+(−×10)20018=1+1=2．
故答案为2
【点睛】本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
【变式8-2】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）已知方程组的解也是方程组的解求的值．
【答案】
【分析】根据题意可知两个方程组有相同的解，即说明第一个方程组的解也适合第二个方程组，再根据二元一次方程组解的定义，即可求出答案．
【详解】① ②，①×（-5）－②得，，解得，
把代入①得，，解得，
所以方程组的解是，
把代入方程组，得，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解答此题的关键是要弄清题意，两个方程组有相同的解，即说明第一个方程组的解也适合第二个方程组．
【变式8-3】（2022·山东潍坊·七年级期中）若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是_________．
【答案】
【分析】把方程组变形为，进一步可得，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵
∴
又元一次方程组与有相同的解
∴
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．
【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】
【例9】（2022·四川·射洪中学七年级阶段练习）小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则＝______．
【答案】7
【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出的值．
【详解】把代入，得c+3=-2，
解得：c=-5，
把与分别代入ax+by=2，得，
解得：，
则==7．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【变式9-1】（2019·全国·八年级单元测试）甲、乙二人解同一个方程组甲因看错①中的a得解为乙因看错了②中的b解得求a，b的值.
【答案】a=2，b=5.
【分析】把x＝6，y＝7代入方程②可求出b，把x＝1，y＝5代入方程①可求出a.
【详解】把代入②，得，．
把代入①，得，.
【点睛】本题考查了方程组解的定义，根据条件得到关于a，b的方程是关键．
【变式9-2】（2019·江苏徐州·七年级期末）甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得.甲仅因为看错了方程(1)中的系数，乙仅因为看错了方程(2)中的系数，求方程组正确的解.
【答案】.
【分析】由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．
【详解】解：根据题意可知：
解得：，
把a=-3，b=5分别代入原方程组，得
解得：.
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
【变式9-3】（2019·全国·八年级单元测试）小敏不小心将墨水溅在同桌小娟的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知方程组的解是则原来的方程组为____________.
【答案】
【分析】设第一个方程中y的系数为a，第二个方程的x系数为b，把该方程组的解代入原方程组，再来解关于a、b的方程组即可．
【详解】设第一个方程中y的系数为a，第二个方程中x的系数为b，则原方程组可写成，
把代入二元一次方程组，
得，
解得
所以原方程组为.
故答案为.
【点睛】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．a、b的运算
a＋b
a－b
（a＋2b）3
运算的结果
5
9
m