初中人教版（2024）第六章 实数6.2 立方根巩固练习

这是一份初中人教版（2024）第六章 实数6.2 立方根巩固练习，文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测专题62立方根讲练原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测专题62立方根讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根．
二、考点点拨与训练
考点1：求立方根
典例： （2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（ ）
A．9B．3C．3D．-3
【答案】B
【解析】
因为，
所以原式=
故答案选B
方法或规律点拨
此类题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.
巩固练习
1、（2019·伊宁市第七中学初一期中）下列语句正确的是（ ）
A． 的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．的立方根是－1
【答案】A
【解析】
解：A. 的立方根是2，选项A符合题意.
B. 3是27的立方根，选项B不符合题意.
C. 的立方根是，选项C不符合题意.
D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意.
故选A.
2、（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）给出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
，故正确；
0.1，故正确；
0.1，故错误；
（﹣27）=27，故错误．
正确的是第一个和第二个．
故选B．
考点2：立方根和平方根的综合应用
典例：（2019·吉林初二期中）已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．
【答案】7
【解析】
解：因为a是16的算术平方根，
所以a=4，
所以a2=16，
又因为b是9的平方根，
所以b2=9，
因为c是﹣27的互方根，
所以c3=﹣27，c=﹣3，
所以a2+b2+c3+a﹣c+2
=16+9﹣27+4+3+2
=7．
方法或规律点拨
此类题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.
巩固练习
1、（2020·山东初三专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选：D．
2、（2019·河南初二期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
【答案】2
【解析】
∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
可得：m+4+2m﹣16＝0，
解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n﹣m＝8﹣4＝4，
所以﹣n﹣m的算术平方根是2．
3、（2018·山东初一期末）如果一个正数a的两个平方根是x+2和3-2x.求：
（1）x和这个正数a的值；
（2）22-3a的立方根.
【答案】（1）5，49；（2）-5.
【解析】
（1）根据题意，x+2+3-2x=0，
解得x=5，
即a=49
（2）由（1）得a=49，
故22-3a=22-3×49=-125
故=-5；
考点3：利用立方根解方程
典例：（2020·江苏初二期末）求下列各式中的x：
（1）2x2－1＝9；
（2）(x＋1)3＋27＝0．
【答案】（1）x＝±；（2）x＝－4．
【解析】
解：（1）移项得：2x2＝10，
系数化为1得x2＝5，
开平方得：x＝±；
（2）移项得：(x＋1)3＝－27，
开立方得：x＋1＝－3，
移项合并同类项得：x＝－4．
方法或规律点拨
本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．需注意一个正数的平方根有两个.
巩固练习
1、（2020·江苏初二期末）求下列各式中的x.
(1)
(2)
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2）
∴，
∴.
2、（2019·朝阳市第一中学初二期中）求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.
【答案】(1) x＝6或－2；(2) x＝－5.
【解析】
(1)(x－2)2＝16,
x－2＝±4,
x＝6或－2,
(2)(x＋2)3＝－27,
x＋2＝－3,
x＝－5.
考点4：利用平方根有关性质解方程
典例：2018·成都市青羊实验中学初二月考）求出下列各式中x的值．
2
【答案】3或-1；．
【解析】
解： 2
方法或规律点拨
根据平方根定义解方程即可．
巩固练习
1、（2019·苏州高新区实验初级中学初二月考）求下列各式中的：
【答案】；
【解析】
解：（1）
x2＝5
∴ ；
2、（2019·河北初二期中）求下列x的值．
（x﹣1）2=4
【答案】x1=3，x2=﹣1；
【解析】
解：开平方得：x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
考点5：实际问题中的算数平方根
典例：．小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=πr3，r为球的半径，结果精确到0．01cm）．
【答案】铅球的半径约为7．56cm．
【解析】
解：设铅球的半径为rcm，
下降水的体积为π×（）2×4=576π（cm3）．
即πr3=576π，
解得r≈7．56．
答：铅球的半径约为7．56cm．
方法或规律点拨
根据题意构造方程再根据立方根的定义解方程即可．
巩固练习
1、已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长.
【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm
解：第一个正方体的体积为：6×6×6=216cm3
第二个正方体的体积为：216+127=343cm3
第二个正方体的棱长为： =7cm.
2、某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知≈9.65，结果精确到0.1km)?
【答案】（1）0.9h （2）9.7km
【解析】
(1)当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
(2)当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.