北师大版八年级数学下册试题 第六章平行四边形测试卷（含答案）

这是一份北师大版八年级数学下册试题 第六章平行四边形测试卷（含答案），共16页。
第六章平行四边形测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）A．5 B．8 C．10 D．112．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm3．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．185．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC﹣AD=AB，过D作DE∥AB交BC于E，则△DEC是（ ）A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（　　　）A．360° B．1080° C．1260° D．1440°8．已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：①；②；③；④．任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④9．如图，已知AD是△ABC的高，把三角形纸片ABC折叠，使A点落在D处，折痕为EF，则下列结论中错误的是（　　）A．EF⊥AD B．EF＝BC C．DF＝AC D．DF＝AB10．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．A． B． C． D．11．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ）A． B． C． D．13．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH， AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影为（ ）A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定14．如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（ ）．A．3 B． C．4 D．2二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分）15．在平行四边形中，若，则_______．16．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小__度．17．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．18．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．在图1，图2中，点是边上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图，（保留作图痕迹）（1）在图1中，以为边作三角形，使其面积等于的面积；（2）在图2中，以，为邻边作四边形，使其面积等于面积的一半．20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．（1）求证：．（2）连结，，若，求四边形的面积．22．如图，正方形网格中，均为格点，小正方形的边长为1．请利用正方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形．（1）以为中心对称点，画一个平行四边形．（2）画平行四边形，使点到平行四边形一组邻边的距离相等．（3）过点画的平行线，并求两平行线之间的距离．23．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．24．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．(1)求证：OD=OC．(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．25．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．26．已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接．（1）如图（a），当点在内部时，求证：；（2）如图（b），当点在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．（3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为______．答案一、选择题A．D．C．B．D．B．D．A．D．C.B．C．A.D．二、填空题15．50° 16．100． 17．3． 18．112°三、解答题19．（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，即为所求的以为边所作的三角形；（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接DF，平行四边形BEFD就是以，为邻边所求作的四边形．20．（1）设多边形的边数为n，∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度，∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°，∴（n-2）×180°=1260，解得：n=9，答：这个多边形的边数是9．（2）由（1）可知此多边形为9边形，∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条），答：这个多边形的对角线的总条数为27条．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠BAF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴△CDE≌△ABF（AAS），∴CE=AF；（2）∵AD=4，∠DAC=30°，∠DEA=90°，∴DE=2，∴AE==，同理：CF=，BF=DE=2，∵AC=7，∴EF=AC-AE-CF=7-，∴四边形DEBF的面积==．22．解：（1）如图，四边形ABMN即为所画；（2）如图，四边形ABGH即为所画；（3）如图，CD即为所画；AB=，BP=2，设点P到AB的距离为h，在△ABP中，，∴点P到AB的距离为h==．23．（1）∵ADBC，∴∠OAE=∠OCF，又AO＝OC，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO∴AD=CB故四边形ABCD为平行四边形；（2）如图，∵ADBC，∴∠OAE=∠OCF，又AO＝OC，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO∴OE=OF又EF⊥BD，∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE∵∠BAD＝100°，ADBC，∴∠ABC＝80°∵∠DBF＝2∠ABE，∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°∴∠ABE=16°．24．证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD；（2）∵E是OC中点，F是OD中点，∴OE=OC，OF=OD，∵OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，∴四边形AFBE是平行四边形．25．解：在和中，，∴，∴，∴，则（）．又∵，∴是的中位线，∴．答：的长为．26．证明：（1）在等边与等边中，，，，∴，即，在与中，，∴，∴；（2）还成立．理由：连接，与（1）同理，，，，∴，即，在与中，，∴，∴；（3）当D点恰好落在的边BC上时，如图，作DG⊥OC于G，由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，∵△EBC是等边三角形，∴D点恰好是边BC的中点，∵DG⊥OC，∴DG是△BOC的中位线，∴DG=BO=3；当D点恰好落在的边BE上时，如图，作DF⊥OC于F，由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，∠ECD=∠BCO，∵△EBC是等边三角形，∴D点恰好是边BE的中点，∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30，∴BC=2BO=12，∴OC=，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OC=，FC=OF=，∴DF=，综上，的高的长度为3或9．故答案为：3或9．