初中数学浙教版（2024）七年级下册4.2 提取公因式教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册4.2 提取公因式教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，什么是因式分解，互逆关系，整式乘法，因式分解，复习回顾，pa+pb+pc，相同因式p，x2＋x，相同因式x等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握提公因式法，能准确找出多项式中各项的公因式.
能熟练地运用提公因式法分解因式.
　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式.
2.因式分解与整式乘法有什么关系？
m（a+b）=ma+mbma+mb=m（a+b）
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
例1：把下列各式分解因式:2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；(3) －4x2＋8ax＋2x ； (4) －3ab＋6abx－9aby.
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
提取公因式法的一般步骤
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
例2：把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
注意：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
例3：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
【点睛】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例4:已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
【点睛】含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
1．将多项式2a2－4ab 因式分解应提取的公因式是(　　)A．a B．2a C．2ab D．4a2b
2．在等号右边的括号内填上适当的项：（1） 2a＋3b－c＝2a＋(_____________)；（2） 2a－3b＋c＝2a－(_____________)；（3） 2a－3b－c＝2a－(_____________)；（4） 2a＋3b＋c＝2a－(_____________)．
3．把下列各式因式分解.
（1）12abc-9ab2；
（2）8a3b2-12ab3c+ab；
（3）6x(y-1)2-3(1-y)2；
（4）x2+3y-xy-3x.
4.△ABC 的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 的形状．说明理由．
解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0，故a－c＝0或1＋2b＝0.显然b≠－0.5，∴a＝c，∴△ABC 为等腰三角形．