北师大小学数学4上 单元知识点总结（8页）

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第一单元 认识更大的数
认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
十进制数位顺序表
2.十进制计数法。每相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3.亿以内数的读数方法：
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）；亿级或万级的数都按个级读数的方法，再在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾不管有几个零都不读，在其他数位上（每级中间或开头）有一个零或连续两个零都只读一个零。
4. 亿以内数的写数方法：
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
5.比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
6.多位数的改写
改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
7.精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
第二单元 线与角
1. 认识线段、射线、直线
线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段是直线的一部分，线段有两个端点，不能向两端无限延长，线段有限长，可以测量。读作：线段AB或线段BA。
射线：把线段的一端无限延长就得到一条射线。射线有一个端点，可以像一个方向无限延长，射线无限长，不可测量。射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
直线：把线段的两端无限延长就得到一条直线。直线没有端点，可以像两个方向无限延长，直线无限长，不可测量。读作 ：直线AB或直线BA。
2.线段、射线、直线的不同点与相同点：
3.两点之间的所有连线中线段最短（两点之间，线段最短）。线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。（如右图）。
4. 画直线。（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点只能画一条直线；（3）过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
5. 相交与垂直
（1）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线就是另一条直线的垂线，相交的交点就是垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
6.画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
7.过直线外一点到这条直线的所有连线中与这条直线垂直的线段最短。（如图）
8.过直线外（直线上）一点只能画这条直线的一条垂线。
9.平移与平行 感受平移前后的位置关系——平行。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
10.平行线的画法：
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
11.过直线外一点只能画这条直线的一条平行线。
12. 旋转与角 （1）角的概念：从一点引出两条射线所构成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 （画图标出名称）
（2）.当角的两条边旋转后成一条直线时，所形成的角是平角（画图）。平角= 180°。
（3）.当角的两条边旋转一周完全重合在一起时所形成的角是周角（画图）。周角=360°
（4）. 1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个直角。
（5）.角的大小与边的长短无关，与两条边张口的大小有关。
13.角的分类：小于90°的角叫做锐角； 90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角； 180°的角叫做平角； 360°的角叫做周角。
14.角的度量
（1）认识度。将圆平均分成360份，其中的1份所对应的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。
（2）认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
（3）量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指将角的顶点和量角器的中心点重合；零刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
（4）看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。角的开口向左看外圈刻度线，角的开口向右看内圈刻度线。
15.画角
（1）用量角器画指定度数的角的方法。
先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；再在（ ）上找到所要画的角的刻度线的地方点上一个点。最后将（ ）的端点与此点连接并通过此点画一条（ ），就得到要画的角。
（2）30°、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°和150°用三角板比较方便。
第三单元 乘法
1.乘数末尾有0旳乘法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾填上几个0。
2.在乘法中用哪一位上的数去乘，积的末位就要和哪一位对齐。
3.大数的估计：可以先把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。
第四单元 运算律
1.四则混合运算顺序
①只有加减法或者只有乘除法，
从左到右按顺序计算；
没有括号的 ②既有加减法又有乘除法，
先算乘除法，再算加减法；
四则混合运算顺序
有括号的 ，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（括号里面没有算完，括号继续保留）。
2.运算律
加法交换律：交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
乘法交换律：交换乘数的位置，积不变。a×b=b×a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
连减：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。
如251-82-18=251-（82+18）
a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
连除：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。
如700÷4÷25=700÷（4×25）
a÷b ÷c=a ÷(b×c) a ÷b ÷c=a ÷c÷b
第五单元 方向与位置
确定位置（用数对确定位置）
1.数对的表示方法：先表示横（第几列）的方向，后表示纵（第几排）的方向，确定某一点的位置（x,y）。
2.数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。 能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
第六单元 除法
1.除数是两位式的除法的笔算方法：用“四舍五入”法把除数看成整十数来试商，如果被除数的前两位比除数小，再试除被除数的前三位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面；每次除后余下的数必须要比除数小；除到哪一位不够商“1”就商“0”占位。
2．商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．根据商不变的规律计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以可以将被除数和除数同时乘4或乘8。
4．被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商反而缩小或扩大相同的倍数。
5．除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
6．基本数量关系
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
第七单元 生活中的负数
1.温度：零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃” “—12℃”通常读作零下12摄氏度。
能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
2.正负数
正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
正数和负数表示两个相反意义的量；规定一个为正，与它相反意义的量就为负。
正整数
整数 0 自然数
负整数
第八单元 可能性
1.确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。
2.可能性发生的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性越小。
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿 位
千万位
百万位
十万位
万 位
千 位
百 位
十 位
个 位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个（一）
名称
线段
射线
直线
形状
长度
无限长（不可测量）
端点
2个端点（不能向两个方向无限延长）
读法
关系
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