江西省赣州市经开区2024-2025学年七年级数学上学期期中考试卷（解析版）-A4

这是一份江西省赣州市经开区2024-2025学年七年级数学上学期期中考试卷（解析版）-A4，共14页。
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间，
∵，
∴被墨水遮盖的数可能是；
故选A．
3. 单项式与是同类项，则数的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，直接利用同类项的定义分析得出答案，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项是同类项是解决此题的关键．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
故选：A．
4. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴午夜的气温是，
故选：B．
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，且，据此把，，，按照从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：，且，
，，
，
，
．
故选：B
6. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（ ）
A. 125B. 110C. 75D. 60
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为，再列方程求解 并检验在表格中的位置，从而可得答案．
【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
A、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
B、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，15可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是75，故本选项不符合题意；
D、如果，那么，12可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是60，故本选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法，运用有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
8. 单项式的次数是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用单项式次数定义得出答案．
【详解】的次数为：，
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
9. 近年来，赣州经开区将城市边角地、撂荒地当作服务群众的“金边银角”，累计投入7864000元，对3.5万余平方米绿地进行“微手术”改造，城市治理的“包袱地”成为群众家门口“小确幸”．将7864000用科学记数法表示应为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：7，
故答案为：．
10. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案．
【详解】解：由题意得，铜钱的面积为，
故答案为：．
11. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
【答案】2n+1
【解析】
【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．
【详解】解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案为：2n+1．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
12. 已知，，且，则___________．
【答案】或##-2或-8
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、绝对值．
首先根据绝对值的定义去绝对值，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可；
首先把带分数转化为假分数，根据有理数的除法法则把除法运算转化为乘法运算，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
14. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降．
（1）这时直升机所在高度______（填“低于起始位置”，“高于起始位置”）：
（2）最后直升机所在高度是多少米．
【答案】（1）低于起始位置
（2）这时直升机所在高度是
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，正负数的应用，理解题意是解题关键．
（1）以起始位置向上为正，向下为负，求出最后相对起始位置的高度即可；
（2）直接列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
所以这时直升机所在高度低于起始位置；
【小问2详解】
解：，
答：最后直升机所在高度是．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题，先运用整式的加减相关运算法则化简，再代入求值即可．
【详解】解：
．
当时，
．
16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，是最大的负整数．求式子的值．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，有理数分类，代数式求值等知识，先根据题意得到，再代入求值即可．
【详解】解：由题意可得，
∴
．
17. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段． 列车在冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度可以达到，请根据这些数据回答下列问题：
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用，如果列车通过冻土地段要，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少？
【答案】这段铁路的全长可以表示为，冻土地段与非冻土地段相差
【解析】
【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，可以用含的代数式表示出冻土地段：；非冻土地段： ，再表示这段铁路的全长，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
冻土地段：，
非冻土地段： ，
∴，
∴冻土地段与非冻土地段相差，
，
∴则这段铁路的全长可以表示为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、乘法分配律，掌握相关法则和公式是解题的关键；
（1）利用有理数的混合运算法则计算即可；
（2）运用乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
19. 某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中．
（1）求多项式的表达式；
（2）请你帮助这名同学求出正确的结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得到，利用求出B，即可；
（2）根据（1）中的结果求出即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以
；
【小问2详解】
解：
．
20. 对于两个有理数，定义一种新的运算“”：．根据以上规定解答下列各题：
（1）计算：的值：
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据新定义直接求解即可；
（2）根据新定义借助于整式的加减去化简，再进行代数式求值．
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：
；
因为，
所以．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 观察下列三行数：
；①
；②
③
（1）第①行中的第10个数为______．
（2）观察第②、③行与第①行中的数的关系，则第②行中的第10个数为______：第③行中的第10个数为______：
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）1024
（2）1028；
（3）4
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
（1）由题意可推导一般性规律为：第n个数为；
（2）由题意知，第①行中每个数字加4，可得第②行的对应位置的数字，据此求出第10个数即可；第①行中每个数字乘以-2，可得第③行的对应位置的数字，据此求出第10个数即可；
（3）将（1）（2）所得结果求和计算即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
，
，
，
，
，
…，
∴可推导一般性规律为：第n个数为，
∴第10个数是，
故答案为：1024；
【小问2详解】
解：由题意知，，，，，，…，
∴第①行中每个数字加4，可得第②行的对应位置的数字；
∴第②行的第10个数是，
由题意知，，，，，，…，
∴第①行中每个数字乘以-2，可得第③行的对应位置的数字；
∴第③行的第10个数是，
故答案为：1028，；
【小问3详解】
解： 三个数的和为：．
22. 课本再现】
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示：
【解决问题】
（1）小纸盒的表面积是______，大纸盒的表面积是______；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米；
【情景运用】
（3）赣州经开区某礼品店为顾客提供打包服务项目．现将小纸盒准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为、．试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．
【答案】（1）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸
（3）第2种打包方式更节省材料，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）利用长方体的表面积公式求解即可；
（2）利用（1）中的结果做差即可得解；
（3）根据图中的打包方式求出、，再做差比较即可．
【详解】解：（1）小纸盒的表面积是，
大纸盒的表面积是
（2）
，
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸；
（3）①第2种打包方式更节省材料，理由如下
图1四个长为，两个宽为，六个高为，
打包带的长，
图2两个长为，四个宽为，六个高为，
打包带的长，
，
，
，
∴，
第2种打包方式更节省材料．
六、解答题（本大题12分）
23. 已知有理数、满足，请解答下列问题：
（1）______，______；
（2）如图，数、、在数轴上对应的点分别是、、，点是点右侧一动点，请化简式子：；
（3）在（1）（2）的条件下，当时，、、三点开始在数轴上运动．点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动时间为秒，请问：的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
【答案】（1）；30
（2）40 （3）不变，定值为10
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，利用数轴化简绝对值，数轴上的动点问题，整式的加减等知识，掌握相关运算法则和知识点是解题的关键．
（1）利用绝对值的非负性求解即可；
（2）先判定绝对值内式子的正负，再化简并代入求值即可；
（3）先把各点表示的数用代数式表示，从而求出AB、，从而求出，所得结果含t则与t有关，否则无关，即不随着t的变化而变化．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由数轴可知：，
∴，
∴，
又∵，
；
【小问3详解】
解：依题意得：点表示的数为：，
点表示的数为：，
点表示数为：，
，
，
，
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
图示
小纸盒打包示意图
小纸盒
大纸盒