江西省宜春市2024－2025学年九年级上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份江西省宜春市2024－2025学年九年级上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是的直径，弦，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
4. 在平面直角坐标系中，把抛物线，向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线的为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交AB于点E，连接，若，则的长是（ ）

A 4B. C. 6D.
6. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知点与点关于原点对称，则_______．
8. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为_______．
9. 已知是的弦，且，，则的半径是_______．
10. 已知抛物线过，，三点，则，，的大小关系是_______．（用“”号连接）
11. 如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米．

12. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在▱ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 _____．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13. （1）解一元二次方程；
（2）如图，在中，半径，，且，求的长．
14. 二次函数的图象过点、．
（1）求该二次函数解析式；
（2）关于x的不等式的解集为_______．
15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，求的度数．
16. 请用无刻度直尺按下列要求作图．
如图，已知是的直径，四边形是平行四边形．
①如图1，当点D在圆上时，作的角平分线；
②如图2，当点D不在圆上时，作的角平分线．
（课本改编）
17. （课本改编）如图，已知，所在的直线垂直平分线段，小明想用图1这样的“T”形工具找到圆形工件的圆心并求出工件的半径，请你帮小明求出圆的半径r．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．
（1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
19. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
20. 如图，在中，，点，分别在，上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点，，的圆交于点G，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 阅读材料：已知方程，且，求的值．
解：由，及可知，，又∵，∴．
∵可变形为，根据和的特征．
∴、是方程的两个不相等的实数根，则，即．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：，，且，求下列各式值：
（1）；
（2）．
22. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积．