人教版数学七年级上册讲练课件第三章 一元一次方程章节复习

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一元一次方程章节复习 1.复习一元-次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.一、方程的有关概念 二、等式的性质 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．四、实际问题与一元一次方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解 (x=a)检验转化四、实际问题与一元一次方程四、实际问题与一元一次方程1.解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.常见的几种方程类型及等量关系：2.解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：3.销售中的盈亏问题的重要关系：①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)②进价、利润、利润率的关系： ③标价、折扣数、商品售价的关系： ④商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：4.球赛积分问题的解题要点：①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数5.解决“电话计费问题”的一般思路：  B例2.若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.   C【1-2】已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值. 【1-3】甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的车数是甲车队的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设未知数___________________________这时列出方程是____________________.应从甲车队调x辆到乙车队2(50-x)+1=41+x  例4.下列说法正确的是 ( )A.x+1=2+2x变形得到1=xB.2x=3x变形得到2=3C.将方程 系数化为1，得D.将方程3x=4x－4变形得到x=4D【点睛】已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.例5.已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．A【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.【2-1】下列结论正确的是( )A.等式3a-6=3b+5两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.等式7x=5x+3两边都减去(x-3)，可得等式6x-3=4x+6C.等式-5=0.1x，可得x=-0.5D.等式18+x=0，可得x=-18D C【2-3】设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列图形不正确的是( )C例6.解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得 2x+2－4=8+2－x.移项，得 2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得 3x=12.系数化为1，得 x=4.解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1).去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2.移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得 25x=23.系数化为1，得    C     例8.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地x人，则调至乙地的人数为(17－x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得解得 x=8. 则17-x=9.答：应调至甲地8人，乙地9人.---调配问题---行程问题例9.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是1km/h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得： (x+1)×3=(x-1)×4 ， 解得： x=7， (7+1)×3=24（千米）．答：甲乙两码头间的距离是24千米．---数字问题例10.一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．解：设这个两位数个位上的数字为x，根据题意，得 (30+x)-(10x+3)=18 解方程，得 x=1 答：这个两位数是31．---配套问题例11.2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？解：设分配x人生产甲种零件，则有(60-x)人生产乙种零件，依题意得方程： 解得 x=15 60-x=45答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．---工程问题 例12.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 解方程，得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=24 x=2答：应安排2人先做4h.---分段计费问题例13.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过10立方米，每立方米按2元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米2.5元收费，其余仍按每立方米2元计算，另外，每立方米水加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费65元，求该户一月份用水量为多少立方米？解：若用水量不超过10立方米，用户应付水费最多为10×(2＋1)＝30元，因为65＞30，所以该用户一月份用水量超过10立方米，设该户一月份用水量为x立方米，根据题意可得：2×10+(x-10)×2.5+x=65 ，解得 x=20 ，答：该户一月份用水量为20立方米．例14.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：(1)设盈利20%的钢琴进价是x元，依题意得 x＋0.2x＝960 解得 x＝800(2) 设亏损20%的钢琴进价是y元，依题意得 y－0.2y＝960 解得 y＝1200总成本：x+y=800＋1200＝2000(元);总收入：960×2=1920(元).因为1920－2000＝－80(元),所以卖这两台钢琴共亏损了80元.---销售盈亏问题例15.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？ 【分析】由题意可知，实际售价=标价×折扣数，利润=进价×利润率，根据“售价=进价+利润” 列方程求解.---销售盈亏问题---赛事积分问题 解:设北京国安队负场数为x，那么胜场数为2x，平场数为11-x-2x. 根据题意， 得0×x+1×(11-x-2x)+3×2x=14解方程，得 x=l平场数: 11-x-2x=8答:北京国安队共平了8场.---方案选择问题例17.某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 例18.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)解：设复印页数为x，根据题意，列表得0.12x0.1x0.12×20=2.40.1×20=22.4+0.09(x-2)0.1x---电话计费问题解：设复印页数为x，根据题意，列表得(1)当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；解：设复印页数为x，根据题意，列表得(3)当x大于20时，根据题意，得 2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得 x＝60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.解：设复印页数为x，根据题意，列表得综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x等于60页时，两处收费相同；当x大于60页时，誊印社价格便宜.【4-1】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得 x =15. 答：他家到学校的路程是15 千米.【4-2】一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得解得 x = 3. 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.【4-3】某服装厂要生产校服一批，已知每3m2的布料可以制作上衣2件或者裤子3条.计划用300m2布料生产校服， 应分别用多少布料制作上衣和裤子，可生产校服多少套. 【4-4】移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：(1) 当x≤320时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当320＜x＜420时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4) 当420＜x＜550时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当x=550时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当x＞550时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于420M时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于420M时，选择流量包B 划算.【4-5】小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【4-5】小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（1）解：由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元.【4-5】小王看到两个超市的促销信息如图所示．(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（2）解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，解得x＝625，答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样.【4-5】小王看到两个超市的促销信息如图所示．(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？（3）解：由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+466×（1﹣10%）＝617.4（元），小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），617.4﹣581.2＝36.2（元），答：可以节省36.2元．