2023~2024学年山东省东营市河口区八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市河口区八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，故A错误．
B、不是中心对称图形，故B错误．
C、是中心对称图形，故C正确．
D、不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
2. 下列各式：，，，，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是因式分解，符合题意；
是整式的运算，不是因式分解，不符合题意；
因式分解，符合题意；
不是因式分解，不符合题意；
则符合题意，
故选：．
3. 下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A. a2-b2+2abB. a2+b2+abC. 25n2+15n+9D. 4a2+12a+9
【答案】D
【解析】A、原式不能利用公式分解；
B、原式不能利用公式分解；
C、原式不能利用公式分解；
D、原式＝（2a＋3）2，符合题意，
故选D.
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
、是最简分式，符合题意；
、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
故选：．
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，
∴，
∴成绩最稳定的同学是甲．
故选A．
6. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】式子在实数范围内有意义，
必须同时满足下列条件：
，，，
综上：且，
故选：C．
7. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则
，
故选：A．
8. 如果分式方程无解，则的值为（ ）
A. -4B. C. 2D. -2
【答案】A
【解析】去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，解x-4=0得x=4时方程无解．
则a的值是-4．故选A．
9. 如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是一个长方形，
∴该长方形的面积=，
∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，
∴该图形的面积=，
∴=，
故选：B.
10. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④．其中正确的结论有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图，
由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，
∴O′A=OC=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故④错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为
12. 若分式的值为零，则x的值为___________．
【答案】
【解析】∵分式值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是102分、114分、110分．如果这3项成绩分别按、、的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 _____．
【答案】
【解析】小明本学期的数学学习成绩（分）．
故答案为：．
14. 已知：多项式是完全平方式，则m的值为______．
【答案】
【解析】∵多项式是完全平方式，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是________．
【答案】220
【解析】观察条形统计图，可知这组数据：200，210，210，210，220，220，220，220，230，230，共10个数，
故这组数据的中位数，
故答案为：220．
16. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，若，则旋转角的度数为___________
【答案】
【解析】∵旋转，
∴，
∵，即旋转角为，
故答案为：．
17. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______．
【答案】且
【解析】，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为且．
18. 观察下列等式：，，，计算的结果为______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
19. （1）把下列各式因式分解：
①；
②．
（2）解方程
①；
②；
解：（1）①原式
．
②原式
．
（2）①，
两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
②，
两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 化简求值：，其中从0、2、中任意取一个数求值．
解：原式

，
∵从分式知：，，
∴，，
取，
当时，原式．
21. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
（2）直接写出旋转角α的度数．
解：（1）如下图所示，点O即为所求．
(2) 观察第一问的图形，可知
22. 如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长．
解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE．
∵AE=8 cm，BD=2 cm，
∴AD=BE==3cm；
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．
（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．
∴四边形AEFC的周长是18cm．
23. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
解：（1）8÷16％=50人，
50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：
（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
24. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
25. 如图，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．
求：
（1）旋转角的度数____；
线段的长____；
求的度数．
（2）如图所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接，当、、满足什么条件时，？请给出证明．
解：（1）①∵为等边三角形，
，，
绕点顺时针旋转后得到，
，
旋转角的度数为；
②绕点顺时针旋转后得到，
，
而，
为等边三角形；
；
③为等边三角形，
，
绕点顺时针旋转后得到，
，
中，，，，
，
，
为直角三角形，，
；
（2）时，．理由如下：
绕点顺时针旋转后得到，
，，，
为等腰直角三角形，
，
当时，为直角三角形，，
，
当、、满足时，．