浙教版数学八上期末专题训练专题15 平行直角坐标系中图形面积的求法压轴题三种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 直接利用面积公式求图形的面积 考点二 利用补形法或分割法求图形的面积
考点三 与图形面积相关的点的存在性问题
典型例题

考点一 直接利用面积公式求图形的面积
例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．
(1)求三角形AOB的面积；
(2)求点C的坐标．
【变式训练】
1．（2022·河南洛阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，点为垂足，则的面积为（ ）
A．6B．C．3D．
2．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积．
3．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知，，．
(1)写出点C到x轴的距离______；
(2)连接AB、BC、AC，求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标．
4．（2022·湖北鄂州·七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点，，的位置；
(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点二 利用补形法或分割法求图形的面积
例题：（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求的面积．
【变式训练】
1．（2022·河北邯郸·七年级期中）四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．
2．（2021·安徽芜湖·七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
3．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）（1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________．
（3）求出△ABC的面积．
4．（2022·山东临沂·七年级期末）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为、、、．
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？
(3)请用数学原理说出（2）其中的规律？
考点三 与图形面积相关的点的存在性问题
例题：（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．
(1)求此四边形的面积；
(2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·贵州·贵阳市南湖实验中学八年级期中）如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B．
(1)求S△ABC；
(2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，的三个顶点位置分别是．
(1)求的面积是多少？
(2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？
(3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？
3．（2020·江苏·建新中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中．
(1)作△ABC关于x轴对称的；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4．（2022·广东广州·七年级期中）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．
(1)求OA，OB长度；
(2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标．
5．（2022·浙江台州·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且，，满足关系式，点在第一象限．
(1)求，，的值；
(2)如图1，当时，的面积等于10，求的值；
(3)如图2，连接，当的面积等于的面积时，求满足上述条件的整点（，都是整数）的坐标．
6．（2022·广东·惠州市惠阳区朝晖学校八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．
(1)求点，的坐标；
(2)点为轴正半轴上一点，若，且，分别平分，，如图，求的度数；
(3)如图，（也可以利用图1）
①求点的坐标；
②坐标轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（不与重合）．