初中数学北师大版（2024）八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图,在▱ABCD中,AD=8,E,F分别是BD,CD的中点,则EF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
2.如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AE=BE,BF=CF,连接EF,若AD=3,CD=1,则EF的长为( )
A.104 B.102 C.10 D.210
3.(2023河北保定二模)数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线,如图1,图2.其中辅助线作法可以用来证明三角形中位线定理的是( )

淇淇的辅助线作法:过点E作GE∥AB,过点A作AF∥BC,GE与AF交于点F.
嘉嘉的辅助线作法:延长DE到点F,使EF=DE,连接DC,AF,FC.

A.嘉嘉的辅助线作法不可以,淇淇的可以
B.嘉嘉的辅助线作法可以,淇淇的不可以
C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以
D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
二、填空题
4.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,若AC=6,BD=5,则四边形EFGH的周长为 .
三、解答题
5.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,M,N分别是AB、AD的中点.
(1)求证:四边形AMON是平行四边形.
(2)若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求四边形AMON的周长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8,
∵E、F分别是BD、CD的中点,
∴EF=12BC=12×8=4.故选C.
2.答案 B 如图,连接AC,
∵∠ADC=90°,AD=3,CD=1,
∴AC=32+12=10,
∵AE=BE,BF=CF,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF=12AC=102,
故选B.
3.答案 D 嘉嘉的作法:∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF为平行四边形,∴AD=CF,AD∥CF,
∵AD=DB,∴DB=CF,
∴四边形DBCF为平行四边形,∴DF=BC,DF∥BC,
∴DE=12BC,DE∥BC,
∴嘉嘉的辅助线作法可以用来证明三角形中位线定理.
淇淇的作法:∵AF∥BC,
∴∠EAF=∠C,∠F=∠CGF,
在△AEF和△CEG中,∠EAF=∠C,∠F=∠EGC,AE=CE,
∴△AEF≌△CEG(AAS),
∴AF=CG,EF=EG,
∵AF∥BG,AB∥FG,
∴四边形ABGF是平行四边形,∴AB=FG,AF=BG,
∵BD=12AB,GE=12FG,∴BD=EG,
又∵BD∥EG,∴四边形DBGE是平行四边形,
∴DE∥BG,DE=BG=AF=CG,
∴DE=12BC,
∴淇淇的辅助线作法可以用来证明三角形中位线定理.故选D.
二、填空题
4.答案 11
解析 ∵E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,
∴EF是△ABC的中位线,EH是△ABD的中位线,GF是△BDC的中位线,GH是△ADC的中位线,
∴EF=12AC=12×6=3,GH=12AC=12×6=3,EH=12BD=12×5=2.5,FG=12BD=12×5=2.5,
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=3+2.5+3+2.5=11,故答案为11.
三、解答题
5.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,DC∥AB,OA=OC,OD=OB,
又∵M、N分别是AB,AD的中点,
∴OM是△ABC的中位线,ON是△ADC的中位线,
∴OM∥BC,ON∥DC,
∴MO∥AN,NO∥AM,
∴四边形AMON是平行四边形.
(2)由(1)易得AO=12AC=3,OD=BO=12BD=2,
∵∠AOB=90°,∴AB=AO2+BO2=32+22=13,∠AOD=90°,
∴AD=OA2+OD2=32+22=13,
∵四边形AMON是平行四边形,M、N分别为AB,AD的中点,∴NO=AM=12AB=132,OM=AN=12AD=132,
∴四边形AMON的周长=AM+OM+AN+NO=213.