2023~2024学年山东省滨州市博兴县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省滨州市博兴县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.请选出唯一正确答案的代号填
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】∵在中，，，
∴，
即：，
∴、之间的距离不可能是米．
故选：A．
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35°，则∠ADB的度数为（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】∵在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−65°−35°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝40°＋35°＝75°，
故选：C．
4. 如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（ ）

A. 4 cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
【答案】A
【解析】∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
5. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是
A. 80°或50°B. 50°或20°C. 80°或20°D. 50°
【答案】A
【解析】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°=180°，
解可得，x=50°，
即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故选A．
6. 如图，，，于点D，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A. 1.5B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=，
∴∠EBC+∠BCE=，
∵∠BCE+∠ACD=，
∴∠EBC=∠DCA，
在△CEB和△ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，
∴△CEB≅△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3，
∴DE=EC-CD=3-1=2，
故选：B．
8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 无法确定B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，
故答案为：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.）
9. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________．
【答案】13
【解析】依题意有：
（n-2）•180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
10. 若点坐标为，则点关于轴对称的坐标是______________．
【答案】
【解析】点的坐标为，则点关于轴对称的坐标是.
故答案为.
11. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则周长为________．
【答案】或
【解析】①当为底边时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
此时周长为；
②当为腰时，其它两边为和，
、、可以构成三角形，
它的周长是．
故答案为：或．
12. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．

【答案】70°．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
13. 在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．

【答案】90°
【解析】在△ACM和△BAN中，
AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，
∵∠CAM+∠1=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为90°.

14. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．
【答案】16
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=10cm，BC=6cm，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．
故答案为16
15. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．
【答案】5
【解析】∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
∴BD•AE=15，
则×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故答案为：5．
16. 如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．
【答案】20
【解析】，将沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.）
17. 如图，，点在上．

（1）求证：平分；（2）求证：．
解：（1）在与中，
∴
∴
即平分；
（2）由（1）
在与中，得
∴
∴
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.

（1）作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.
（2）直接写出，，三点的坐标.
（3）在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）根据各顶点的位置，即可得到出，，三点的坐标：
，，；
（3）如图所示，点即为所求.

找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小.
19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.
解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，
∴∠BDO=80°；
∵∠BOD=70°，
∴∠B=30°；
（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
20. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．

（1）求的长；
（2）求和周长的差．
解：（1）∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴周长的周长

，
即和的周长的差是2．
21. 如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
解：（1）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过作于，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB＝CN+CM．
（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM+CM＝CN+CM；
（2）解：AB＝CN+CM不成立，AB＝CN﹣CM，
由（1）可知，∠BAC＝∠MAN
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．