初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角试讲课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了∠2180°-∠1，∠3180°-∠1，类似地可以得到，几何语言，射线OA，八大方位，射线OB，射线OC，射线OD，射线OE等内容，欢迎下载使用。
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数
在一副三角尺中，每块都有一个角是90，而其他两个角的和是多少呢？
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1的余角.
余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角.
补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角.
思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的余角相等.
同角 (等角) 的补角相等.
∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180°∴∠2 =∠3
∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90°∴∠2 =∠3
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向 为 .(2)射线OB表示的方向 为 ___ _ . (3)射线OC表示的方向 为 . (4)射线OD表示的方向 为 .
南偏西 45°(西南)
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
画法：1. 以点O为顶点，表示正北方的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.2.同理画出射线OC、射线OD. 射线OC、射线OD即为所求.
1. 图中给出的各角，哪些互为补角？
2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互余的角有：①与④，②与③ 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(　　) A．125° B．105° C．115° D．95°2．已知α＝36°42′，则α的余角为(　　) A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180-x)°. 由题意得180-x=3x, 解得: x=45, 则这个角的度数为45°.
5.甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处． (1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； (2)求∠BAC的度数； (3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
解：(1)如图， (2)∠BAC＝180°-20°-70°=90°.　 (3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
1.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为 (3x+30)°. 根据题意得：x+( 3x+30)=90. 解得 x=15. 所以∠B 的度数为15°.
2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下： ∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
1.如图，下列说法正确的个数有( ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，∠AOB=160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD=90°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOB=160°，∠BOD=90°， 所以∠AOD=70°. 因为∠AOD与∠DOC互余， 所以∠AOD＋∠DOC=90°. 所以∠COD=90°-∠AOD=90°-70°=20°.