2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区七年级下学期期末数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区七年级下学期期末数学检测试题（含解析），共20页。试卷主要包含了 一个三角形的三个内角中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（8*3=24分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个三角形的三个内角中 （ ）
A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角
C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角
3. 三角形两边长分别为 3、7，则它的第三边长可能为（ ）
A. 3B. 10C. 5 或9D. 不能确定
4. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
5. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件( )
A AB＝AD，BC＝DEB. BC＝DE，AC＝AEC. ∠B＝∠D，∠C＝∠ED. AC＝AE，AB＝AD
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个正方形的边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（5*3=15分）
9. 设4x2+mx+121一个完全平方式，则m=________
10. 等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为__________cm．
11. 用科学记数法表示－0.=________；
12. 如图，方格中有四个相同正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是____．
13. 如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______．

三、计算题（共81分）
14. 计算：
15. 计算：．
16. 计算：．
17. (ab+1)2-(ab-1)2
18.
19. 化简求值：，其中，．
20. 尺规作图．如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．

21. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若，求和的度数．
22. 请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
23. 如图所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC
（1）△ABC与△FED全等吗？为什么？
（2）AC∥FD吗？为什么？
24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的格点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找一点P，使得最短；
（3）求面积．
25. 某机动车出发前油箱内有油.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量与行驶时间之间关系如图所示，根据图象回答问题．
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油________L；
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
26. 如图，直线交于点O，已知，．
（1）若，求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区七年级下学期期末数学检测试题
一．选择题（8*3=24分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 一个三角形的三个内角中 （ ）
A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角
C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角
【正确答案】D
【详解】分析：
根据“锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中锐角、直角和钝角存在的个数”进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“锐角三角形和直角三角形中就没有钝角”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“锐角三角形和钝角三角形中就没有直角”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“直角三角形中就有两个锐角”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“任何一个三角形中都至少有两个锐角”，所以D中说法正确.
故选D.
点睛：熟悉“锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中锐角、直角和钝角存在的个数”是正确解答本题的关键.
3. 三角形两边长分别为 3、7，则它的第三边长可能为（ ）
A. 3B. 10C. 5 或9D. 不能确定
【正确答案】C
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和7，
∴第三边长的取值范围是：第三边．
即：第三边，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
4. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质可分为顶角和底角进行求解．
【详解】解：分情况讨论，当等腰三角形的一个内角为顶角时，其顶角为；
当为底角时，则其顶角为；
故选：C．
本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件( )
A AB＝AD，BC＝DEB. BC＝DE，AC＝AEC. ∠B＝∠D，∠C＝∠ED. AC＝AE，AB＝AD
【正确答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析即可.根据：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
【详解】只有选项D. AC＝AE，AB＝AD，根据SAS，能使△ABC≌△ADE.其他是AAA、SSA,不能判定两个三角形全等.
故选D
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A POB. PQC. MOD. MQ
【正确答案】B
【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长．
【详解】解：∵△PQO≌△NMO，
∴PQ=MN．
故选：B
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】本题主要考查了作图—基本作图，全等三角形的判定．由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【详解】解：由作法易得，，，依据可判定，
故选：B．
8. 一个正方形的边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题考查列关系式表示变量之间的关系，完全平方公式，得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：若边长增加x，则新正方形的边长为，
∴面积增加，
故选：C．
二、填空题（5*3=15分）
9. 设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________
【正确答案】±44
【详解】∵4x2+mx+121是完全平方式
∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121
∴m=±44
故答案为±44.
10. 等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为__________cm．
【正确答案】17或19##19或17
【分析】根据等腰三角形的定义，以腰分别为5cm，7cm两种情况进行讨论即可．
【详解】解：由题意得：
当腰等于5cm时，，能构成三角形，周长为：，
当腰等于7cm时，，能构成三角形，周长为：；
综上：三角形的周长为：17cm或19cm．
故17或19．
本题考查等腰三角形的定义．熟练掌握两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．分类讨论时，要注意三条线段能够构成三角形．
11. 用科学记数法表示－0.=________；
【正确答案】
【详解】－0.＝；
故答案是：．
12. 如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是____．
【正确答案】135°
【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】解：∵在△BGE和△FCB中
，
∴△BGE≌△FCB，
∴∠1=∠CBF，
∵∠3+∠CBF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
故135°．
本题考查了全等图形的性质．关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
13. 如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______．

【正确答案】540°
【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小．
【详解】解：如图，根据题意可知：AB∥EF，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，
所以AB∥CG∥DH∥EF，
则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，
∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，
∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．
故540°．
考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．
三、计算题（共81分）
14. 计算：
【正确答案】
【分析】先化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后算加减．
【详解】
=
=．
本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
15. 计算：．
【正确答案】
【分析】本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键．
【详解】解：
．
16. 计算：．
【正确答案】
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式和多项式乘多项式的法则是解题的关键．
【详解】解：
．
17. (ab+1)2-(ab-1)2
【正确答案】4ab.
【分析】根据完全平方公式即可化简求解.
【详解】原式=(a2b2+2ab+1)-( a2b2-2ab+1)
=a2b2+2ab+1- a2b2+2ab-1
=4ab
此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知公式的求解.
18
【正确答案】
【分析】根据整式的除法法则计算，然后合并同类项即可.
【详解】解：原式=
本题主要考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.
19. 化简求值：，其中，．
【正确答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算入化简求值，平方差公式及完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式及完全平方公式计算括号里，再算括号外的除法，然后把，代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 尺规作图．如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．

【正确答案】见解析
【分析】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质，先作的垂直平分线和的平分线，它们的交点为点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到，且到两边的距离相等．
【详解】解：如图，点为所作．

21. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若，求和的度数．
【正确答案】，
【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，根据线段垂直平分线性质得出，推出，根据三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【详解】解：∵的垂直平分线交于，交于，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
【正确答案】见解析
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．选择不同的直线当对称轴是解决本题的关键．
【详解】解：如图所示．
23. 如图所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC
（1）△ABC与△FED全等吗？为什么？
（2）AC∥FD吗？为什么？
【正确答案】（1）全等，理由见详解；（2）平行，理由见详解
【分析】（1）根据BD＝EC，即可得出BC＝ED．根据SAS即可判定△ABC≌△FED，
（2）由全等三角形性质可得到∠ACB＝∠FDE，进而得出AC∥DF．
【详解】解：（1）△ABC≌△FED，
理由：∵BD＝EC，
∴BC＝ED．
在△ABC和△FED中，
AB＝FE，∠B＝∠E，BC＝ED，
∴△ABC≌△FED（SAS）．
（2）AC∥FD．
理由：∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB＝∠FDE，
∴AC∥DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，证明△ABC≌△FED是解题的关键．
24. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的格点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找一点P，使得最短；
（3）求的面积．
【正确答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【分析】本题考查了作轴对称图形，割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键．
（1）根据成轴对称的性质，画图即可；
（2）根据、关于直线l对称，可知，即可得当，，三点共线时，的值最小，则连接，交于点，即为所求；
（3）长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵、关于直线l对称，
∴，
∴当，，三点共线时，的值最小，
即：连接，交于点，即为所求；
【小问3详解】
的面积．
25. 某机动车出发前油箱内有油.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答问题．
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油________L；
（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
【正确答案】（1）机动车行驶5小时后加油
（2）24 （3）够用，原因见解析
【分析】此题主要考查了一次函数的运用，观察函数图象，关键是正确理解图象所表示的意义，从图中获得正确信息．
（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；
（2）途中加油用即可；
（3）利用耗油量，根据路程和速度计算出行驶的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．
【小问1详解】
解：根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；
【小问2详解】
解：途中加油，
故；
【小问3详解】
解：够用，原因如下：
（小时），
，
故够用．
26 如图，直线交于点O，已知，．
（1）若，求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
【正确答案】（1）
（2）．理由见解析
【分析】（1）由对顶角相等得到，则；
（2）先根据垂线的定义结合得到，则，由此即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．