人教版（2024）八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

这是一份人教版（2024）八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案，共5页。教案主要包含了创设情景，导入新课， 新知探究，板书设计三角形的高等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.了解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念；
2掌握三角形的高、中线、角平线的画法和性质；
3.握三角形的掌高、中线、角平分线的位置特点；
4.掌握三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.
教学重点
1. 掌握三角形的高、中线、角平线的画法和性质
2. 掌握三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.
教学难点
钝角三角形高的画法和三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.
教学准备
教师准备：课件、三角板、刻度尺、量角器.
学生准备：三角板、刻度尺、量角器
教学过程
一、创设情景，导入新课:
上节课我们学习了与三角形有关的线段—边，这节课我们将学习与三角形有关的另外的三条重要线段—三角形的高，中线与角平分线.
二、 新知探究
探究一：三角形的高
师：1、你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
师：2、在小学我们学习三角形的面积时，曾涉及到三角形的高，你还记得如何画三角形一边上的高吗？
1、三角形高的定义师直接告诉定义并板书.（学生读概念）
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
师：三角形的高和垂线有什么区别?三角形高的两个端点是什么？
设计意图：通过折或画三角形的高，培养学生的动手能力，提高学生的基本作图能力，发展期空间观念.
师：如图:AD是△ABC的高，我们如何用几何语言表示三角形的高？
几何语言：
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90 ̊
师：一个三角形有几条高？分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，小组讨论它们高的交点有什么规律？
2、归纳：
锐角三角形的三条高交于三角形内一点.直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高不相交于一点,三条高所在直线交于一点.设计意图：通过让学生观察、讨论、交流，经历只是的发展过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究，同事培养了学生的合作精神.师：接下来我们用学过的知识点解决几个问题.下面请同学们做跟踪训练的第 1题和第 2题
跟踪训练1.下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的 BC 边上的高。（ ）
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
探究二：三角形的中线
师：下面，我们再复习一个小知识点.前面我们学过线段的中点，当点 D是线段 BC的中点时，能得到什么结论呢？
生：略.
师：什么是三角形的中线？
1、三角形中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.
设计意图：由线段的中点引入三角形的中线培养学生动脑、动手的能力.师:三角形的中线是什么线?中线的两个端点是哪两个点？
生:略.
师：由线段的中点变为三角形的中线，它的几何语言变了吗？几何语言：
∵AD是三角形的中线
∴BD=DC= 12BC（学生记在课本上）
师：一个三角形有几条中线？下面请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，
①说说你找中线的方法？
②并观察它们中线的交点有什么规律？
生：动手画图，讨论，然后回答.
2、师归纳：
①三角形的三条中线都在三角形内部，并且交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
②取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心. （学生记在课本上）
师:这个实验同学回家完成.
设计意图：让学生继续动手实验，经历知识的发生、发展过程.
师：同学再想，如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等。（学生记在课本上）你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分。
师：老师给你一个三角形，你会把它的面积 4等分吗？有几种不同的方法？
生：略.
师：接下来，我们做跟踪训练，是关于三角形中线的.
跟踪训练3、如图，3.如图，根据图形填空：
若 AD是△ABC的中线，AE=DE，S△ABC=4，则 BD=______= _____. BE是△______的中线， CE是△______的中线 S△ABD = S△BDE=______，S△BCE=______.
探究三：三角形的角平分线
师：下面，我们再复习一个小知识点，前面我们学过角的平分线，例如：当 AM平分∠BAC时，你能得到什么结论？
生： ∠BAM=∠MAC =12∠BAC。
师：三角形的边也是线段，它也有中点，例如，在△ABC中，点 D是 BC边的中点，连接AD,则线段 AD就是三角形的角平分线.因此，我们得到三角形的角平分线定义.
1、三角形角平分线定义ABCDE
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（学生大声朗读一遍）
师：三角形的角平分线是什么线？它的两个端点是哪两个点？角的平分线是什么线？
生:略.
设计意图：复习旧知识，为三角形的角平分线的学习做铺垫.
师：由角的平分线到三角形的角平分线，它的作用变了吗？你会说三角形角平分线的几何语言吗？
如图，AD 是△ABC 的角平分线，你能得出什么结论？
师生总结：几何语言：AD是△的平分线∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC或∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD（学生记在课本上）
师：一个三角形有几条角平分线？请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，认真观察! 你可得到什么结论？
2、归纳：三角形有三条角平分线，都在三角形内，且在三角形内交于同一点。.（同学大声朗读一遍，并记在课本上）
设计意图：培养学生的动手能力、归纳能力.
师：接下来，我们做跟踪训练 4.跟踪训练
1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 =_____；∠3 =_____；∠ACB =_____。
三、课堂小结今天我们收获了哪些知识？你还有哪些疑惑？
四、板书设计三角形的高、中线与角平分线
1、三角形的高
3、三角形的角平分线①定义 ①定义②性质 ②性质
几何语言： 几何语言：
∵AD是三角形的高 ∵AD是△的平分线
∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC或
三角形的中线 ∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
①定义
②性质几何语言：
∵AD是三角形的中线
∴BD=DC=12BC或 BC=2BD=2DC
课后反思
能够顺利完成本节课与三角形有关的线段的教学。本节重点是三角形的三种重要线段的画法，难点是对三角形的角平分线、中线、高的位置关系的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题，最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。但在时间上各环节安排不够紧凑，课堂气氛不够活跃，师生都略显紧张。教学中大多数的学生都能够较好的掌握三种线段的画法，但仍有部分接受较慢。 今后老师努力方向是：讲课语言严谨,普通话要流畅,备课要充分,驾驭课堂才能游刃有余.学生方面:提高学生口语能力,动手操作能力保证课堂上每一个活动环节顺利进行.在今后的教学中一定会努力学习，积极探索，完善自己的教学模式和方法，争取更好的成绩。