浙教版数学八上期末专题训练专题14 坐标平面内图形的轴对称和平移压轴题六种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 考点二 由平移方式确定点的坐标
考点三 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 考点四 已知图形的平移，求点的坐标
考点五 已知平移后的坐标求原坐标 考点六 坐标与图形变化——轴对称
典型例题

考点一 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
例题：（2022·安徽·蚌埠第六中学八年级阶段练习）将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】解：∵点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【变式训练】
1．（2022·安徽·天长市炳辉中学八年级阶段练习）将点先向左平移4个单位长度﹐再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律可知：左右平移（横坐标减加）；上下平移（纵坐标加减），求解即可．
【详解】解：点先向左平移4个单位长度﹐再向下平移4个单位长度，
得到的点的坐标是，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟知平面直角坐标系中点的平移规律是解本题的关键．
2．（2022·广东·测试·编辑教研五九年级开学考试）将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位.
即坐标变为，即点的坐标为
故选B．
【点睛】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
考点二 由平移方式确定点的坐标
例题：（2022·广东·佛山市顺德养正学校八年级期中）在平面直角坐标系中，己知点，平移线段，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为_____________．
【答案】
【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加3，纵坐标加1，
∴点的对应点B1的坐标．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______．
【答案】（-2，-2）
【分析】先求出AB的中点坐标，再由的中点落在对应点的位置可得平移的方式，再求出点A的对应点的坐标．
【详解】解：∵A（2，1），B（4，1），
∴线段AB平行于x轴，
∴线段AB的中点坐标为（3，1），
∵将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，
∴平移方式是：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴点A的对应点的坐标为（-2，-2），
故答案为：（-2，-2）
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．
2．（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），将线段AB平移至OM，使A与O重合，则点M坐标为______．
【答案】（-3，-3）
【分析】根据题意画出图形，利用平移的规律得到答案．
【详解】解：如图，点A（4，1）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A与点O重合，
故点B平移后使与点M重合，
故平移后点M的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．
【点睛】此题考查了根据平移规律确定点的坐标，正确理解题意中的点平移前后的规律是解题的关键．
考点三 已知点平移前后的坐标，判断平移方式
例题：（2022·西藏聂荣县教育体育局七年级期中）点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则__________，__________．
【答案】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】点P（-2，3）向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为（），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【变式训练】
1．（2021·山东·费县东蒙镇初级中学七年级期末）点 M(−6，−2) 向____平移____个单位所对应的点的坐标是(−6，4)．
【答案】 上 6
【分析】找到横纵坐标的变化情况，分析即可．
【详解】解：横坐标没有变化；
纵坐标的变化为：4-（-2）=6，说明向上平移了6个单位长度．
故答案为：上，6．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
2．（2022·河南商丘·七年级期中）在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点得到点的一种平移方式___________．
【答案】先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，且，，
从点得到点的一种平移方式：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，
故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律（横坐标：左减右加，纵坐标：上加下减）是解题关键．
考点四 已知图形的平移，求点的坐标
例题：（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级开学考试）如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
【答案】1
【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．
【详解】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·辽宁·阜新市第十中学八年级期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____
【答案】6
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
2．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
【答案】（1，3）
【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
考点五 已知平移后的坐标求原坐标
例题：（2021·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（ ）
A．（6，－9）B．（2，－6）C．（－9.6）D．（2.3）
【答案】D
【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．
【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），
∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（ ）
A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣3，8）
【答案】D
【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．
【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），
∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，
∴A点坐标为（﹣3，8）．
故选D．
【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．
2．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（﹣6，﹣1）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣1）
【答案】A
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
考点六 坐标与图形变化——轴对称
例题：（2022·山东·招远市教学研究室七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（−2，−1）．
(1)在图中作出关于y轴对称的，写出点的坐标；
(2)在图中作出关于x轴对称的，写出点的坐标．
(3)求出的面积．
【答案】(1)图见详解，点的坐标为；
(2)图见详解，点的坐标为；
(3)
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
∴点的坐标为：；
（2）解：如图：即为所求；
∴点的坐标为：；
（3）解：的面积为：
；
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出与关于y轴对称的；
(3)请写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得到，问题得解；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得到，问题得解；
（3）利用所画图形得出对应点坐标．
【详解】（1）解：如图所示，为所作的图形．
（2）如图所示，，为所作的图形．
（3）由图形可知，．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出相应点的坐标是解答本题关键．
2．（2022·湖北·浠水县团陂镇华桂初级中学八年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
(2)在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，直接写出的坐标；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
【答案】(1)图见详解；4
(2)；；
(3)或
【分析】（1）根据，，，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到，的面积等于边长为3和4的矩形面积，减去直角边为1和2的直角三角形面积，再减去直角边为2和4的直角三角形面积，还减去直角边为2和3的直角三角形面积；
（2）把，，三点的横坐标变成其相反数，纵坐标不变，推出把关于y轴对称得到的顶点，，，再把、、三点的纵坐标都减去3，横坐标不变，推出把向下平移3个单位得到的顶点，，；
（3）根据点B、P都在x轴上，，得到，得到，P在B的右侧时，，P在B的左侧时，，得到P点坐标为或．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）∵，，，
∴A、B、C三点关于y轴对称的点为，
，，，
∴、、三点向下平移3个单位的点为，
，，，
故的顶点坐标为：，，；
（3）解：∵，
∴，
∵点B、P都在x轴上，轴，
∴，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：，
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．
【点睛】本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握在网络图中作图，关于y轴对称的点坐标特征，点沿y轴平移的坐标特征，网络三角形面积计算．
课后训练
一、选择题
1．（2022·广东·佛山市南海区平洲博雅学校八年级期中）在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
2．（2022·广东·执信中学八年级期中）点A和点B关于y轴对称，则的值为（ ）
A．7B．C．D．2
【答案】C
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称，
∴，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将问题看作求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，
则平移后的点的坐标为，即为，
所以在新坐标系中，点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
4．（2022·北京·北师大实验中学八年级期中）已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：
①、关于轴对称； ②、关于轴对称；
③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6．
其中正确的是（ ）
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】D
【分析】根据、两点的坐标及两点间的距离公式，即可一一判定．
【详解】解：、两点的坐标分别是和，
、关于轴对称，
、之间的距离为：，
故正确的有②③，
故选：D．
【点睛】本题考查的是关于x，y轴对称的点的坐标，两点间的距离公式，掌握利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称是解题关键．
5．（2022·广东·佛山市第三中学初中部八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2022次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第四象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余2，
经过第2022次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题
6．（2022·新疆·乌市八中八年级期中）已知关于轴的对称点是_________；关于轴的对称点是_________
【答案】
【分析】（1）根据点关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数直接求解即可得到结论；
（2）根据点关于轴的对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数直接求解即可得到结论．
【详解】解：由点关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数知关于轴的对称点是；由点关于轴的对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数知关于轴的对称点是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查点与点关于坐标轴对称时的坐标特征，熟练把握住相关特征是解决问题的关键．
7．（2022·福建·明溪县教师进修学校八年级期中）点A（−3，2）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标为_____．
【答案】
【分析】根据向左平移横坐标减，上平移纵坐标加，即可求解．
【详解】点A（−3，2）向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标为
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
8．（2021·辽宁·大连市第八十中学八年级阶段练习）已知点和点关于x轴对称，求______．
【答案】1
【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键．
9．（2022·四川·三台博强外国语学校八年级阶段练习）如图，已知关于直线l（直线l上各点的纵坐标都是1）对称，C到的距离为2．的长为6．则点A、点B的坐标分别为 _____．
【答案】，
【分析】根据题意，可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，又，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．
【详解】解：由题可知：可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，
∵，
∴A、B两点的纵坐标分别为和4
又∵C到的距离为2，
∴A、B两点的横坐标都为2，
∴A、B两点的坐标分别为，．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．
10．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是_____．
【答案】或或
【分析】根据全等三角形的判定方法可知，要使与全等，存在三种情况，一是点D与点C关于线段AB的中垂线对称，二是点与点关于直线AB对称，三是点与点C关于直线AB对称．画出图形，即可直接解答．
【详解】解：如图，当点D的坐标为或或时，均满足与全等．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定以及轴对称的应用，解题的关键是根据题意画出图形，避免漏解．
三、解答题
11．（2022·安徽·歙县教研室八年级期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值．
【答案】3
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，熟知关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
12．（2022·广东·佛山市南海区平洲博雅学校八年级期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都落在网格交点上
(1)请作出将向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的，并且写出三个顶点的坐标；
(2)求出的面积．
【答案】(1)图见解析，A′（﹣2，2），B′（0，﹣2），C′（1，0）
(2)4
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所在矩形面积减去周围三角形的面积，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：，即为所求，；
（2）的面积为：．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
13．（2022·湖北·宜昌市东山中学八年级期中）已知三个顶点坐标分别为．
(1)画出，使 与关于轴对称；
(2)再将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．画出图形；
(3)请直接写出的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解；
（2）根据点的平移规律即可求解；
（3）根据平移后的图形即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．
（3）解：根据平移后的图形可得，
．
【点睛】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征、点在坐标平面上的平移，掌握其特点与性质是解决此题的关键．
14．（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室八年级期中）如图，在中，已知点，，．
(1)作出关于轴对称的，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标：_______；
(2)作出向右平移个单位后的，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标，_________；
(3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留痕迹．
【答案】(1)，，；画图见详解
(2)，，；画图见详解
(3)是，对称轴图示见详解
【分析】（1）关于轴对称，则各点坐标的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可求解；
（2）向右平移个单位，则各点的横坐标加，由此即可求解；
（3）根据和所在的位置即可求解．
【详解】（1）解：关于轴对称的如图所示，
∴，，．
（2）解：向右平移个单位后的如图所示，
∴，，．
（3）解：直线是和的对称轴如图所示，
∴和是对称图形，对称轴是直线．
【点睛】本题主要考查图形的变换，解题的关键是理解对称的性质．
15．（2022·广东·佛山市第三中学初中部八年级阶段练习）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为上建立直角坐标系．
(1)点坐标 ，点坐标 ；
(2)点到轴的距离是 ；
(3)若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ；
(4)连接点、、得到，则的面积是 ．
【答案】(1)，
(2)1
(3)
(4)6.5
【分析】（1）根据点的坐标的定义可得答案；
（2）根据点到的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；
（3）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（4）根据矩形面积-三个三角形的面积可得答案．
【详解】（1）由题意可知，点坐标为，点坐标为．
故答案为：，；
（2）由题意可知，到轴的距离是，
故答案为：1；
（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是．
故答案为：；
（4）连接点、、得到，
则的面积是：
．
故答案为：6.5．
【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标，轴对称的性质，求三角形的面积等，求不规则三角形面积可用割补法．