高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程图文课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程图文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了教学内容及解析，教学内容，内容解析，重点难点，第三章圆锥曲线方程，北师版选修2-1，课前作业，第一组成果展示，圆锥曲线的形成，第三组成果展示等内容，欢迎下载使用。
以数形结合思想和坐标法统领全局；并从代数和几何角度认识圆锥曲线及其性质，在解决问题的过程中感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；进而提升学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养。
了解圆锥曲线的历史与发展，从两个探究活动出发，让学生观察椭圆的几何特征，从而抽象出椭圆的定义并建立平面直角坐标系求椭圆的标准方程。
椭圆的定义及其椭圆标准方程
活动探究椭圆的轨迹定义以及椭圆标准方程的推导
问题驱动 媒体辅助自主探究 合作交流
人教A版数学选择性必修第一册
在信息技术和教学融合应用方面: 采用了PPT课件辅助教学，结合GeGebra软件、flash动画、自制教具、模型等，实现了多媒体技术、教具、黑板板书等工具的互补融合。
3.1.1椭圆及其标准方程(第一课时）
通过查阅资料，小组合作探究完成下面的问题：
1.为什么椭圆、双曲线、抛物线都称为圆锥曲线？2.寻找生产生活中的圆锥曲线。
环节一 情境引入，直观感受（探究活动一）
环节二 复习回顾
问：研究曲线的具体思路是什么呢？
环节三 归纳抽象、生成概念
实验：取一条定长的细绳，若把细绳两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出来的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端点拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1和F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 动手操作： 请大家拿出准备的材料，小组合作探究，动手画一画。
思考：在画图运动过程中，笔尖（动点M）到两固定点F1、F2的距离之和等于什么？会发生变化吗？并观察绳长记 与 的关系。
探究新知： 若条件不满足常数 大于|F1F2|时，有几种情况呢？
（2）常数小于|F1F2|， 即
（1）常数等于|F1F2|，即
思考：动点M的轨迹是什么？
探究1：常数等于|F1F2|，即 时，
探究2：常数小于|F1F2|
此时点M （笔尖）的轨迹不存在.
绳长小于两定点F1、F2 距离，固定绳子两端，绳子会断开
思考：根据画图过程，应该怎样用精确的数学语言刻画椭圆的定义？
平面内 到两个 的距离 等于 （且大于 ），这个动点的轨迹叫做椭圆。
常数记为 ，焦距|F1F2|记为 2c ,且
符号语言：设M是椭圆上任意一点，
{M | + = ( ) }
求椭圆的方程的基本步骤
环节四 类比迁移，推导方程
思考：如何建立平面直角坐标系可能使得椭圆方程简单?
一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.
取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与 F1和F2 的距离的和等于常数2a(2a>2c),则 F1、F2 的坐标分别是(-c，0)、(c，0)
因为 所以
两边除以a2(a2-c2)得
问题：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？
代数量a,b,c的几何意义：直角三角形OPF2三边长，满足c2=a2-b2
互动探究：求焦点在y轴上的椭圆的标准方程
哪个分母大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合
环节五 目标测试，当堂反馈
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点坐标为(0，－2)和(0，2)，且经过点(3，2)．
试用多种方法求解，并比较它们的不同点。
解：（解法一）由于椭圆的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为由椭圆的定义知因此a = 4． 又因为c = 2，所以 b² = a²－c² =16－4=12． 因此，所求椭圆的标准方程为
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程。 焦点坐标为(0，－2)和(0，2)，且经过点(3，2)．
解：（解法二）由于椭圆的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为 因为椭圆经过点(3，2)，所以又因为c = 2，所以 a²= b² ＋c² =b² ＋4．化简得b4－9b²－36=0，即(b²－12)(b²＋3)=0，解得b²= 12，因此 a²=b² ＋4=16．因此，所求椭圆的标准方程为
待定系数法 代数角度
已知椭圆的标准方程为 ，P是椭圆上一点，求图中三角形的周长。
合作交流：请同学们以小组为单位，对本题进行改编，并给出解释.
环节六 回顾反思、归纳方法
查阅“旦得林双球模型”相关资料
环节七 布置作业 巩固所学

一、椭圆折纸游戏 1.在A4纸上画出一个圆，标上圆心O，在圆内（除了圆心O）任取一点F标上， 2.在圆周上任取一点A标上，翻折圆，使翻折上去的点A和点F重合（如图），用铅笔画出折痕， 3.围绕圆心一周，重复步骤2至少20次， 4.观察折痕勾勒出的图形是什么形状。 二、请同学们试着用椭圆的定义去证明：为什么折纸游戏折痕勾勒的图形是椭圆？