北师大版数学七下第四章三角形 达标测试卷（含解析）

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第四章三角形 达标测试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各组图形属于全等图形的是(　　)2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画AC边上的高，其中正确的是(　　)　3.已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则该等腰三角形的周长为(　　)A.9 B.13 C.14 D.13或144.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是(　　)A.2a B.－2b C.2a＋3b D.2b－2c5.如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得到AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　)A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS (第5题)　　　　　 (第6题)6.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，BC∥DF，AE＝10，AC＝7，则CD的长为(　　)A.5.5 B.4 C.4.5 D.37.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(　　)A.已知三条边 B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角8.如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 9.把手机放在一个三角支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的__________.10.一个三角形三个内角的度数比为2∶3∶5，这个三角形是____________.11.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一个条件：____________，使△ABF≌△DCE. (第11题)　 　 (第12题)　 　 (第13题)12.如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝________. 13.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共5个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14.(本题10分)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.15.(本题10分)在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长.16.(本题12分)一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块.(1)请你用尺规作图作△ABC，使得△ABC和原来的三角形全等；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)试说明(1)中作图的依据.17.(本题14分)阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等的条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如下图，在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，连接对角线AC，A′C′，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A′B′C′”与“△ACD≌△A′C′D′”的问题.若先给定△ABC≌△A′B′C′的条件，只要再增加两个条件使“△ACD≌△A′C′D′”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图中的四边形ABCD与四边形A′B′C′D′先给出如下条件：AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.小亮在此基础上又给出“AD＝A′D′，CD＝C′D′”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择________题； A.在材料中小明所给条件的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′”.满足这五个条件________(填“能”或“不能”)得到四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′； B.在材料中小明所给条件的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.你添加的条件是①____________________，②____________________. 18.(本题15分)综合与探究：直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.(1)如图①，已知AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，在点A，B的运动过程中，∠AEB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；(2)如图②，已知AC，BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，在点A，B的运动过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.　　答案一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.B　6.B　7.B　8.C二、9.稳定性　10.直角三角形11．∠B＝∠C(答案不唯一)　12.80°　13.①②③三、14.解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC.15．解：根据三角形的三边关系得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10，因为AC为偶数，所以AC＝8，所以△ABC的周长为8＋2＋8＝18.16．解：(1)如图所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)作图的依据是ASA.17．解：(1)理由：在△ABC和△A′B′C′中，因为AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)，所以∠BAC＝∠B′A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，AC＝A′C′.在△ACD和△A′C′D′中，因为AC＝A′C′，AD＝A′D′，CD＝C′D′，所以△ACD≌△A′C′D′(SSS)，所以∠D＝∠D′，∠DAC＝∠D′A′C′，∠ACD＝∠A′C′D′，所以∠BAC＋∠DAC＝∠B′A′C′＋∠D′A′C′，∠ACB＋∠ACD＝∠A′C′B′＋∠A′C′D′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′.所以四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.(2)A；不能或B；∠BAD＝∠B′A′D′；∠D＝∠D′(后两空答案不唯一)18．解：(1)∠AEB的大小不发生变化．因为MN⊥PQ，所以∠AOB＝90°，所以∠BAO＋∠ABO＝90°.因为AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，所以∠BAE＋∠ABE＝eq \f(1,2)(∠BAO＋∠ABO)＝45°，所以∠AEB＝180°－(∠BAE＋∠ABE)＝135°.(2)∠ACB的大小不发生变化．同(1)可得∠BAO＋∠ABO＝90°，所以∠BAP＋∠ABM＝360°－90°＝270°.因为AC，BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，所以∠CAB＋∠CBA＝eq \f(1,2)(∠BAP＋∠ABM)＝135°，所以∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝45°.