2023~2024学年山东省滨州市惠民县八年级上学期期中学业水平考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省滨州市惠民县八年级上学期期中学业水平考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 是整式的乘法，不是因式分解；
B. 等号右边最后运算的加法，不是因式分解；
C. 提取公因式后项数不正确，不是因式分解；
D. 是因式分解；
故选D．
3. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （1，﹣2）
【答案】C
【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，
因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′坐标为（－1，2）．
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
4. 下列计算中，正确的个数是（ ）
①
②
③
④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①，运算正确；
②，运算正确；
③，运算错误；
④，运算错误；
正确的个数为2，
故选：B．
5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】与关于直线对称，交于点，
，，，
，故A，B，D正确，
故选：C．
6. 如图，在中，平分，平分，经过点O，与、相交于点M、N，且，周长为，，则的长为（ ）

A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平分，平分，
∴，，
∵
∴，，
故，，
即，，
∵周长为，
∴，
故，
故选：C．
7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，，
的垂直平分线交于点D，
，
，
，
故选：B
8. 小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知：大的正方形的边长为：a+b，大的正方形的面积为：(a+b)2，
大的正方形剪成的两个长方形和两个小正方形的面积之和=，
∴．
故选A．
9. 如图，在中，点O是内一点，垂直平分，若，，则点A、O之间的距离为（ ）
A. 4B. 8C. 2D. 6
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵△ABP和△CDP是两个等边三角形，△APD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
∴PA＝PB＝PD＝PC，∠APB＝∠DPC＝∠PAB＝∠PDC＝60°，∠APD＝90°，∠PAD＝∠PDA＝45°，
∴∠APC＝∠BPD＝150°，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD（SAS），所以①正确；
∵PB＝PC，
∴点P在线段BC的中垂线上，所以③正确；
∵∠BPA＝∠CPD＝60°，∠APD＝90°，
∴∠BPC＝150°，
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝15°，所以④正确；
∵∠ABC＝60°＋15°＝75°，∠BAD＝∠PAB＋∠PAD＝60°＋45°＝105°，BD＝AC，
∴∠ABC≠∠BAD，
∴△ABD与△BCA不全等，所以②错误；
∵∠ABC＋∠BAD＝75°＋105°＝180°，
∴AD∥BC，所以⑤正确；
延长CP交AB于H，如图，
∵∠PCB＝15°，∠ABC＝75°，
∴∠ABC＋∠PCB＝90°，
∴∠CHB＝90°，
∴PC⊥AB，所以⑥正确．
正确的有5个，
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是______度．
【答案】或
【解析】①当这个角是顶角时，底角；
②当这个角是底角时，另一个底角为，顶角为；
故答案为：或．
12. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm．
【答案】65
【解析】过点A作于点E，过点B作于点F，
∵，，
∴，
由对称性可知：，
∴通过闸机的物体最大宽度为cm，
故答案为：65 cm．
13. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
【答案】3
【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．
14. 如图所示，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，则的度数为____

【答案】
【解析】∵五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，
∴五边形为正五边形，
∴，
，
∴．
故答案为：．

15. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】过点作于点E，交于点，过点M作于，
∵平分，于点E，于，
∴，
∴
∴当点M与重合，点N与 重合时，的最小值．
∵三角形的面积为15，，
∴，
∴．
即的最小值为．
故答案为：．
16. 观察：下列算式：
①；
②；
③
尝试：请你按照三个算式的规律写出第个算式________．
【答案】
【解析】（1）①1×3-22=3-4=-1，
②2×4-32=8-9=-1，
③3×5-42=15-16=-1，
④4×6-52=24-25=-1；
…
第n个式子是：n（n+2）-（n+1）2=-1．
故答案为：n（n+2）-（n+1）2=-1
三、解答题：本大题共7小大题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．
17. 解答下列各题：
（1）分解因式．
①；
②
（2）计算：
①；
②
解：（1）①
；
②
；
（2）①
；
②
18. 完成下列各题：
（1）先化简，再求值．
，其中，；
（2）已知，，求的值．
解：（1）
，
当，时，原式；
（2）
∴或（舍去），
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）直接写出的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：
；
（2）由图可知
，，；
（3）．
20. 已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为．
（1）请用直尺、圆规作出等腰三角形，简要写出作法，保留作图痕迹；
（2）当与满足什么数量关系时，这个等腰三角形的底角是．
解：（1）作图：①画射线，在射线上截取，
②作线段的垂直平分线，垂足为，再截取，
③再连接, 则即为所求.

（2）当与满足时，这个等腰三角形的底角是，
∵垂直平分，
∴，，
∴．
21. 如图所示由图到图的变换．

（1）根据图中阴影部分的面积关系直接写出等式是：_______________；
（2）根据（1）的等式计算：
已知，，则______；
计算：．
解：（1）由题意可知，所求等式为：，
故答案为：，
（2）①∵，
∴，
故答案为：；
②原式
，
，
．
22. 如图，△ABC等边三角形．
（1）如图①，DEBC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，则∠BEC是多少度，试判断线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵是等边三角形，
．
∵，
，
∴是等边三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，是等边三角形，
∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，AD=AE，AB=AC，
∴∠ADB=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ABD≅△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=60°，
故答案为：60°；
，理由如下：
∵ ，
．
又，
．
23. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于．
（1）当时，________；_______；点从向运动过程中，逐渐变________（填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，，请说明理由．
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
解：（1），
，
逐渐变小，
故答案为：，，小；
（2）当时，，
理由：，
，
又，
，
又，
；
（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
理由：时，
，
，
，，
，
的形状是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．