广东省深圳市龙岗区智民实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(原卷版)-A4
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这是一份广东省深圳市龙岗区智民实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(原卷版)-A4,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共24分,把答案填在答题卡上)
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2-x+2=0B. x2-2x-3=0C. D. 5x2-y-3=0
3. 用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( )
A. B. C. D.
4. 将一元二次方程化成(a,b为常数)形式,则a,b的值分别是( )
A. ,21B. ,11C. 4,21D. ,69
5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A. m<﹣1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>﹣1且m≠0
6. 下列说法不正确的是( )
A. 顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等、垂直的四边形是矩形
D. 两组对角相等的四边形是平行四边形
7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为( )
A B.
C D.
8. 如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则EF的长为( )
A B. C. D.
二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡上)
9. 已知是一元二次方程的一个解,则m的值为_____.
10. 一元二次方程的解为,则的值为_______.
11. 如图, 一块长为米, 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 (过,间任意一点作的平行线, 被每条小路截得的线段长都是 2 米) . 若小路①,②的面积分别为,,则,的大小关系是_______.
12. 如图所示,E,F分别在和上,,则________.
13. 如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于________.
三、解答题(共7小题,共61分,把答案填在答题卡上.)
14. 解下列方程:
(1)
(2)
(3)
15. 已知关于的方程.
(1)当为何值时,该方程是一元二次方程?
(2)当为何值时,该方程是一元一次方程?
16. 为增强学生国家安全意识,夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后,对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示),其中记为“较差”,记为“一般”, 记为“良好”,记为“优秀”,绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息,回答如下问题:
(1)将直方图补充完整;
(2)已知这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数是 ,众数是 ;
(3)若该校共有1200人,能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数?
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生,1名男生,现从以上4人中随机抽取 2人去参加全市的安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
17. 在中,,D是的中点,过点A作,且,连接.
(1)证明:四边形是菱形;
(2)若,求菱形的面积.
18. 根据背景材料,探索问题.
19. 综合与实践
实践操作:如图1,在矩形纸片中,.
第一步:如图2,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平.
第二步:如图3,再一次折叠纸片,使点A落在上,并使折痕经过点B,得到折痕,同时,得到了线段.
解决问题
(1)在图3中,与的关系是 . .
(2)在图3中,连接,试判断的形状,并给予证明.
拓展应用
(3)已知,在矩形中,,,点P在边上,将沿着折叠,若点A的对应点恰落在矩形的对称轴上,求的长.
20. 问题背景:如图,在正方形中,边长为,点,是边,上两点,且,连接,,与相交于点.
(1)探索发现:探索线段与的关系,并说明理由;
(2)探索发现:若点,分别是与的中点,计算的长;
清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际,某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果,第一周以每袋50元的价格销售了150袋.
素材2
第二周如果价格不变,预计仍可售出150袋,该超市经理为了增加销售,决定降价,据调查发现:每袋清明果每降价1元,超市平均可多售出10袋,但最低每袋要盈利15元,第二周结束后,该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖,此时价格为每袋25元.
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元,则第二周的单价每袋 元,销量是 袋.
任务2
①经两周后还剩余清明果 袋.(用的代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元,那么第二周的单价每袋应是多少元?
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