广东省东莞市石碣新民学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市石碣新民学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 正方形D. 五边形
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：A、三角形具有稳定性，本选项符合题意；
B、梯形不具有稳定性，本选项不符合题意；
C、四边形不具有稳定性，本选项不符合题意；
D、五边形不具有稳定性，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，能摆成三角形的一组是（ ）
A 2、3、6B. 2、3、5C. 2、4、7D. 3、4、5
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不合题意；
B、，不能够组成三角形，不合题意；
C、，不能构成三角形，不合题意；
D、，能构成三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
4. 如图，在中，边上的高线画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图——画三角形的高线，根据三角形高线的定义即可求解，熟记：“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”是解题的关键．
【详解】解：根据三角形的高线的定义可得：
在中，边上的高线画法正确的是
，
故选C．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 三角形的高、中线、角平分线都是线段
B. 三角形的三条中线都在三角形内部
C. 任意三角形的外角和都是360°
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中线、角平分线、高线的定义对A进行判断；根据三角形中线的定义和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形外角和定理判断；根据多边形的外角和性质判断
【详解】A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故本选项正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故本选项正确；
C、任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故本选项错误
故选：D
【点睛】本题考查三角形外角的性质等知识，熟知三角形中线、角平分线、高线的定义，三角形外角的性质是解题关键．
6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（ ）
A. 27°B. 30°C. 54°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.
【详解】解：∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAD=84°-30°=54°，
∵△ABC△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，
故答案为C.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.
7. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可．
【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；
④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键．
8. 八边形一共有（ ）条对角线．
A. 5B. 6C. 20D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．
【详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．
9. 如下图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断②；证明，可得，，可判断①，④；根据和的形状可判断③．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，故②正确，
在和中，
，
，
，，故①正确，
∴，故④正确，
由图可知：是钝角三角形，是锐角三角形，
故和不全等，故③错误，
故选：C．
【点睛】本题考了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定，中线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
10. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设．则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定与的关系，依此类推即可．
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线
∴
∵
∴
∴
同理可得：
故选：C
【点睛】本题考查角平分线的有关计算．确定是解题关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知三角形的两边长分别是3和7，第三边长是偶数，则第三边长可能是______．
【答案】
【解析】
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答．
【详解】解；设第三边为
则有：
∵第三边长是偶数
∴第三边长可能是：
故答案为：
【点睛】本题考查确定三角形第三边的取值范围．关键是熟记三角形的三边长关系．
12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．
【答案】1800
【解析】
【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
13. 如图所示，，，，则________．

【答案】20
【解析】
【分析】由平行线性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
【详解】解：，，
，
是的外角，
．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查平行线性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
14. 如图：，要用“”证明，则需要添加条件为：____________.
【答案】
【解析】
【分析】找到全等三角形的对应边即可求解．
【详解】解：∵要用“”证明
且
∴需满足
∵
故当时，可满足条件
故答案为：
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟悉定理内容是解题关键．
15. 在中，已知点D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分面积______.

【答案】2
【解析】
【分析】利用中线的性质得到，再利用点是的中点，得到，即可解答．
【详解】解：点是的中点，
，，
，
即，
点是的中点，
，即阴影部分面积，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线将三角形面积分成相等两部分是解题的关键．
三、解答题一（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知，求的值.
【答案】200
【解析】
【分析】利用幂的乘方，得到和的值，再利用同底数幂相乘法则，即可解答．
【详解】解：由可得：
，，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，熟知相关计算法则，灵活运用是解题的关键．
17. 等腰三角形的周长13cm，其中一边长为3cm，求其它两边长.
【答案】边长为5cm，5cm．
【解析】
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．
而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．
则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为5cm，5cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
18. 如图，，BD平分，试说明：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证即可求解．
详解】解：∵BD平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容进行几何推导是解题关键．
四、解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，，，是上的高，平分，、交于点F，求和的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出，结合三角形的高求出，再根据角平分线的定义得到，最后利用外角的性质计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵BD是上的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，三角形的高，外角的性质，解题的关键是根据所学知识点，理清角的关系．
20. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角和定理，可得，即，设为，则，根据三角形内角和定理，可列方程，即可得出的值，进而得到的度数．
【详解】解：，，
，
设为，则，
在中，，
即，
解得，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角和定理，角计算问题，熟练用方程思想是解题的关键．
21. 如图所示，求的度数．

【答案】540度
【解析】
【分析】连接，证明，结合五边形的内角和为可得答案．
【详解】解：如图，连接，

则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线构建需要的多边形是解本题的关键．
五、解答题三（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在和中，，，，交于点P．

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，即可解答；
（2）利用全等三角形的性质，可得，再利用三角形内角和定理可得，故即可得到的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练证明是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标，点C的坐标， 点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒，点B在轴的负半轴上，且的面积：的面积．
（1）求点B的坐标；
（2）若点D在轴上，是否存在点P，使以为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q是轴上的一个动点，从点A出发，向轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以三点构成的三角形与全等．
【答案】（1）B（-2，0）；（2）存在，（0，4），（0，-4），（0，2），（0，-2）；（3）1s或4s
【解析】
【分析】（1）先求出，进而得出的面积，即可得出的面积，最后得出点坐标；
（2）由于，所以分两种情况讨论计算即可；
（3）先按时间分成三种情况，每种情况中同（2）的方法即可得出结论．
【详解】解：（1）点的坐标，点的坐标，
，，
，
，，
设，
点在轴的负半轴上，
，
，
，
；
（2）在轴上，在轴，
，
以、、为顶点的三角形与全等，
①，
，
或
②，
，
或，
即：满足条件的的坐标为，，，．
（3）在轴上，在轴，
，
由运动知，，，
，，
当时，，，
以、、为顶点的三角形与全等，
①，
，
，
，
满足条件，即：
②，
，
，，
，
不满足条件，舍去；
当时，，，
以、、为顶点的三角形与全等，
①，
，
，
，
，
不满足条件，舍去；
②，
，
，，
，
不满足条件，舍去；
当时，，，
以、、为顶点的三角形与全等，
①，
，
，
，
不满足条件，舍去；，
②，
，
，，
，
满足条件，即：t=4s，
即：满足条件的时间t=1s或4s．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论，要考虑全面是解本题的难点．