九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案设计

这是一份九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案设计，共3页。教案主要包含了课堂引入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
1.通过实际问题与二次函数关系的探究,学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法.
2.通过对生活中实际问题的研究,体会建立数学模型的思想.
3.通过对“销售利润”问题的学习和研究,渗透转化及分类的数学思想方法.
4.通过对生活中实际问题的研究,体会数学知识的现实意义,进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.
教学重点
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
教学难点
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
教学步骤
师生活动
设计意图
复习回顾
1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.
2．某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.
(1)二次函数y＝-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；
(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.
通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫．
新知探究
【课堂引入】问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是______元，销售利润______元.
师生活动：教师引导学生回顾复习售价、进价、利润三者之间的关系，学生回答．
通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力
新知探究
【探究新知】问题2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
1．教师展示问题：①该如何定价呢？
②问题中的变量是什么？
提示：
①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题．
②利润随着价格的变化而变化．学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题.
针对问题2进行探究，教师总结解题过程．
2．教师指导、点拨，重点强调：
①怎样用函数观点来认识问题；
②怎样建立函数模型；
③怎样找到两个变量之间的关系；
④从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值．
3．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：
①确定自变量和函数，利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．
②确定自变量的取值范围．
③利用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.
1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．
2．通过一个已知数量与售价的一次函数关系求解利润问题来降低难度，给学生一个缓冲，将难点分散，提高学生学习的兴趣．
巩固练习
1.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=4时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
2.某商店经营一种商品,进价为每件20元,据市场分析:在一个月内,售价定为每件25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
解:(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?
(30-20)[105-5(30-25)]=800元
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?法
①设每件涨价x元时,一个月的获利为y元.由题意得
y=(25-20+x)(105-5x)
由105-5x≥0,且x≥0得0≤x≤21,当x=8时,y的最大值是845.故当售价定为每件33元时,一个月获利最大,最大利润是845元.
法②设每件售价为x元时,一个月的获利为y元.由题意得
y=(x-20)[105-5(x-25)]
=-5x2 +330x-4600=-5(x-33)2+845
由230-5x≥0,且x≥25得25≤x≤46,当x=33时,y的最大值是845.故当售价定为每件33元时,一个月获利最大,最大利润是845元
达标测试1.某种商品每件的进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30)出售,可卖出(600－20x)件,为使利润最大,则每件售价应定为元.
2．进价为80元的商品,定价100元时,每月可卖出2000件,价格每上涨1元,销售量便减少5件,那么每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为.每月的利润w(元)与售价x(元)之间的函数关系式为.
3．某种商品每天的销售利润y(元)与售价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75,其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：必做题：
【1】习题22.3第2题、第8题；
【2】数理报第5期第2版：22.3第2课时“基础训练”.选做题：数理报第5期第2版：22.3第2课时“能力提高”.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力
板书设计
22.3实际问题与二次函数第2课时
二次函数与商品利润利用二次函数解决利润问题的一般步骤：
①确定自变量和函数，利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．
②确定自变量的取值范围．
③利用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.
提纲挈领，重点突出。
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润《课后反思》
通过本节课的学习,注意到需重点关注以下两点：
①学生能否想到两种调整价格的方式；
②学生在表示价格与利润之间的关系时，是否注意到自变量的取值范围.我们在实际问题中见过最值问题,多数就是求顶点坐标问题（因为顶点都在自变量允许的范围内）,但是有的题目顶点不在自变量允许的范围内,这就需要我们根据二次函数的开口方向和对称轴,先初步判断函数的增减性,再利用端点值求最值问题.这种类型的题目一定要注意,因此我们在求实际问题中,必须考虑好自变量的取值范围.