人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系达标测试

这是一份人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系达标测试，文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测专题71平面直角坐标系讲练原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测专题71平面直角坐标系讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
(一) 有序数对
1．有序数对:用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．x轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点：
①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
(三)象限
1．象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：
①特殊位置的点的坐标的特点：
（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
②点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）；
x轴正方向：（+，0）；x轴负方向：（-，0）；y轴正方向：（0，+)；y轴负方向：(0，-）；
坐标原点:（0，0）；x轴上的点纵坐标为0；y轴横坐标为0。
二、考点点拨与训练
考点1：平面直角坐标系中点的坐标
典例：（2019·萧山区新桐初级中学初二月考）已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的横坐标比纵坐标大1；
(2)点P在过点A(3，－2)，且与x轴平行的直线上；
(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】
(1)∵点P的横坐标比纵坐标大1，
∴3m-6-1=m+1，
∴m=4，
∴，，
∴点P坐标为：(6，5) ；
(2) ∵设过点A（3，-2），且与x轴平行的线的解析式为y=-2，
∵点P在直线y=-2上，
∴m+1=-2，
∴m=-3，
∴，
∴点P坐标为：(-15,-2)；
(3)∵点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍，
∴①3m-6= (m+1)，
∴m=；
∴，，
∴点P的坐标为：（）；
②3m-6=- (m+1)，
∴，
∴，，
∴点P的坐标为：（）；
方法或规律点拨
此类问题主要考查了点的坐标的求取，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征．
巩固练习
1．（2020·河北石家庄外国语学校初二期末）小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
2．（2019·贵州初一期末）点(9，)位于平面直角坐标系中的( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
∵9＞0，-5＜0，
∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．
故选D．
3．（2020·东阳市技术中学初二期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A．3B．C．D．2
【答案】D
【解析】
由题意，得，
点到x轴的距离为，
故选D．
4．（2020·武进星辰实验学校初二期末）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵－20，＋10，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选B．
5．（2020·广东初二期末）在平面直角坐标系中，已知，，则该平面直角坐标系中满足“为且两条直角边长之比为”的点有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
解：当AB:BC=2:1时，可知此时C点有两个；
AB:BC=时，可知此时C点也有两个；
故总有4个.
故选C.
6．（2019·安徽初二月考）已知点M的坐标为(a-6，3a+1)，请分别根据下列条件，求出点M坐标
（1）点M的横坐标比纵坐标大1；
（2）点M在y轴上；
（3）点A的坐标是(2，7)，直线AM与x轴平行
【答案】（1）(-10，-11)；（2）(0，19)；（3）(-4，7)
【解析】
（1）解：由题意得：a-6-(3a+1)=1，解得a=-4，故点M的坐标为(-10，-11)
（2）解：由题意得：a-6=0，解得a=6，故点M的坐标为(0，19)
（3）解：由题意得：3a+1=7，解得a=2，故点M的坐标为(-4，7)
7．（2019·江西初一期末）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）点M的坐标是（﹣20，0）；（2）点M的坐标为（﹣5，5）；（3）点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
【解析】
（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
8．（2019·广东初一期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
解：(1)∵a、b满足
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
考点2：平面直角坐标系中的图形面积
典例：（2020·宁夏初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【解析】
解:（1）∵C（-1，-3），
∴|-3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）
∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），
∴×6×|x−3|=6，
∴|x-3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
方法或规律点拨
此类问题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想解决问题.
巩固练习
1．（2020·四川初三专题练习）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____.
【答案】4或5或6.
【解析】
设B（m,n）
∵点A的坐标为（5,0）
∴OA=5，
∵△OAB的面积=×5×n=
∴n=3，
结合图像可知：
当2＜m＜3时，有6个整点；
当2＜m＜时，有5个整数点；
当m=3时，有4个整数点，
故答案为4或5或6.
2．（2019·陕西西安高新第二学校初二月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．
【答案】（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；（2）．
【解析】
解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；
（2）如图所示：
S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝
＝．
3．（2019·山东阳谷外国语学校初一期末）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.
【解析】
解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）．
4．（2019·合肥一六八中学初二期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD交y轴于C点．
（1）求C点的坐标；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒．
①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在，点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析
【解析】
（1）作DE⊥x轴，
∵A（﹣5，0），D（2，7），
∴AE＝DE＝7，AO＝5，
∵△CAO，△DAE为直角三角形，
∴∠CAO＝45°，
∴△CAO是等腰直角三角形，
∴CO＝AO＝5，
∴C（0，5）；
（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；
②存在．设E的坐标为（0，y）
当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，
情况一：E在y轴的正半轴
（y﹣7）×5÷2＝28
y＝18.2
∴E（0，18.2）
情况二：E在y轴的负半轴
（7﹣y）×5÷2＝28
y＝﹣4.2
∴E（0，﹣4.2）
则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．
考点3：平面直角坐标系中的坐标规律探究
典例：（2018·福建初一期中）在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）
A．44B．45C．46D．47
【答案】A
【解析】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.
故选A.
方法或规律点拨
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
巩固练习
1．（2019·沈阳市第三十三中学初一月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
【答案】B
【解析】
跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
2．（2019·重庆巴蜀中学初二期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2019次跳动至点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3
∴A2019（504+1，504×2+2），即．
故选：B．
3．（2019·江苏初二月考）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )
A．(1012，1011)B．(1009，1008)
C．(1010，1009)D．(1011，1010)
【答案】D
【解析】
解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3）3 A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…
∴A2n-1（-n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n=2020，
解得n=1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
4．（2020·江苏初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．
【答案】（-1， -2）；
【解析】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2015÷10=201…5，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，
即点C的位置，点的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．