北师大版数学七下第五章生活中的轴对称 达标测试卷（含解析）

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第五章生活中的轴对称 达标测试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是(　　)2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(　　)A.30° B.50° C.90°　 D.100°3.等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是(　　)A.70° B.100° C.40°或100°　　 D.70°或100°4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝eq \f(1,3)AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　)A.1 B.eq \f(4,3) C.2 D.eq \f(8,3) (第4题) 　　 (第5题)5.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°，则∠2的度数是(　　)A.78° B.51° C.39° D.62°6.如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(　　) (第6题)　 　 (第7题)　　　　 (第8题)7.如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中空白小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 (　　)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有(　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 9.如图，小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为__________. (第9题)　 　 (第10题)　 (第11题) 　 　 (第12题) 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为14，则图中阴影部分的面积为________. 11.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若OB＝2，则OC＝________.12.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是 __________.13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为__________.三、解答题(本大题共5个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14.(本题10分)如图，在由边长均相等的小正方形组成的网格中，△ABC与△A″B″C″的顶点均在格点上.(1)请在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；(2)已知△A″B″C″与△A′B′C′关于直线m对称，请画出直线m.15.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数.16.(本题12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)；①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.(2)在(1)的前提下，猜测BF与边AC的位置关系和数量关系，并说明理由.17.(本题14分)(1)感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC的数量关系：__________；(2)探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，(1)中的结论是否成立？请作出判断并说明理由.18.(本题15分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数.答案一、1.A　2.D　3.C　4.B　5.B　6.D　7.C　8.A二、9.12：05　10.7　11.2　12.3　13.40°或140°三、14.解：(1)如图所示．(2)如图所示．15．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，所以x＝18°.所以∠B＝36°.16．解：(1)①如图，BM即为所求．②如图，AE，EF即为所求．(2)BF∥AC，BF＝AC.理由：因为AB＝BC，所以∠CAB＝∠C.因为BM平分∠CBD，所以∠CBF＝∠DBF，因为∠C＋∠CAB＝180°－∠CBA，∠CBF＋∠DBF＝180°－∠CBA，所以∠C＋∠CAB＝∠CBF＋∠DBF.又因为∠CAB＝∠C，∠CBF＝∠DBF，所以∠CAB＝∠C＝∠CBF＝∠DBF，所以BF∥AC.因为AE是BC边上的中线，所以CE＝BE.又因为∠C＝∠EBF，∠CEA＝∠BEF，所以△ACE≌△FBE(ASA)，所以BF＝AC.17．解：(1)DB＝DC(2)结论成立．理由：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC，交AC的延长线于F.因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.因为∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，所以∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCD＝∠B，,∠F＝∠DEB，,DF＝DE，))所以△DFC≌△DEB，所以DC＝DB.18．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.