2024年河南省郑州市二七区四中小升初数学试卷

这是一份2024年河南省郑州市二七区四中小升初数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，图形与计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）苹果iphne5S降价12%后欲恢复原价，则必须涨价 %（百分号前保留整数）。
2．（2分）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是 平方厘米。
3．（2分）一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于 。
4．（2分）某校为筹备艺术节，准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案。
5．（2分）内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为 mm。
6．（2分）定义符号“☆”的意义是：a☆b＝（a+1）×b，如果（x☆2）☆3＝27，那么x的值等于 。
7．（2分）加工一批零件，甲单独做需要a小时，乙单独做需要b小时，甲、乙合做1小时能完成任务的 。
8．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 。
9．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
10．（2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为 。
11．（2分）扑尔敏是一种治疗过敏的药品．成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服．读六年级的小兰体重30千克，她每次最多可以服用 mg．她爸爸一天可以服用 mg。
二、选择题：将正确答案的标号填入对应的方框里（每题2分，共16分）
12．（2分）一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人。
A．8B．7C．3D．6
13．（2分）甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（ ）
A．a﹣aB． a+5﹣aC．a+（a+5）D．a﹣a+5
14．（2分）把20克盐放入100克水中，盐与水的比、盐与盐水的比分别是（ ）
A．1：6和 1：5B．1：5和1：6C．1：4和1：5D．1：4和1：6
15．（2分）一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（ ）厘米。
A．25B．55C．15D．20
16．（2分）用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（ ）
A．长方体大B．正方体大C．同样大D．无法确定
17．（2分）设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（ ）
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法确定
18．（2分）一种录音机，现在售机90元，比原来降低10%，降低了（ ）元．
A．9B．10C．81D．15
19．（2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
A．1：1B．2π：1C．1：πD．π：1
三.计算题：（每题3分，共22分）
20．（14分）脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3）241×690÷339÷345×678÷241 （4）
21．（8分）解方程：
（1）5（x﹣2.4）＝9﹣2（4﹣x） （2）
四、图形与计算：（本题满分6分）
22．（6分）求阴影部分的周长是多少厘米？（π近似值取3）
五.解决实际问题：（23，24，25题，每题8分，，26题10分，共34分）
23．（8分）甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？
24．（8分）甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？
25．（8分）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？
26．（10分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间（分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（a）小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？
（b）小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？
（c）李明从A村到县城共用多长时间？
参考答案与试题解析
一、填空题：（每题2分，共22分）
1．【分析】将原价当作单位“1”，则降价12%后的价格是原价的1﹣12%，要再恢复原价，则要涨价12%÷（1﹣12%）．
【解答】解：12%÷（1﹣12%）
＝12%÷88%
≈14%
答：必须涨价约14%．
故答案为：14%．
【点评】完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的．
2．【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方形的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3﹣4＝14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：350÷14＝25平方厘米，由此即可解决问题．
【解答】解：正方体一个面的面积：
350÷（6×3﹣4）
＝350÷14
＝25（平方厘米）；
每个正方体的表面积：25×6＝150（平方厘米）；
答：每个正方体的表面积是150平方厘米．
故答案为：150．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方形的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键．
3．【分析】先设这个质数为p，正奇数为q，则p2+q＝105，因为105是奇数，所以p、q必为一奇、一偶，由于q为奇数，所以P为偶数，再根据在所有偶数中只有2是质数可求出p的值，进而可求出q的值，再把两数相乘即可．
【解答】解：设这个质数为p，正奇数为q，则p2+q＝105，
因为105是奇数，
所以p、q必为一奇、一偶，
因为q为奇数，
所以P为偶数，
因为p是质数，
所以p＝2，
因为q＝105﹣p2＝105﹣4＝101，
所以pq＝2×101＝202．
故答案为：202．
【点评】本题考查的是质数与合数的概念，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一概念．
4．【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y＝365
x＝，
因为x，y必须为正整数，
所以＞0，即0＜y＜，
然后进行验证，把当y等于1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入，可得：
当y＝3时，x＝13和当y＝7时，x＝6，符合题意；
所以有两种方案．
故答案为：2．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出方程，然后根据解为整数确定值从而得出结果．
5．【分析】根据题意，已知圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯中水的体积相同，所以首先根据圆柱的容积（体积）公式，求出玻璃盆中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，可得求出玻璃杯的内高．由此解答．
【解答】解：3.14×（）2×32÷[3.14×（）2]，
＝3.14×22500×32÷[3.14×3600]，
＝2260800÷11304，
＝200（毫米）；
答：玻璃杯的内高为200毫米．
故答案为：200．
【点评】此题解答关键是理解：圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯中水的体积相同，根据圆柱的容积（体积）公式进行解答．
6．【分析】根据新定义运算知道a☆b等于a与1的和乘b，由此把x☆2）☆3＝27转化为关于x的方程[（x+1）×2+1]×3＝27，通过解该方程即可求得x的值．
【解答】解：根据题意，得，
（x☆2）☆3＝27，
[（x+1）×2+1]×3＝27，
[2x+2+1]×3＝27，
[2x+3]×3＝27，
6x+9＝27，
6x＝27﹣9，
6x＝18，
x＝3，
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程．
7．【分析】首先把加工这批零件的工作量看作单位”1“，分别用1除以甲乙单独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后把甲乙的工作效率求和，求出甲、乙合做1小时能完成任务的几分之几即可．
【解答】解：1÷a+1÷b
＝
＝
答：甲、乙合做1小时能完成任务的．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是分别求出甲乙的工作效率各是多少．
8．【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，
所以m＝14×12﹣10＝168﹣10＝158．
故答案为：158．
【点评】本题的关键是找出规律，再进行解答．
9．【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x+70×3，再根据72x＝7×280+×280可得出答案．
【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x＝65x+70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝7×280+×280．
答：乙第一次追上甲是在DA边上．
故答案为：DA．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10．【分析】三角形数的规律是第N个数比第N﹣1个数大N（N大于1），则第一百个数比第九十九个数大100，第九十九个数比第九十八个数大99，据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：第100个三角形数和第98个三角形数的差为：100+99＝199．
故答案为：199．
【点评】本题的关键是找出三角形数的规律，再进行解答．
11．【分析】儿童一日0.25mg/kg，小兰重30千克，则每日可服用0.25×30＝7.5mg，分3～4次口服，所以她一次最多可服用7.5÷3＝2.5mg，成人一次口服4mg，一日3次，根据乘法的意义可知，她爸爸一天可以服用4×3＝12mg．
【解答】解：小兰一次最多可服用：
0.25×30÷3
＝7.5÷3，
＝2.5（mg）．
爸爸一天可服用：
4×3＝12（mg）．
答：她每次最多可以服用2.5mg．她爸爸一天可以服用12mg．
故答案为：2.5，12．
【点评】本题要注意儿童的服用标准是按体重来计算的，要先根据小兰的体重计算出小兰一日的用量是多少，再计算她一次最多可服用多少．
二、选择题：将正确答案的标号填入对应的方框里（每题2分，共16分）
12．【分析】首先根据题意，第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25﹣10＝15（人）是只做对第一题，而做错第二题的；然后根据第二题总共有18人做错，则多余的3人就是全错的，据此求解即可。
【解答】解：18﹣（25﹣10）
＝18﹣15
＝3（人）
答：两题都做错的有3人。
故选：C。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
13．【分析】根据“乙数是甲数的多5，”得出乙数＝甲数×+5，由此求出乙数，再加上甲数即可。
【解答】解：a+（a+5）
答：甲、乙两数和的算式是a+（a+5）。
故选：C。
【点评】关键是根据题意得出数量关系：乙数＝甲数×+5，由此求出乙数。
14．【分析】把20克盐放入100克水中，盐水的质量是20+100克，根据比的意义直接求比，即可得解．
【解答】解：20：100＝（20÷20）：（100÷20）＝1：5
20：（100+20）＝20：120＝（20÷20）：（120÷20）＝1：6
故选：B．
【点评】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐+水．
15．【分析】首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论即可求解。
【解答】解：①腰长为25厘米时：
55+25×2+15
＝55+50+15
＝120（厘米）
②腰长为15厘米时，两底是55厘米、25厘米，无法构成等腰梯形，不符合题意。
故选：A。
【点评】考查了等腰梯形的周长，本题需要注意有两种情况进行讨论：腰长为25厘米或15厘米。
16．【分析】同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大，用27个棱长1分米正方体，可以拼成一个棱长3分米的正方体，体积是27立方分米，表面积是3×3×6＝54平方分米；也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，体积同样是27立方分米，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米；由此可以看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。
【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是27立方分米，正方体的表面积是3×3×6＝54平方分米，也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些，所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法。
17．【分析】首先把9876543化成9876544﹣1，把23456789化成23456788+1，然后根据乘法分配律，把9876543×23456789化成9876544×23456788﹣13580245，即可判断出甲数、乙数的大小关系。
【解答】解：9876543×23456789
＝（9876544﹣1）×（23456788+1）
＝（9876544﹣1）×23456788+9876544﹣1
＝9876544×23456788﹣23456788+9876544﹣1
＝9876544×23456788﹣13580245
所以甲数＝乙数﹣13580245，
所以甲＜乙。
故选：C。
【点评】此题主要考查了比较大小问题，解答此题的关键是应用乘法分配律，把9876543×23456789化成9876544×23456788﹣13580245。
18．【分析】现在售价90元，比原来降低10%，即现价是原价的1﹣10%，根据分数除法的意义，原价为90÷（1﹣10%）元，则现价比原价降低了90÷（1﹣10%）﹣90元．
【解答】解：90÷（1﹣10%）﹣90
＝90÷90%﹣90，
＝100﹣90，
＝10（元）．
故选：B。
【点评】当原价当作单位“1”，求出现价占原价的分率是完成本题的关键．
19．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，据此根据圆的周长C＝2πr，写出圆柱的高与底面直径的比并化简。
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝πd。
圆柱高与底面直径的比是：πd：d＝π：1。
故选：D。
【点评】此题主要考查比的意义，解题关键是明确圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
三.计算题：（每题3分，共22分）
20．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再按照乘法分配律进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算除法；
（3）按照乘法交换律和结合律计算；
（4）先算小括号里面的减法和加法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）
＝×+×
＝×（+）
＝×
＝
（2）
＝[3.75﹣×]÷0.135
＝[3.75﹣2.4]÷0.135
＝1.35÷0.135
＝10
（3）241×690÷339÷345×678÷241
＝（241÷241）×（690÷345）×（678÷339）
＝1×2×2
＝4
（4）
＝（+26）÷×
＝××
＝37×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．【分析】（1）先去括号，然后根据等式的性质逐步计算即可；
（2）方程的两边先同时加上1x，然后两边同时减去，最后两边同时除以（0.2+1）的和即可。
【解答】解：（1）5（x﹣2.4）＝9﹣2（4﹣x）
5x﹣12＝9﹣8+2x
5x﹣12＝1+2x
5x﹣12﹣2x＝1+2x﹣2x
3x﹣12+12＝1+12
3x＝13
3x÷3＝13÷3
x＝
（2）
0.2x++1x＝8﹣1x+1x
1.8x+﹣＝8﹣
1.8x÷1.8＝7.2÷1.8
x＝4
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
四、图形与计算：（本题满分6分）
22．【分析】阴影部分的周长＝圆周长÷2+直径+圆心角是30°的圆弧长，再根据圆的周长＝π×直径，圆弧长度＝圆周长×（圆心角÷周角），即可解答。
【解答】解：3×30÷2+30+3×30×2×
＝45+30+15
＝90（厘米）
答：阴影部分的周长是90厘米。
【点评】本题考查的是圆的周长的计算，熟记公式是解答关键。
五.解决实际问题：（23，24，25题，每题8分，，26题10分，共34分）
23．【分析】甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，即相同的时间内，甲行了10千米，乙行了10﹣2＝8千米，丙行了10﹣2﹣2＝6千米，所以丙的速度是乙的6÷8＝，根据分数乘法的意义，乙到达终点时，丙跑了10×＝7.5千米，则此时距终点还有10﹣7.5＝2.5千米．
【解答】解：（10﹣2﹣2）÷（10﹣2）
＝6÷8
＝
10﹣10×
＝10﹣7.5
＝2.5（千米）
答：当乙到终点时，丙距终点还有2.5千米．
【点评】首先根据已知条件求出丙与乙的速度比是完成本题的关键．
24．【分析】由“甲数的相当于乙数的”可以求出甲乙两数的比，进而依据“丙数等于甲、乙两数的总和”求出三个数的连比，从而利用按比例分配的方法即可求解．
【解答】解：因为甲数×＝乙数×，
则甲数：乙数＝：，
＝（×6）：（×6），
＝5：3，
又因“丙数等于甲、乙两数的总和”，
则5+3＝8，
所以甲数：乙数：丙数＝5：3：8，
因此甲数为320×＝100，
乙数为320×＝60，
丙数为100+60＝160；
答：甲数为100，乙数为60，丙数为160．
【点评】解答此题的关键是求出三个数的连比，利用按比例分配的方法的方法求解．
25．【分析】原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的，后来乙仓库又运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少，即乙仓库是甲仓库的1÷（1﹣），则这24吨占甲仓库的1÷（1﹣）﹣，所以甲仓库有24÷[1÷（1﹣）﹣]吨，乙仓库原有24÷[1÷（1﹣）﹣]×吨．
【解答】解：24÷[1÷（1﹣）﹣]×
＝24÷[1﹣]×，
＝24÷[﹣]×，
＝24×，
＝105.6（吨）．
答：乙仓库原有105.6吨．
【点评】明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化先求出甲的吨数是完成本题的关键．
26．【分析】从图中可以看出小王和李明并不是同时出发的，小王还有在A村停留时间30分钟，小王去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．
（a）从图中可以看出相遇时离县城4千米，
（b）小王从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A村待的时间加上返回遇李明的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，
（c）李明从A村到县城共用时间包括自己走路用的时间和小王带他的时间．
【解答】解：（a）从图中可以看出相遇时离县城4千米，
（b）小王30分钟到A村休息30分钟返回在离县城1千米和李明相遇，用时20分钟．
返回时小王速度（6﹣1）÷20＝0.25（千米），
照原速度小王1÷0.25＝4（分钟），
那么小王用时＝30+30+20+4+1＝85（分钟），
（c）李明从图中可以看出从离城5千米到1千米用时80分钟
李明的速度＝（5﹣1）÷80＝0.05（千米），
李明从A村和小王第二次相遇用时：5÷0.05＝100（分钟），
李明从A村总用时＝100+5＝105（分钟）．
答：从图中可以看出相遇时离县城4千米，小王从县城出发到返回县城所用时间是85分钟，李明从A村到县城共用105分钟．
【点评】此题考查了利用折线统计图表达行驶路程与时间关系及利用统计图中数据解决实际问题的方法．