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人教版数学七上同步讲练专题4.8 几何图形初步章末题型过关卷(2份,原卷版+解析版)
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第4章 几何图形初步章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2022·山东烟台·期中)如图,点A,B在直线l上,下列说法错误的是( )A.线段和线段是同一条线段B.直线和直线是同一条直线C.图中以点A为端点的射线有两条D.射线和射线是同一条射线【答案】D【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可.【详解】线段和线段是同一条线段,故A正确;直线和直线是同一条直线,故B正确;图中以点A为端点的射线有两条,故C正确;射线和射线不是同一条射线,故D错误;故选D.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点,熟练掌握各自的特点是解题的关键.2.(3分)(2022·河北·原竞秀学校七年级期中)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是( )A.两点确定一条直线 B.两点之间,直线最短C.两点之间,线段最短 D.垂线段最短【答案】D【分析】根据垂线段最短解答即可.【详解】解:过点C作于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是:垂线段最短.故选D.【点睛】本题考查了垂线段的性质,熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键.从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.3.(3分)(2022··九年级期中)在的内部任取一点C,作射线OC,则一定有( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用角的大小进行比较,即可完成解答.【详解】解:因为射线OC在∠A0B的内部,那么∠AOC在∠A0B的内部,且有一公共边;则一定存在∠AOB>∠AOC.故选D【点睛】本题考查角的大小比较,关键是找到正确的比较方法.4.(3分)(2022·浙江·九年级专题练习)若∠A=30°18′,∠B=30°15′30″,∠C=30.25°,则这三个角的大小关系正确的是( )A.∠C>∠A>∠B B.∠C>∠B>∠AC.∠A>∠C>∠B D.∠A>∠B>∠C【答案】D【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒,再进行比较,即可得到答案.【详解】∵∠C=30.25°=30°+0.25°0.25°=0.25×60′=15′,∴∠C=30°15′,∵∠A=30°18′,∠B=30°15′30″,∴∠A>∠B>∠C故选:D.【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较,解题的关键是正确进行度分秒之间的换算,从而完成求解.5.(3分)(2022·全国·七年级课时练习)已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有( )A.3条 B.1条 C.1条或3条 D.0条【答案】C【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果.【详解】解:当A、B、C三点在同一直线上时,如图1所示,过每两点画一条直线,只能画1条直线,当A、B、C三点不在在同一直线上时,如图2所示,过每两点画一条直线,可以画3条直线,故选:C.【点睛】本题主要考查了直线,利用分类讨论思想是解题的关键.6.(3分)(2022·山东烟台·期中)如图线段,点在射线上从点开始,以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动,则时,运动时间为( )A.秒 B.3秒 C.秒或秒 D.3秒或6秒【答案】C【分析】根据题意可知,当PB=AB时,点P可以位于点B两侧,则通过分类讨论问题可解.【详解】解:由已知当PB=AB时,PB=,设点P运动时间为t秒,则AP=2t当点P在B点左侧时2t+=8解得t=,当点P在B点左侧时2t-=8解得t=所以t=或t=.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想,解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程.7.(3分)(2022·江西景德镇·七年级期中)已知,互补,那么与之间的关系是( )A.和为45° B.差为45° C.互余 D.差为90°【答案】C【分析】由条件可得把代入可得从而可得答案.【详解】解: ,互补, 与互余,故选C【点睛】本题考查的是互余,互补的两个角之间的关系,掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.8.(3分)(2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习)如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=9,BD=2,若点E在直线AD上,且EA=1,求BE的长为( )A.4 B.6或8 C.6 D.8【答案】B【分析】点B为CD的中点,根据中点的定义,得到CD=2BD,由BD=2便可求得CD=4,然后再根据AC=AD-CD,便可求出AC=5;由于E在直线AD上位置不明定,可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解.【详解】解:∵点B为CD的中点,BD=2,∴ CD=2BD=4,∵ AD=9,∴ AC=AD−CD=9−4=5;① 若E在线段DA的延长线,如图1,∵ EA=1,AD=9,∴ ED=EA+AD=1+9=10,∵ BD=2,∴ BE=ED−BD=10−2=8,② 若E线段AD上,如图2,EA=1,AD=9,∴ ED=AD−EA=9−1=8,∵BD=2,∴ BE=ED−BD=8−2=6,综上所述,BE的长为8或6.【点睛】本题考查了求线段长度,依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键.9.(3分)(2022·全国·七年级课时练习)如图,直线与相交于点,一直角三角尺的直角顶点与点重合,平分,现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转,设运动时间为秒(),当平分时,的值为( )A. B. C.或 D.或【答案】D【分析】分两种情况进行讨论:当转动较小角度的平分时,;当转动较大角度的平分时,;分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值.【详解】解:分两种情况:①如图平分时,,即,解得;②如图平分时,,即,解得.综上所述,当平分时,的值为2.5或32.5.故选:.【点睛】本题考查角的动态问题,理解题意并分析每个运动状态是解题的关键.10.(3分)(2022·全国·七年级课时练习)如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点;第二次操作:分别取线段和的中点;第三次操作:分别取线段和的中点;……连续这样操作10次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据,分别为的中点,求出的长度,再由的长度求出的长度,找到的规律即可求出的值.【详解】解:∵,分别为的中点,∴,∵分别为的中点,∴,根据规律得到,∴,故选A.【点睛】本题是对线段规律性问题的考查,准确根据题意找出规律是解决本题的关键,相对较难.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习)已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,|∠BOD|=30°,∠COE的度数=____.【答案】142.5°或127.5°【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°,求出∠BOC和∠BOD的度数,然后根据对顶角相等,可求∠AOC和∠AOD的度数,然后由角平分线的性质,可求∠AOE的度数,最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE,即可求出∠COE的度数.【详解】解:∵|∠BOD|=30°,∴∠BOD=±30°,当∠BOD-∠BOC=30°,如图,∵∠BOC与∠BOD是邻补角,∴∠BOC+∠BOD=180°,∵∠BOD-∠BOC=30°,∴∠BOC=∠BOD-30°,∴∠BOD-30°+∠BOD=180°,∴∠BOD=105°,∴∠BOC=105°-30°=75°,∵∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOD=∠BOC=75°,∠AOC=∠BOD=105°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=37.5°,∵∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=105°+37.5°=142.5°.当∠BOD-∠BOC=-30°,则∠BOC-∠BOD=30°,如图,∵∠BOC与∠BOD是邻补角,∴∠BOC+∠BOD=180°,∵∠BOC-∠BOD=30°,∴∠BOD=∠BOC-30°,∴∠BOC+∠BOC-30°=180°,∴∠BOC=105°,∴∠BOD=105°-30°=75°,∵∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOD=∠BOC=105°,∠AOC=∠BOD=75°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=52.5°,∵∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=75°+52.5°=127.5°,综上:∠COE=142.5°或127.5°,故答案为:142.5°或127.5°.【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义,根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°,求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键.12.(3分)(2022·湖北鄂州·七年级期末)如图,∠BOD=45°,∠AOE=90°,那么图中小于或等于90°的角有____个,它们的度数之和是_____.【答案】 10 450°【分析】先找到小于或等于90度的角,然后计算它们的度数和即可.【详解】解:由题意得小于或等于90度的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,一共10个角,∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE ,∵∠BOD=45°,∠AOE=90°,∴原式=450°,故答案为:10;450°.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,正确理清角之间的关系是解题的关键.13.(3分)(2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习)如图,若添上一个正方形,使它能折叠成一个正方体,且使相对面上的数字之和相等,则共有几种不同的添法___________.【答案】两种【分析】根据正方体的展开图,田七和凹字要放弃,故只能是一四一型,根据同行隔一个和Z 字型找相对面,只剩下第二行2的左边和4的右边两个位置可以添加.【详解】解:由题意得:1和5是相对面,2和4是相对面,只剩下3和3成相对面,故正方形的位置可以在2的左边或4的右边两种添法;故答案为:两种.【点睛】本题考查正方体的展开图.熟练掌握正方体的11种展开图,以及找相对面的方法是解题的关键.14.(3分)(2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中)把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB上取一点P,使AP:PB=1:3,将绳子从点P处剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm,则三段绳子中最短的一段的长为 _____.【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到绳子对折成线段AB时,哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能,再根据题意正确地画出图形解题.【详解】解:如图,∵AP:PB=1:3,∴2AP=PB<PB,①若绳子是关于A点对折,∵2AP<PB,∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=18cm,∴三段绳子中最短的一段的长为:2AP==12(cm);②若绳子是关于B点对折,∵AP<2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=18cm,∴PB=9cm,∴AP==3(cm),故答案为:12cm或3cm【点睛】本题考查了线段的和差倍份,在画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,学会分类讨论是解题的关键.15.(3分)(2022·河南平顶山·七年级期末)直线l上的三个点A、B、C,若满足BCAB,则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1,BCAB,此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上,且点P是点M关于点N的“半距点”,MN=6cm.则MP=________cm.【答案】3或9【分析】根据题意分两种情况讨论:当点P在线段MN之间时;当点P在MN的延长线上时;然后由“半距点”定义求解即可.【详解】解:如图所示,当点P在线段MN之间时,根据题意可得:cm,cm;当点P在MN的延长线上时,如图所示:根据题意得:MN=6cm,cm,∴cm;故答案为:3或9.【点睛】题目主要考查线段的和差计算,理解题目中新定义的“半距点”是解题关键.16.(3分)(2022·全国·七年级课时练习)如图,已知为直线上一点,平分,则的度数为 ______. (用含的式子表示) 【答案】【分析】先求出,利用角平分线的性质求出∠COD=,由得到,再根据推出的度数.【详解】∵,,∴ ,∵OC平分∠AOD,∴∠COD=,∵∠COE=∠COD+∠DOE,且,∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE,∴∠BOE=3∠DOE=故答案为:.【点睛】此题考查平角的定义,角平分线的性质,几何图形中角度的和差计算.三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:(1)画射线;(2)连接;(3)在直线l上确定点E,使得最小.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)根据射线的定义直接作图即可;(2)直接连接BC即可;(3)根据两点之间线段最短,连接AC与l相交即为所求点.(1)解:如图,射线AB即为所求.(2)线段CB即为所求.(3)如图,连接AC交直线l于点E,点E即为所求.【点睛】本题考查作图﹣简单作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18.(6分)(2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习)如图,已知B、C在线段AD上.(1)图中共有_____条线段;(2)若AB=CD.①比较线段的大小:AC_____BD(填:“>”、“=”或“<”);②若BD=4AB,BC=12cm,求AD的长.【答案】(1)6(2)①=;②AD=20cm【分析】(1)根据图形依次数出线段的条数即可;(2)①根据等式的性质即可得到答案;②依据线段的和差关系进行计算,即可得出AD的长;(1)图中有线段:AB、BC、CD、AC、BD、AD,共6条,故答案为:6.(2)①∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,故答案为:=.②∵BD=4AB,AB=CD,∴BC=3AB,∵BC=12,∴AB=4,∴AD=AB+BD=4+4×4=20(cm),【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质,关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法.19.(8分)(2022·河南安阳·七年级期末)(1)如图,若点A,O,B在同一条直线上,,OD是∠AOC内部的一条射线,,射线OE平分∠AOC.求∠DOE的度数;(2)若点A,O,B不在同一条直线上,射线OC是∠AOB(∠AOB是小于平角的角)内部的一条射线.,,射线OE平分∠AOC.当时,则∠DOE的度数为 .(用含的代数式表示)【答案】(1)40°;(2)2α或6α【分析】(1)先根据∠AOC:∠BOC=8:1,求出∠BOC和∠AOC,再根据∠COD=2∠COB,求出∠COD,再根据OE平分∠AOC求出∠COE,从而可得∠DOE;(2)分情况画出图形,依据(1)中的方法求解即可.【详解】解:(1)∵点A、O、B在同一条直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC:∠BOC=8:1,∴∠BOC=20°,∠AOC=160°.∵∠COD=2∠COB,∴∠COD=40°,∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠AOC=80°,∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°;(2)当OD在∠AOB内部时,∵∠AOC:∠BOC=8:1,∠BOC=α,∴∠AOC=8α,∵∠COD=2∠COB,∴∠COD=2α,∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠AOC=4α,∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α;当OD在∠AOB外部时,∵∠AOC:∠BOC=8:1,∠BOC=α,∴∠AOC=8α,∵∠COD=2∠COB,∴∠COD=2α,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠AOC=4α,∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α,故答案:2α或6α.【点睛】本题考查了角的计算、列代数式、角平分线定义,解决本题的关键是分两种情况进行计算.20.(8分)(2022·广东佛山·七年级阶段练习)综合实践问题情景:某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究:(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.(2)如图2是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________(3)如图3,有一张边长为的正方形废弃宣传单,小华准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒.①请你在图3中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为的小正方形,这个纸盒的容积.【答案】(1)C(2)环(3)①见解析,②【分析】(1)根据正方体的折叠,可得有5个面,依据正方体的展开图可得答案;(2)根据正方体的表面展开图的特征,得出答案;(3)①画出相应的图形即可;②根据折叠得出高,表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积;底面积乘以高求容积即可.(1)解:∵折叠成一个无盖的正方体纸盒,∴展开图有5个面,再根据正方体的展开图的特征,故A选项、B选项中图形不符合题意,选项C的图形符合题意,选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒,故选项D不符合题意;故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒;故选:C(2)解:解:∵正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,∴与“小”字相对的字是“环”,答:折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”;故答案为:环(3)解:①所画出的图形如图所示:②纸盒的容积为 答:纸盒的容积为.【点睛】本题考查正方体的表面展开图,正方形相对两面上的字,列代数式并求值,掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键.21.(8分)(2022·山西临汾·七年级阶段练习)综合与探究已知线段,P,Q是线段上的两点(点P在点Q的左边),且.(1)如图1,若点C在线段上,且,当P为的中点时,求的长.(2)若M为线段的中点,N为线段的中点.①如图2,当线段在线段上时,求线段的长;②当线段在线段的延长线上时(点P,Q都在的延长线上),猜想线段的长是否发生变化?请说明理由.【答案】(1)(2)①10;②线段MN的长不发生变化为定值10,理由见解析【分析】(1)先根据求出,BC=10,再根据线段中点的定义求出CP的长,进而求出CQ的长即可得到答案;(2)①先根据线段中点的定义得到AP=2PM,BQ=2QN,再推出AP+BQ=10得到,PM+QN=5,则MN=PM+PQ+QN=10;②分图2-1和图2-2两种情形先求解,同理可证其他情形下MN也为定值10.(1)解:∵,即,∴,∴,∴BC=10,∵P是线段AC的中点,∴,∵,∴,∴;(2)解:①∵M是线段AP的中点,N是线段BQ的中点,∴AP=2PM,BQ=2QN,∵AB=AP+PQ+BQ=15,PQ=5,∴AP+BQ=10,∴2PM+2QN=10,∴PM+QN=5,∴MN=PM+PQ+QN=10;②线段MN的长不发生变化为定值10,理由如下:如图2-1所示,当点M在AB之间,点N在PQ之间,设,∴,∵M、N分别是线段AP,线段BQ的中点,∴,∴,∴;如图2-2所示,当点M在AB之间,点N在BP之间时,设,∴,∵M、N分别是线段AP,线段BQ的中点,∴,∴,∴,同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下,MN=10,综上所述,线段MN的长不发生变化为定值10.【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算,正确理清线段之间的关系是解题的关键.22.(8分)(2022·全国·七年级课时练习)已知:如图,点M是线段AB上一定点,AB=12cm,C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AM=4cm,当点C、D运动了2s,此时AC=_____,DM=_____;(直接填空)(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,①求线段AM的值,②若N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值【答案】(1),;(2)①;②或1【分析】(1)根据运动速度和时间分别求得、的长,根据线段的和差计算可得;(2)①根据、的运动速度知,再由已知条件求得,所以;(3)分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得.【详解】解:(1)根据题意知,,,,,,,,故答案为:,;(2)①根据、的运动速度知:,,,即,,, ;②当点在线段上时,如图,,又,,, ;当点在线段的延长线上时,如图,,又,, ;综上所述:或1.【点睛】本题考查求线段的长短的知识,数轴上的动点问题,解题的关键是细心阅读题目,理清题意,利用数形结合及分类讨论的思想求解.23.(8分)(2022·全国·七年级课时练习)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=____________°;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠BOD、∠COE的度数;(3)如图3,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.【答案】(1)20(2)∠BOD=50°;∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°,理由见解析【分析】(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解;(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案.(1)解:如图①,∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°,故答案为:20;(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,∴∠EOB=2∠BOC=140°,∵∠DOE=90°,∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,∵∠BOC=70°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°;(3)∠COE-∠BOD=20°理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°,即∠COE-∠BOD=20°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,角的计算的应用,能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键.