2024~2025学年河北省唐山市路南区八年级上学期期中考试数学（解析版)试卷

这是一份2024~2025学年河北省唐山市路南区八年级上学期期中考试数学（解析版)试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 不能确定三角形的形状
【答案】C
【解析】由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
2. 一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】若2为等腰三角形的腰时，则三边长为2，2，4，但，不构成三角形，舍去；若4为等腰三角形的腰时，则三边长为2，4，4，，构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为，
故选：C．
3. 三角形的外角和为( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】∵多边形外角和为360°，
∴三角形的外角和为360°，
故选：B.
4. 式子的运算结果与下列运算结果一致的是（ ）
A. 3个相乘B. 6个相乘C. 5个相乘D. 2个相乘
【答案】C
【解析】，表示5个a相乘，
故选：C．
5. 如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ）
A. 线段是边上的高B. 线段是边上的高
C. 线段是边上的高D. 线段是边上的高
【答案】D
【解析】A．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意；
B．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意；
C．于点，中，线段是边上高，故本选项不符合题意；
D． 于点，中，线段是边上的高，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 下列各图中，能直观解释“”是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、 表示，故不符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：C．
7. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）

A. 只有aB. 只有bC. a，b都可以D. a，b都不可以
【答案】B
【解析】∵，
∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架．
故选：B．
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
故选D．
9. 如图，将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，则下列说法正确的是（ ）
A. 外角和减少B. 外角和增加
C. 内角和减少D. 内角和增加
【答案】D
【解析】∵正方形的内角和为：，
五边形的内角和为：，
∵，
∴将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，内角和增加，
∵正方形和五边形的外角和都是，
将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，内角和增加，外角和不变．
故选：D．
10. 如图，在纸板上先任意画一个，再画一个，使，，，将剪下来，放到上，它们完全重合吗？（ ）
A. 重合B. 不重合C. 不一定重合D. 无法判断
【答案】A
【解析】在和中，
，
∴（SSS），
∴将剪下来放到上，它们完全重合，
故选：A．
11. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．，，当线段的长为和时，满足条件的点为（ ）个和（ ）个

A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】如下图所示，过点作，

平分，，
，
，
在中，，
当时，
，
满足条件的点只有个；
当时，
，即，
满足条件的点只有个；
故选：C．
12. 在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴点D为的中点，
∵点，，
∴点E的坐标为，即，
故选：A．
13. 若且，则代数式的值等于（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】且，
，
故选：A．
14. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍；
②当、两点同时到达点时，：
③若，，时，；
④若与全等，则或．

A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒，
∴点P运动路程为，
若，则点Q运动路程为，
∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确；
②当P点到达A点时，秒，
∵P、Q两点同时到达A点，
∴，故②正确；
③如图所示，

当，时，
点P运动的路程为，点Q运动的路程为，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴和不全等，故③错误；
④当时，则，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，则，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴若与全等，则或，故④正确．
综上所述，正确的选项为①②④．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
15. 计算：若，则_______．
【答案】
【解析】已知，
则，
故答案为：．
16. 一个多边形的一个内角和是，则它是______边形．
【答案】五
【解析】设这个多边形边数为n，
故答案：五 ．
17. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________．
【答案】##10度
【解析】∵，
∴．
∴的余角是．
故答案为：．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，
（1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）；
（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB．
【答案】①. ②. 2或5
【解析】（1）由对顶角的定义，则
∠BCD=∠ECF=α，
∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高，
∴∠CAB+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠CAB=∠BCD=α；
故答案为：α；
（2）如图，当点E在射线BC上移动时，
∵∠A=∠BCD，∠BCD=∠ECF，
∴∠A=∠ECF，
在△CFE与△ABC中，
，
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE=AC=7，
∴BE=BC+CE=10，
∴t=10÷2=5（s）；
当点E在射线CB上移动时，
同理△CF′E′≌△CBA（AAS），
∴CE′=AC=7，
∴BE′=CE′-CB=4，
∴t=4÷2=2（s）
总之，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB．
故答案为：2或5
三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
20. 如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，求的度数．
解：∵，，
∴，
∴，
∵是的外角平分线，
∴．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，
又∵，
∴
．
（2）∵，，
由（1）知：，
∴
．
22. 学校有一块长方形的劳动教育基地，长米，宽米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加米，宽增加米．
（1）求该基地现在的土地面积是多少平方米？
（2）当，时，求增加的土地面积是多少平方米？
解：（1）
（平方米），
答：该基地现在的土地面积是平方米．
（2）当，时，
该基地现在的土地面积为（平方米），
原来基地的面积为（平方米），
（平方米），
答：增加的土地面积是36平方米．
23. 如图，点B、C、E在同一直线上，，．
（1）试说明： ．
（2）若，，求的度数；
（1）证明：，
，，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
又，
．
24. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交AD于点，过点作垂足为，且

（1）求的度数；
（2）求证： 平分
（3）若，且求的面积．
（1）解：，
，
，
，
．
（2）证明：如图，过点作于点，作于点，

平分，，
，
由（1）可知，，即平分，
，
，
又点在的内部，
平分．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，

由（2）已得：，
设，
，
，
，即，
又，
，
，
，
的面积为．
25. 如图，已知A-2,0，，，点P为线段上一动点（不包括点O），交x轴于点D，当P点运动时：
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）下列两个结论：①的值不变；②的值不变，选择正确的结论求其值．
证明：（1）轴轴，，
，
，
，
；
（2）过作轴于，轴于，

则，
，
，
在和中，
，
∴，
；
解：（3）的值不变，
A-2,0，，，
，，
，
，
，
的值不变，是8．
，点P是动点，
的值会变．