初中数学人教版（2024）七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题，文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测专题51相交线讲练原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测专题51相交线讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、知识点
对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质. 垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.
同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。
二、考点点拨与训练
考点1：对顶角、邻补角定义与应用
典例：（2019·广东初一期末）如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】C
【解析】
解：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
方法或规律点拨
由直线相交可以邻补角和对顶角，因此两个概念经常同时出现，解答时注意：
1、两个定义对应的基本图形要熟悉；
2、由图形要联系其性质对顶角相等、互补角相加等于180°．
巩固练习
1、（2019·山东初一期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=，则∠BOC=（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】126°43′．
【解析】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17′=126°43′，
故答案为126°43′．
2、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
【答案】∠COE=25°；∠AOE=115°；∠AOG=55.5°
【解析】
解：∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25° ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115° ∵OG平分∠AOE ∴∠AOG=∠AOE 即∠AOG=55.5°
考点2：点到直线距离的辨析与应用
典例：（2019·山西初一学业考试）如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短．
故选B．
方法或规律点拨
几何问题中的线段最值比较问题中，点到直线的距离是个常考问题。应用时要知道知道从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
巩固练习
1、（2019·海南东方市民族中学初一月考）下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A．AB．BC．CD．D
【答案】B
【解析】
解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；
B. AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；
C. AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；
D. CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；
故选B．
2、（2018·湖南初一期末）如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有_____个．
【答案】4
【解析】
解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，3的点，即距离坐标是（2，3）的点，因而共有4个，
故答案为：4．
考点3：与垂直相关的计算
典例：（2019·安徽初一期末）如图，直线，相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
A、根据题意不能判定∠AOC与∠AOE相等，此选项错误；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选：A．
方法或规律点拨
垂线、对顶角与邻补角的识别与性质应用是本章的重点，解答时要掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义，并灵活运用.
巩固练习
1、（2019·河北初一期中）如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD＝1：2，则∠BOD等于（ ）
A．60°B．90°C．100°D．120°
【答案】D
【解析】
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC：∠BOD＝1：2，
∴∠BOD＝120°，
故选：D．
2、（2019·河南初一期末）如图，直线AB与CD相交于O，，．
（1）①图中与互余的角是______；
②与互补的角是______．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果比的小，求的度数．
【答案】(1)①∠BOD，∠AOC ；②∠EOD，∠BOF ；（2）25°
【解析】
解：(1)①∠BOD，∠AOC ；②∠EOD，∠BOF ．
(2)∵OE⊥AB， OF⊥CD，
∴∠EOC+∠AOC=90°，∠AOF+∠AOC=90°，
∴∠EOC=∠AOF，
设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=(90−x)°，
依题意，列方程x= (180−x)−6，
解得， x=25，
∴∠BOD=∠AOC=25°，
答：∠BOD的度数为25°.
考点4：复杂图形中的“三线八角”
典例：（2019·陕西初一期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同旁内角
【答案】D
【解析】
解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选D．
主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
方法或规律点拨
此类问题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的图形特征．
巩固练习
1、（2019·广东初一期末）如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）.
A．4B．8C．12D．16
【答案】D
【解析】
以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；故以CD为截线共有6对同旁内角；
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．
故选：D．
2、（2019·南京大学附属中学初一期末）如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．
【答案】∠3，∠B；∠3
【解析】
由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.
故答案为∠3，∠B；∠3.