河北省沧州市东光县五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市东光县五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,线段把分成面积相等的两部分,则线段是( )
A.的中线B.的高C.的角平分线D.以上都不对
2．如图所示,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是( )
A.B.C.D.
3．适合条件的三角形一定是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长是( )
A.2B.3C.5D.7
5．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4,那么这个多边形的边数为( )
A.8B.9C.10D.12
6．如图,,,,下列条件中,不能判定的是( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,BC边上的高为( )
A.BEB.AEC.BFD.CF
8．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是( ).
A.由“等边对等角”可得
B.由可得，进而可证
C.由可得，进而可证
D.由可得，进而可证
9．正六边形的对角线共有( )
A.9条B.15条C.12条D.6条
10．如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是( )
A.B.C.D.
11．如图,在中,,,BD平分,则的度数是( )
A.30°B.35°C.40°D.70°
12．如图,在四边形中,,E为的中点,连接、,,延长交的延长线于点F.若,,则的长为( )
A.2B.5C.8D.11
13．下列说法正确的是( )
A.过n边形的一个顶点做对角线,可把这个n边形分成个三角形
B.三角形的稳定性有利用价值,而四边形的不稳定性没有利用价值
C.将一块长方形木板锯去一个角后,剩余部分的内角和为540°
D.一个多边形的边数每增加一条,则这个多边形内角和增加180°,外角和不变
14．如图,已知的周长是,和分别平分和,过点M作的垂线交于点D,且,则的面积是( )
A.B.C.D.
15．如图,于E,于F,若,平分,则下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
16．如图,在四边形中,,,连接,,.若P是边上一动点,则长的最小值为( ).
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
17．如果多边形的内角和是2160º,那么这个多边形的边数是______.
18．如图,,,垂足分别为D、E,、相交于点O,且平分,,则______.
19．若一个三角形两条边的长分别是3,5,第三条边的长是整数,则该三角形周长的最大值是______.
20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则______.
三、解答题
21．已知a，b，c是的三边长.
(1)若a，b，c满足，试判断的形状；
(2)化简：.
22．如图,点E、F分别在、上,,,,连接.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数.
23．生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：
(1)如图1,请你计算出的的度数.
(2)如图2,若,请你计算出∠AFD的度数.
24．如图,在中,点D,E,F分别在,,上,,.
(1)求证：；
(2)若,求的长.
25．如图,,是的外角,的平分线所在的直线分别与,的平分线BD,BE交于点D,E.
(1)求的度数；
(2)若,求的度数.
26．如图,在中,D为上一点,E为中点,连接并延长至点F,使得,连.
(1)求证：；
(2)若,连接,平分,平分,求的度数.
27．在三角形纸片中,点D,E分别在边,上,将沿折叠,点C落在点的位置.
(1)如图1,当点C落在边上时,若,______________；
(2)如图2,当点C落在内部时,且,,求的度数；
(3)如图3,当点C落在外部时,请直接写出与,之间的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：如图,过点A作于点E,
根据题意得：,
∵,,
∴,
∴,
∴线段是的中线.
故选：A
2．答案：A
解析：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染,
所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形.
故选：A.
3．答案：B
解析：设,则,.根据三角形的内角和定理,得：,,则,所以该三角形是钝角三角形.
故选B.
4．答案：A
解析：，
，
，
，
，
.
故选：A.
5．答案：C
解析：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补,且外角与它相邻的内角之比为1:4；
∴外角为,故这个多边形的边数为；
所以答案选C
6．答案：C
解析：(1)∵,,∴,
,则和中,
∴,故A选项错误；
(2),则和中,
∴,故B选项错误；
(3),无法证明；故C选项正确；
(4)∵,,
∴,则和中,
∴,故D选项错误；
故选：C.
7．答案：B
解析：在中,BC边上的高为AE,
故选：B.
8．答案：B
解析：根据作图可得，，，
，
，即，
故选：B.
9．答案：A
解析：正六边形的对角线共有条,
故选：A.
10．答案：A
解析：，，
，
A.，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；
B.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
C.，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
D.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
故选：A.
11．答案：B
解析：∵,,
∴,
∵BD平分,
∴,
故选：B.
12．答案：C
解析：E为的中点,
,
,
,,
在与中,
,
,
,,
,
,,
,
故选：C.
13．答案：D
解析：A、过n边形的一个顶点做对角线,可把这个n边形分成个三角形,故不符合题意；
B、三角形的稳定性有利用价值,而四边形的不稳定性也有利用价值,故不符合题意；
C、将一块长方形木板锯去一个角后,剩余部分的内角和为540°或180°或360°,故不符合题意；
D、一个多边形的边数每增加一条,则这个多边形内角和增加180°,外角和不变,故符合题意；
故选：D.
14．答案：C
解析：连接,过M作于E,于F,
和分别平分和,,,
,,
的周长是,
,
的面积
,
故选：C.
15．答案：D
解析：因为于E,于F,平分
所以,
又
所以
所以,,
因为
所以
由上可得,
所以
所以
故选：D.
16．答案：A
解析：由题意可知,,
∴.
如图,过点D作于点E.
由垂线段最短可知当时,最短,即此时P点与E点重合,即的长为的最小值.
∵,,
∴,
∴的最小值为4.
故选A.
17．答案：14
解析：设这个多边形的边数是n,
则,
解得：.
则这个多边形的边数是14.
故答案为：14.
18．答案：2
解析：∵,,
∴,.
∵平分,
∴.
故答案为：2.
19．答案：15
解析：设该三角形的第三边的长为x,根据题意得：
,即,
∵第三条边的长是整数,
∴x取3,4,5,6,7,
∴第三边最长为7,
∴该三角形周长的最大值是.
故答案为：15
20．答案：
解析：标注字母,如图所示,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴.
故答案为：.
21．答案：(1)等腰三角形
(2)2a
解析：(1)，
或者，
是等腰三角形
(2)a，b，c是的三边长，，
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵在和中,
∴
∴.
(2)∵,
∴
∵
∴.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,
∴,
∵,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
24．答案：(1)证明过程见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,,,
∴,
∴.
25．答案：(1)90°
(2)35°
解析：(1)∵BD平分,BE平分,
∴,,
∴,
∴；
(2)∵CD平分,BD平分,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵E为中点,
∴,
∵在和中
,
∴,
∴,
∴；
(2)∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
27．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵当点C落在边BC上时,是的外角,
∴,
根据折叠可知,,
∵,
∴；
故答案为：；
(2)∵,,
∴,
,
根据折叠可知,,
∴
；
(3)∵根据折叠可知,,,
∴,
,
∴
.