人教版（2024）七年级下册6.3 实数综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级下册6.3 实数综合训练题，文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测第06章重点突破训练实数的性质与计算原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测第06章重点突破训练实数的性质与计算解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
典例：（2019·丹东市第十七中学初二期中）小明和小华做游戏，游戏规则如下：
（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．
（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
请你通过计算判断谁为胜者？
【答案】（1）；；（2）小华获胜．
【解析】
解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；
小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，
（2）∵＜，∴小华获胜．
方法或规律点拨
此类题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
巩固练习
1、（2019·富顺第三中学校初一期中）计算：（1）；（2）
【答案】（1）原式；（2）原式=
【解析】解：（1）原式==；
（2）原式===．
2、（2018·内蒙古初一期末）计算：
【答案】-
【解析】
解：原式 ．
3、（2019·武汉市第十四中学初一期中）计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【答案】（1）1；（2）2﹣2．
【解析】
解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；
（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．
4、（2019·营山县化育初级中学校初一期末）计算：.
【答案】
【解析】
解：原式 = =
类型二：以数轴为基础的实数问题
典例：（2019·全国初一单元测试）如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.
(1)请你写出数x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
【答案】（1）x＝－1；（2）1
【解析】
解：(1)因为点A、B分别表示1，，
所以AB＝－1，即x＝－1；
(2)因为x＝－1，
所以(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，
故(x－)2的立方根为1.
方法或规律点拨
考查的是实数与数轴及两点间的距离，熟知实数与数轴上的点是一、一对应关系是解答此题的关键．
巩固练习
1、（2019·湖南初二月考）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
(1) 请你直接写出的值；
(2) 求的平方根.
【答案】(1) x=-1 ;(2)1.
【解析】
（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）∵x=-1，
∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，
∴1的立方根为1．
2、（2019·绍兴市越城区马山中学初一期中）在数轴上表示下列各数，并回答问题：
－2，|－2.5|，－，(－2)2.
(1)将上面的几个数用“＜”连接起来；
(2)求数轴上表示|－2.5|和－的这两点之间的距离．
【答案】数轴详见解析；（1）－＜－2＜|－2.5|＜(－2)2；（2）5.5.
【解析】
解：各点在数轴上的位置如图所示：
(1)－＜－2＜|－2.5|＜(－2)2.
(2)|－2.5|－(－)＝2.5＋3＝5.5.故数轴上表示|－2.5|和－的这两点之间的距离为5.5.
3、如图，数轴上表示，的对应点分别是、，点关于的对称点为则点表示的数是多少？
【答案】.
【解析】
∵数轴上表示，的对应点分别为、，
∴，
设点关于点的对称点为点为，
则有，
解可得，
故点所对应的数为．
类型三：实数的估算
典例：（2019·杭锦旗城镇初级中学初一期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．
【解析】
（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
故答案为：3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．
则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．
方法或规律点拨
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的方法．
巩固练习
1、2019·益阳市第十七中学初一期末）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
【答案】（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【解析】
解：（1）∵22=4， 62=36，72=49,
∴6＜＜7，
∴[]=[2]=2，[]=6，
故答案为2，6；
（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3）第一次：[]=10，
第二次：[]=3，
第三次：[]=1，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
2、（2019·江苏初二期中）阅读理解
∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数
部分为.
解决问题
已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.
【答案】平方根为
【解析】
∵，即4