数学七年级下册3.4 乘法公式教学ppt课件

这是一份数学七年级下册3.4 乘法公式教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，＋5x，＋3x，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn，复习回顾，知识精讲等内容，欢迎下载使用。
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
(a+b)(m+n)
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1
思考：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=__________.
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？
甲图面积=(a+b)(a-b).
乙图面积=a2-b2.
例1 运用平方差公式计算：（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）． （2）
解 （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）＝（3ｘ）2－（5ｙ）2＝9ｘ2－25ｙ2
【点睛】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：（1）原式=(3x)2－22
例2 用平方差公式计算：（1） 103×97 （2） 59．8×60．2
解：（1） 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991
（2） 59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96
计算:(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
例4 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，
【点睛】解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)
解：A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．
2.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
3.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
4.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
5.口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
（1）(a+3b)(a- 3b)；
原式=(2a+3)(2a-3)
原式=(-2x2 )2－y2
原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
6.利用平方差公式计算：
7.计算： 20152 － 2014×2016.
20152 － 2014×2016
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
－ （20152－12 )
－ 20152+12
8.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
9.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3
原式=2×22-1=7.
10.计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
11.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
12.利用乘法公式简算：(x+1)(x-1)(2x2+2)
解：原式=2(x2-1)(x2+1) =2(x4-1) =2x4-2
13.已知下列等式；(1)22-12=3；(2)32-22=5；(3)42-32=7，… (1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子；(3)利用(2)中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．
解：(1)依题意，得第4个算式为：52-42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2-n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+⋯+(10042-10032)=10042．
14.已知：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1……(1)填空：(x-1)(xn+xn-1+⋯+x2+x+1)=______．(2)求：36+35+34+33+32+31+1的值．
解：(1)根据题意得：(x-1)(x n +xn-1+⋯+x2+x+1)=xn+1-1；(2)根据题意得：原式= ×(3-1)×(36+35+34+33+32+31+1) = ×(37-1) =
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．