北师大版数学七下第二章相交线与平行线 达标测试卷（含解析）

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第二章相交线与平行线 达标测试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)2.如图，下列各组角中，互为同位角的是(　　)A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠3和∠4 D.∠2和∠5 (第2题) 　　　　 (第3题)3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为 (　　)A.30° B.40° C.50° D.60°4.下列各图能表示点A到BC的距离的是(　　)5.如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是(　　)A.70° 　　B.72° 　　C.80° 　　D.82° (第5题) 　　　　 (第6题)6.如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是(　　)A.∠1＝∠2 　　B.∠1＋∠3＝180° C.∠4＝∠5 　　D.∠1＋∠2＝180°7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)A.85° B.70° C.75° D.60° (第7题) 　　 (第8题)　　　 (第9题)　　　 (第10题)8.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有(　　)①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)9.如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________. 10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________. 11.在同一个平面内有三条不重合的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是________. 12.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________. (第12题) 　　　 (第13题)13.如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________.三、解答题(本大题共5个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.15.(10分)已知一个角的余角是这个角的补角的eq \f(1,3)，求这个角的度数.16.(12分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°.　17.(14分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠FAB的度数.　18.(16分)【问题情境】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是：过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数.【初步探究】(1)按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？并说明理由；【联想拓展】(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；【解决问题】(4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.　　答案一、1.A　2.B　3.A　4.B　5.B　6.B　7.C　8.C二、9.41°　10.55°　11.平行　12.30°　13.105°三、14.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短．(2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短．(3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短．15．解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，依题意得90°－x＝eq \f(1,3)(180°－x)，解得x＝45°.答：这个角的度数是45°.16．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，所以∠2＝∠DFE.所以EF∥AB.所以∠3＝∠ADE.又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE.所以DE∥BC.所以∠EDG＋∠DGC＝180°.17．解：(1)AD∥EC.理由：因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD.所以∠2＝∠ADC.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°.所以AD∥EC.(2)因为DA平分∠BDC，所以∠ADC＝eq \f(1,2)∠BDC＝eq \f(1,2)∠1＝eq \f(1,2)×70°＝35°.所以∠2＝∠ADC＝35°.因为CE⊥AE，AD∥EC，所以∠FAD＝∠AEC＝90°.所以∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－35°＝55°.18．解：(1)如图①，过点P向右作射线PE∥AB.因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠PAB＋∠APE＝180°，所以∠PCD＋∠CPE＝180°.因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.　 (2)∠APC＝α＋β.理由：如图②，过点P作PE∥AB交AC于点E.因为PE∥AB，AB∥CD，所以PE∥CD，∠APE＝∠PAB＝α，所以∠CPE＝∠PCD＝β，所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)当点P在BD的延长线上运动时，∠APC＝α－β；当点P在O，B两点之间运动时，∠APC＝β－α.(4)如图③，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F.因为DE∥AC，所以∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF.因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD，所以∠A＝∠EDF.因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.