浙教版数学八上期末专题训练专题16 平面直角坐标系中的新定义与规律探究压轴题三种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 平面直角坐标系中点运动规律探究问题 考点二 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题
考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题
典型例题

考点一 平面直角坐标系中点运动规律探究问题
1．（2022·广东·汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中销头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·重庆大足·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为个单位长度/秒，则第2022秒，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABEGx轴，BCDEHGAPy轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．(﹣1，2)B．(﹣1，1)C．(0，1)D．(0，2)
5．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，等边的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，点，有一瓢虫从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫所在的位置是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河北·保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，，，，，，…均在格点上，且坐标分别为，，，，，…，则依图中所示规律，点的纵坐标为（ ）
A．－1010B．1010C．－1011D．1011
8．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．
9．（2022·广东云浮·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2022时，点所在位置的点的坐标为______．
10．（2022·湖北省荆门德艺学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，则点的坐标是_____．
11．（2022·福建福州·七年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的纵坐标是_______．
12．（2022·湖北·崇阳县实验中学八年级阶段练习）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
13．（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；
(2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）；
(3)求出的坐标．
考点二 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题
1．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点A（-2，3），将矩形ABCD沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为依此类推，经过3次翻滚后点A对应点的坐标为（ ）
A．（8，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（5，0）
2．（2022·山东菏泽·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）．
A．8080B．8085C．8088D．8092
3．（2022·山东济南·八年级期中）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是( )
A．（11，1）B．（-11，1）C．（11，﹣1）D．（-11，-1）
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n）D．（m，n）
5．（2022·河南·郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2020
6．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点，，，，．．．在直线l上，点，，．．．在x轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是（－2，0），则点的横坐标为______．
7．（2021·广东湛江·八年级期中）图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是______．
8．（2022·广东北江实验学校七年级期末）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，……这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧、、…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为_____．
9．（2021·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是_________．
10．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为___________．
11．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的横坐标为______．
12．（2021·黑龙江佳木斯·九年级期中）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，则P2020的横坐标x2020=______
13．（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为_______．
14．（2022·浙江·八年级专题练习）如图在直角坐标系中第一次将变换成，第二次将变换，第三次将变换成，已知： ，，，，，，，；
(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将变换成则点的坐标为 _______，点的坐标为 _______．
(2)若按第（1）题中找到的规律将进行了n次变换，得到的推测点坐标为 ___________，点坐标为 _______．
考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题
1．（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（1，1），则点A2022的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（0，0）
2．（2022·四川宜宾·八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏南通·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为 _____．
4．（2022·山东临沂·七年级期中）对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”；．若在第一象限，在第二象限，则在第_____象限．
5．（2022·湖北湖北·七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．
(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；
(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：
(3)点D为A，B的“k”系和点．
①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；
②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．
6．（2022·广东·暨南大学附属实验学校七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝ ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．
7．（2022·北京市第五十四中学八年级期中）对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．