初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.2 菱形教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了前置测评，学习目标，探究一，数学语言，且ABAD，跟踪练习，还有其它的方法吗，你能证明这一猜想吗，探究二，验证猜想等内容，欢迎下载使用。
1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是____.
(3)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线的长为_______.
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
1.利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理.
2.会根据菱形的判定定理进行有关的证明与计算
3.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并学会对各种方法作
出合理的评价，清楚各方法间的差异.
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？那么菱形的第一种判定方法是什么呢？
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴ 四边形ABCD是平行四边形, 过点A分别作BC，CD边上高AE，AF，则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴ 四边形ABCD是菱形
我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证： □ ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中 点．试说明：四边形EFGH是菱形．
解∵点E，H分别为AD，AC的中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝ CD.同理可证：EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB.∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形．
1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形．
2.一边长为13cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，则平行四边形的面积是 .
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD、
BC于E、F两点，连接BE、DF.
(1)求证：△DOE≌△BOF
(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.