北京市第八十中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学 试卷

这是一份北京市第八十中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学 试卷，共4页。
选择题(每题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)
1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是( )．
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
3．如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是( )．
A． B． C． D．
4. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．
A．65°B．50°C．45°D．40°

3题图 4题图 5题图 6题图
5．如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，连接，若，则的度数为( )．
A． B． C． D．
6．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是( )．
A． B． C． D．
7．将沿方向平移至，点的对应点分别是
，使得，则与的周长之比为( )．
A．B．C．D．
8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.下面结论中正确的是（ ）
= 1 \* GB3 ①一个圆的“半径三角形”有无数个；
= 2 \* GB3 ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
= 3 \* GB3 ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是；
= 4 \* GB3 ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为.
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②B． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③C． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点的坐标是 ．
10．若点，在二次函数的图象上，则____ （填“”“”或“”）．
11．抛物线可由抛物线平移得到，则的值是 _________.
12．如图，正六边形内接于⊙O，，则正六边形的面积为 ．
13．如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝，则图中阴影部分的面积是 ．

12题图 13题图 14题图 16题图
14．如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．若PA=10cm，△PCD的周长为 ．
15. 若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B=___________．
16. 如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为_________cm．
三、解答题（17题8分，18—23题每题4分，24-25题5分，26—28题每题6分）
17．（1）计算： ；（2）解方程：．
18. 已知：∠MAN，B为射线AN上一点．
求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且∠ABC＝∠CAB．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；
②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；
③连接FB，交射线AM于点C．
△ABC就是所求作的三角形． 图1
（1）使用直尺和圆规，在图2中依作法 = 2 \* GB3 ②、 = 3 \* GB3 ③补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，EF，AF，
∵点B，E，F在⊙A上，
∴∠EBF＝∠EAF（ ）（填写推理的依据）． 图2
∵在⊙A中，=，
∴∠DAB＝ ．
∴∠ABC＝∠CAB．
19. 如图，，若，，求的长．
20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角．（参考数据：，，，）
求：(1) _________°，斜坡_________m；
(2)这棵大树的高度（结果取整数）．
21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

23．原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系．
小明进行了两次掷实心球训练．
(1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，
①实心球竖直高度的最大的值是________m；
②求出函数解析式________；
(2)第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的陆点的水平距离为，则________（填“”，“”或“”）
24．已知：如图，、是的两条高．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠＝，AB＝16，求⊙O的直径．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知点在抛物线上．
(1)①抛物线的对称轴为直线___________；
②当时，抛物线在x轴下方，当时，抛物线在x轴上方，求此时抛物线的表达式；
(2)若抛物线上存在点，，其中满足且，使得，求a的取值范围．
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．
（1）当△ABD为等边三角形时，
① 依题意补全图1；
② PQ的长为_____________；
（2）如图2，当α=45°，且时,试探究与间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关于⊙C的限距点，如图1为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．
图1 图2 备用图
(1)当的半径为时．
①分别判断点，，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②如图2，点D的坐标为，DE，DF分别切于点E，F，点P在的边上．若点P关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围．
(2)保持（1）中D，E，F三点不变，点P在的边DE，DF上沿F→D→E的方向运动，的圆心C的坐标为，半径为r，若点P关于的限距点不存在，则r的取值范围为_________．

水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m