初中浙教版（2024）3.2 单项式的乘法教学ppt课件

这是一份初中浙教版（2024）3.2 单项式的乘法教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，问题引入，知识精讲，单×多，分配律，单×单，例1计算，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘等内容，欢迎下载使用。
掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
【注意】（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.求系数的积，应注意符号；
2.相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5.单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
单项式与单项式的乘法注意事项
一幅画的尺寸如图3-4.问题1：请用两种不同的方法表示这幅画的面积.
方法一：a(b-2m)；方法二：ab-am-am
一幅画的尺寸如图3-4.问题2：这两种用不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释他的相等吗？
把a(b-2m)式子根据乘法的分配律展开得ab-2am，那么ab-am-am=ab-2am所以，一式等于二式.
一幅画的尺寸如图3-4.问题3：通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?请举例验证你总结的规律是否成立.
通过a(b-2m)=ab-bm-bm可以得出单项式乘以多项式就等于单项式分别乘以多项式的每一项的和.
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【注意】（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
(1)2a2b( ab-3ab2)；
解：(1)2a2b( ab-3ab2)
＝2a2b• ab+2a2b•(-3ab2)
＝a3b2-6a3b3；
(2)原式= x•(-12y)+(- xy)•(-12y)
(2)( x- xy)•(-12y)
1.单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法;
2.相关的混合运算，要弄清顺序.（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。（2）整式加减注意最后应合并同类项。
1.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负;
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.有括号一般先去括号（小→大）
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(-4x)·(2x2)
例2: 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
原式＝－20×4－9×2＝－98.
【点睛】在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例3： 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
【点睛】在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
1.下列说法不正确的是（　　）A．两个单项式的积仍是单项式B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
解析：A、单项式乘以单项式，积仍是单项式，故A正确；B、单项式乘单项式积仍是单项式，次数是单项式的次数的和，故B正确；C、单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项，积与多项式的项相同，故C正确；D、多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，故D错误；故选：D
2.写出系数为-2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是————，————.
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2-xy-1）=6x3y3--3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为空格处应填写————．
解：∵3x2y（2xy2-xy-1）=6x3y3-3x3y3-3x2y，∴横线上应填写-3x3y3，故答案为：-3x3y3，
解：∵单项式的系数为-2，x、y、z的次数和为4，∴符合条件的单项式可以为：-2xyz2，-2x2yz（答案不唯一）．故答案为：-2xyz2，-2x2yz（答案不唯一）．
(1)4(a-b+1)=___________________；
(2)3x(2x-y2)=___________________；
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
-6x2+15xy-18xz
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c
5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.
解得 x=1.
解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x，
移项，得40x－6x=34，
合并同类项，得34x=34，
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.
6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
7.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.