2024-2025学年湖北省武汉市六年级（上）月考数学试卷（一）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市六年级（上）月考数学试卷（一），共20页。试卷主要包含了计算，填空，判断，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写出得数。
0.24×＝ 5.1÷30%＝ ÷×÷＝
150%÷＝ ×1÷91%×（0.25﹣25%）＝ 0.3：＝
0.6252＝ +＝ +++＝
++++＝
2．（18分）递等式计算。
24×÷× 28×7×（+）
60%×÷÷ 1.55×40%+÷2
3.14×3+31.4×+0.314×2 8÷[（2﹣1）×﹣]
3．（6分）解下列方程。
x﹣25%x＝2 ÷x＝21% 2﹣x＝0.5
二、填空（第4题每空0.5分，其余每空1分，共24分）
4．（1分）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来乙班人数比甲班人数少 （填分数）。
5．（2分）已知a＝+b＝c﹣=d÷，a、b、c、d中最大的是 ，最小的是 。
6．（4分） ：＝20÷ ＝＝＝ （填小数）
7．（2分）学校在公园的西偏南30°方向2千米处，博物馆在学校的东偏北30°方向4千米处，博物馆在公园的 偏 方向 千米。
8．（4分）3吨的25%是 吨，15千克比 千克多，比 米短米的长度是15米，1公顷比1平方千米少 %。
9．（4分）用分数表示如图阴影部分占图形面积的几分之几。（第2个图中A、B、C是中点）
10．（3分）大小两个正方体的棱长之比为3：2，则大正方体比小正方体的棱长总和多 ，表面积多 ，体积多 （填分数）。
11．（1分）如图，AB长度为10米，图中阴影部分的周长是 米。
12．（1分）一个书包，优惠10%后的价格是41.4元，原价是 元。
13．（2分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交有3个交点，4条直线两两相交有6个交点，5条直线两两相交有10个交点，按照这个规律：10条直线两两相交有 个交点，n条直线两两相交有 个交点。
三、判断：对（√）错（×）（每题1分，共5分）
14．（1分）a的倒数是。 ．
15．（1分）世界杯比赛中，它国与中国经常以n：0的比分结束，说明比的后项可以为0。 ．
16．（1分）一种商品先提价5%，再降价5%，现价与原价相等。 ．
17．（1分）圆心角为120°的扇形比圆心角为100°的扇形面积大。 ．
18．（1分）浓度20%和80%的盐水混合后可以得到浓度为100%的盐水。 ．
四、选择题（每题1分，共4分）
19．（1分）“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降0.6℃，假设庐山海拔高度300米的A景点气温为24℃，那么此时海拔1000米的B景点的温度相对A景点的温度下降了（ ）
A．B．C．D．
20．（1分）如图（横轴表示时间，竖轴表示行程）：小明从家出发步行到离家900米的学校，5分钟后发现忘记带圆规了，立即返回并在家找了3分钟（步行速度不变），找到圆规后为了避免迟到，于是改步行为跑步。符合小明运动状态的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（1分）如图，S1是圆面积的，是正方形面积的，S2是正方形面积的，是三角形面积的，则S1+S2是图形面积的（ ）
A．B．C．D．
22．（1分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A．B．C．D．
四、选择题（每题1分，共4分）
23．（6分）将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置：

（1）求阴影部分的周长。
（2）求大小两个阴影部分的面积差。
六、解决问题
24．（4分）世界七大洲分别是亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲，其中最大的是亚洲，约为4500平方千米，比面积第二的非洲约大，非洲的面积大约是多少平方千米？
25．（4分）某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？
26．（5分）如图武汉市某小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图。

（1）美术组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）体育组的人数比音乐组人数多几分之几？
27．（4分）一件工作，甲4小时完成了，乙3小时完成了，余下的任务甲乙一起合作还要几小时才能完成？
28．（4分）A、B两城相距300千米，甲、乙两车分别从A城和B城相对开出，相遇时，甲车所行路程的比乙车所行路程的多12千米，乙车行了多少千米？
29．（6分）公园前1世纪，中国著名的数学家商高提出“勾三、股四、弦五”，即现在我们所熟知的勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
例如：当直角三角形的两条直角边长分别是5厘米，12厘米时，因为52+122＝169，而169＝132，所以这个直角三角形的斜边长13厘米。
如图中圆O1的半径是4厘米，圆O2的半径是1厘米，两圆同时在直线上向右运动，已知两A、B点间距离为20厘米，圆O 1的速度为3厘米/秒，圆O2的速度为1厘米/秒。

（1）多少秒后两圆恰好碰上；
（2）多少秒后圆O2完全在圆O1里面；
（3）多少秒后两圆恰好分开。
参考答案与试题解析
一、计算（共34分）
1．【分析】运用小数和分数的乘除法和加减法计算法则计算即可。
【解答】解：
【点评】解答此题要运用小数和分数的乘除法和加减法的计算法则。
2．【分析】按照从左往右的顺序，约分计算即可；
利用乘法分配律即可简算；
按照从左往右的顺序，约分计算即可；
逆用乘法分配律即可简算；
逆用乘法分配律即可简算；
先算小括号的减法，再算乘法，然后算中括号的减法，最后算除法。
【解答】解：24×÷×
＝10××
＝3
28×7×（+）
＝28×7×+28×6×
＝8+42
＝50
60%×÷÷
＝×××
＝6
1.55×40%+÷2
＝×0.4+8.4×
＝（+）×0.4
＝5×0.4
＝3.8
3.14×7+31.4×+0.314×2
＝4.14×3+3.14×7+3.14×0.4
＝3.14×（3+6+0.2）
＝4.14×8.2
＝25.748
4÷[（2﹣1﹣]
＝8÷[（﹣）×﹣]
＝8÷[×﹣]
＝8÷[﹣]
＝8÷
＝8×
＝
＝37
【点评】本题考查了分数四则混合运算。
3．【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘x，然后再同时除以0.105求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去0.5，最后同时除以求解。
【解答】解： x﹣25%x＝5
x＝2
＝24
÷x＝21%
÷x×x
2.105x＝
x＝
2﹣
2﹣x+x
2.5+
4.5+x﹣0.5＝4
x＝
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
二、填空（第4题每空0.5分，其余每空1分，共24分）
4．【分析】把甲班原有人数看作单位“1”，甲班人数的调入乙班后，甲班就有原来人数的1﹣＝，乙班现在就有甲班原来人数的，先求出原来乙班人数占的分率，再求出乙班比甲班少的人数占的分率，最后除以甲班人数即可解答。
【解答】解：[1﹣（1﹣﹣）]÷1
＝[1﹣（﹣）]÷1
＝[1﹣]÷1
＝÷1
＝
答：原来乙班人数比甲班少。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数应用题，结合题意分析解答即可。解答本题的关键是求出原来乙班人数占的甲班人数的分率。
5．【分析】根据题意，假设a＝+b＝c﹣＝d÷＝1，分别求出a、b、c、d的值，然后比较，据此解答。
【解答】解：假设a＝＝d÷，
a＝1
a＝2÷
a＝5
+b＝6
b＝1﹣
b＝
c﹣＝1
c＝3+
c＝
d÷＝1
d＝1×
d＝
5＞＞＞，所以a＞c＞b＞d。
则已知a＝＝d÷，a、b、c，最小的是d。
故答案为：a，d。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
6．【分析】根据比与分数的关系＝5：8，再根据比的性质比的前、后项都除以32就是：；根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷32；5÷8＝0.625；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是。
【解答】解：：＝20÷32＝＝
故答案为：，32，0.625。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
7．【分析】由图意可知：以公园为观测点，学校在西偏南30°的方向上2千米，以学校为观测点，博物馆在学校的东偏北30°方向4千米处，所以以公园为观测点，博物馆在东偏北30°方向2千米处。据此解答。
【解答】解：4﹣2＝8（千米）
即学校在公园的西偏南30°方向2千米处，博物馆在学校的东偏北30°方向4千米处。
故答案为：东，北，30°，6。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
8．【分析】要求3吨的25%是多少吨，用3乘25%即可；
把要求的质量看成单位“1”，15千克就是单位“1”的（1+），要求单位“1”的数，用除法计算即可；
要求比多少米短米的长度是15米，用15加上即可求解；
1平方千米＝100公顷，用100公顷减1公顷求出1公顷比1平方千米少的数，然后再除以100即可求解。
【解答】解：3×25%＝0.75（吨）
15÷（3+）
＝15÷
＝12（千克）
15+＝15
7平方千米＝100公顷
（100﹣1）÷100
＝99÷100
＝99%
答：3吨的25%是8.75吨，15千克比12千克多米短，1公顷比1平方千米少99%。
故答案为：5.75；12；99。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几（几分之几）是多少，求单位“1”用除法求解。
9．【分析】分别求出图中阴影部分的面积以及整个图形的面积后，用阴影部分的面积除以整个图形的面积即是所求。
【解答】解：左数第1幅图：阴影部分经过旋转和平移后为4个方格的面积，即一共有18个方格，即阴影部分面积占长方形面积的＝；
左数第7幅图：因为图中A、B、C是中点，阴影部分的面积＝大三角形面积×；
左数第3幅图：阴影部分经过旋转组合后为圆面积的，即圆被平分为了8份，即阴影部分面积占圆面积的＝；
左数第4幅图：正方形被平分为了4份，阴影部分占了其中的5份。
如下图所示：
【点评】本题考查了分数的意义。
10．【分析】分别把大小两个正方体的棱长看作“3”、“2”，根据正方体的特征，分别用大、小正方体的棱长乘6，即可求出大、小正方体的棱长总和，求大正方体比小正方体的棱长总和多几分之几，用大、小正方体棱长总和之差除以小正方体棱长总和；求表面积多几分之几，根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”分别求出大、小正方体的表面积，用表面之差除以小正方体表面积；求体积多几分之几，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算大、小正方体的体积，再用体积之差除以小正方体体积。
【解答】解：（3×6﹣6×6）÷（2×6）
＝（18﹣12）÷12
＝6÷12
＝
（32×4﹣22×7）÷（22×8）
＝（9×6﹣7×6）÷（4×2）
＝（54﹣24）÷24
＝30÷24
＝
（33﹣22）÷23
＝（27﹣3）÷8
＝19÷8
＝
答：大正方体比小正方体的棱长总和多，表面积多。
故答案为：，，。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是分别求出大小正方体的棱长总和、表面积、体积。
11．【分析】通过观察图形可知，5个半圆的直径和等于AB的长度，阴影百分的周长等于直径是10米圆周长的一半再加上10米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝31.6÷2+10
＝15.7+10
＝25.3（米）
答：图中阴影百分点周长是25.7米。
故答案为：25.7。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。
12．【分析】把书包的原件看作单位“1”，现价是原价的（1﹣10%），现价是41.4元，用现价除以（1﹣10%）即可求出原价是多少元。
【解答】解：41.4÷（1﹣10%）
＝41.6÷0.9
＝46（元）
答：原价是46元。
故答案为：46。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
13．【分析】观察可得规律是，n条线段有1+2+3+……+（n﹣1）条，n条直线两两相交有（n﹣1）个交点。
【解答】解：当n＝10时，
1+2+4+……+（n﹣1）
＝1+7+3+……+（10﹣1）
＝（8+9）×9÷2
＝45（条）
答：10条直线两两相交有45个交点，n条直线两两相交有（n﹣1）个交点。
故答案为：45，（n+1）。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
三、判断：对（√）错（×）（每题1分，共5分）
14．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，据此判断即可．
【解答】解：a的倒数是说法错误，所以前提是a是一个非0数；
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数．
15．【分析】两个数相除又叫两个数的比。比是除法的另一种表现形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号；除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0。
【解答】解：足球比赛进球个数的比是n：0，表示两个球队比赛进球的情况，不是数学中的比。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义，结合题意分析解答即可。
16．【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1+5%）；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的（1﹣5%），用乘法求出现价是原价的百分之几，即可判断．
【解答】解：（1+5%）×（3﹣5%）
＝105%×95%
＝99.75%
现价是原价的99.75%，所以现价与原价比较是降价了．
故答案为：×．
【点评】本题关键是找出两个不同的单位“1”，根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几即可．
17．【分析】根据扇形面积的意义，扇形面积的大小是由扇形的圆心角与扇形半径决定的。在同圆或等圆中，扇形圆心角大的扇形面积就大。据此判断。
【解答】解：因为扇形面积的大小是由扇形的圆心角与扇形半径决定的，所以在没有确定两个扇形的半径是否相等的前提条件下。
因此题干的中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形面积的意义及应用。
18．【分析】用假设法解答，假设浓度20%和80%的盐水都是100千克，用100乘20%求出浓度20%的盐水中盐的质量，用100乘80%求出浓度80%的盐水中盐的质量，把二者质量相加求出盐的总质量，然后除以（100+100）即可求出混合后得到的盐水的浓度。
【解答】解：假设浓度20%和80%的盐水都是100千克。
（100×20%+100×80%）÷（100+100）
＝（20+80）÷200
＝100÷200
＝50%
答：浓度20%和80%的盐水混合后可能得到浓度为50%的盐水。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键掌握盐的浓度＝×100%。
四、选择题（每题1分，共4分）
19．【分析】根据题意，一般情况下每增高100米，气温约下降0.6℃，首先求出海拔1000米的B景点的温度下降了（1000﹣300）÷100×0.6＝4.2（摄氏度），然后根据题意，求出海拔1000米的B景点的温度相对A景点的温度下降了几分之几即可。
【解答】解：（1000﹣300）÷100×0.6
＝4×0.6
＝2.2（摄氏度）
4.2÷24＝＝
答：此时海拔1000米的B景点的温度相对A景点的温度下降了。
故选：A。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题知识，结合题意分析解答即可。
20．【分析】根据题图可知，小明5分钟行走了900米路程的一半，因为步行速度不变，所以回到家用时5分钟，就到家时是10分，又在家找圆规用时3分钟，即3分钟是没有行程的，找到圆规后即13分，开始跑步跑向学校，此时速度要比步行快。据此选择。
【解答】解：根据分析可知，符合小明运动状态的是A选项。
故选：A。
【点评】本题考查了学生能读懂图示并根据题意作出判断的能力。
21．【分析】根据已知条件找出圆、正方形、三角形与整体图形面积的关系，再计算出S1+S2占整体图形面积的比例即可。
【解答】解：设正方形面积为x，因为S1是正方形面积的，所以S1＝x
又因为S1是圆面积的，设圆面积为y1＝y
所以x＝y
因为S2是正方形面积的，所以S2＝x
又因为S8是三角形面，设三角形面积为z4＝z
所以x＝zx
设整体图形面积为1，
因为S6＝x，S2＝x，y＝2xx
所以整体图形面积
＝x+y+z﹣S1﹣S5
＝x+2x+x﹣x
＝x
即x＝1
所以x＝
所以S1+S2＝x+x＝×＝
所以（S1+S2）÷8＝÷1＝
答：S1+S2是图形面积的。
故选：D。
【点评】本题考查了分数的运算、图形面积比例关系以及重叠问题的应用。
22．【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的8个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；6、5；2、7；3、4；6、5；3、8；3、8；6、5；4、6；5、6；3、7；5、8；6、7；4。
这2个数互质的可能性为：14÷21＝。
故选：D。
【点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
四、选择题（每题1分，共4分）
23．【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1（厘米），据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题；
（2）观察图形可知，空白处是两个半圆的公共部分，所以两个半圆的阴影部分的面积的差，就是这两个半圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题。
【解答】解：（1）3.14×3×5÷2+3.14×4×2÷2+3+2×2﹣3
＝9.42+6.28+4+1
＝19.7（厘米）
答：这个阴影部分的周长是19.4厘米。
（2）3.14×34÷2﹣3.14×42÷2
＝14.13﹣8.28
＝7.85（平方厘米）
答：两个圆阴影部分的面积的差是7.85平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+下面两条直线段的长度之和。
六、解决问题
24．【分析】根据题意，把非洲的面积看作是单位“1”，亚洲面积是非洲面积的（1+），然后列除法算式计算即可。
【解答】解：4500÷（1+）
＝4500÷
＝3000（平方千米）
答：非洲的面积大约是3000平方千米。
【点评】解答此题要运用分数除法的意义。
25．【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘就是四年级人数。
【解答】解：（300×3﹣260）×
＝（900﹣260）×
＝640×
＝240（人）
答：四年级有240人。
【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
26．【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，连续减去另外3组占的百分率，即可求出美术组的人数占全年级人数的百分之几。
（2）利用美术组的人数除以美术组占的百分率，求出总人数，再利用乘法分别求出体育组和音乐组的人数，用体育组的人数减去音乐组的人数，再除以音乐组的人数，即可求出体育组的人数比音乐组人数多几分之几。
【解答】解：（1）1﹣20%﹣28%﹣34%＝18%
答：美术组的人数占全年级人数的18%。
（2）36÷18%＝200（人）
200×34%＝68（人）
200×28%＝56（人）
（68﹣56）÷56
＝12÷56
＝
答：体育组的人数比音乐组人数多。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
27．【分析】根据“甲4小时完成了，乙3小时完成了，”可得甲的工作效率为：÷4＝，乙的工作效率为：÷3＝，然后求出剩下的工作量：1﹣﹣＝，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可。
【解答】解：甲：÷4＝
÷3＝
（7﹣﹣）÷（+）
＝÷
＝（小时）
答：余下的任务甲乙一起合作还要小时才能完成。
【点评】此题考查了“工作时间＝工作总量÷工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
28．【分析】设乙车行了x千米，那么甲车行了（300﹣x）千米，根据等量关系：甲车行驶的路程×﹣乙车行驶的路程×＝12千米，据此列方程解答即可。
【解答】解：设乙车行了x千米，那么甲车行了（300﹣x）千米。
（300﹣x）﹣x＝12
75﹣x＝12
75﹣
x＝63
x＝140
答：乙车行了140千米。
【点评】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
29．【分析】（1）由勾股定理可得，两圆恰好碰上时，O1追了O2（20﹣4）厘米，根据追及问题可得追及时间。
（2）O1追O220厘米，圆O2完全在圆O1里面。
（3）O1追上O220厘米，再超过O24厘米两圆恰好好分开。
【解答】解：（1）（20﹣4）÷（3﹣5）＝8（秒）
答：8秒后两圆恰好碰上。
（2）20÷（2﹣1）
＝20÷2
＝10（秒）
答：10秒后圆O5完全在圆O1里面。
（3）（20+4）÷（6﹣1）
＝24÷2
＝12（秒）
答：12秒后两圆恰好分开。
【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。0.24×＝
5.5÷30%＝17
÷×÷＝
150%÷＝
×1÷91%×（0.25﹣25%）＝6
0.3：＝1.3
0.6252＝
+＝
+++＝
++++＝