九年级数学上学期期末模拟卷（一模）（沪教版）（全解全析）-A4

这是一份九年级数学上学期期末模拟卷（一模）（沪教版）（全解全析）-A4，共19页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知，则　　 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：沪教版九年级上册。
4．难度系数：0.49。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在下列命题中，真命题的个数有
①所有的等边三角形都相似；
②所有的直角三角形都相似；
③所有的菱形都相似；
④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；
⑤两个全等三角形一定相似；
⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：①所有的等边三角形都相似，说法正确，为真命题；
②所有的直角三角形都相似，说法错误，为假命题；
③所有的菱形都相似，说法错误，为假命题；
④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，说法正确，为真命题；
⑤两个全等三角形一定相似，说法正确，为真命题；
⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似，说法错误，为假命题．
真命题的个数为3，
故选：．
2．已知：△△△，如果△与△的相似比为2，△与△相似比为4，那么△与△的相似比为
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解答】解：△△△，如果△与△的相似比为2，△与△相似比为4
，，
设，则，
，
△与△的相似比为8．
故选：．
3．如图，在△中，点，分别在，上，，，且，，则的长为
A．B．4C．5D．
【答案】C
【解答】解：，
，
，
，
，
△△，
，
，，
，
解得：，
．
故选：．
4．如图，在中，点、分别是边、的中点，和交于点，设，，那么向量用向量、表示为
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：，，
，
，是的中线，
是的重心，
，
，
故选：．
5．二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而减小，的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
的取值范围是．
故选：．
6．如图，过矩形的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为、、、，依次联结四个垂足，可得到矩形．设对角线与的夹角为，那么矩形与矩形面积的比值为
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：设矩形的对角线交于点，如图，
四边形和四边形为矩形，
，，
，，
矩形与矩形面积的比值，
，
，
．
，，
，
矩形与矩形面积的比值．
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．已知，则 ．
【答案】
【解答】解：，
．
故答案为：．
8．是靠近点的黄金分割点，若，则 ．（结果保留根号）
【答案】5
【解答】解：由于点是线段的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点．
则．
故答案为：5．
9．已知向量关系式，那么向量 （用向量与向量表示）．
【答案】
【解答】解：，
，
故答案为：．
10．形状与开口都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 ．
【答案】
【解答】解：设抛物线的解析式为，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线相同，
，
，
故答案为：．
11．对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 “开口大小”为 ．
【答案】4
【解答】解：抛物线，
，
解得，
抛物线 “开口大小”为，
故答案为：4．
12．如图，已知，它们依次交直线于点、、，交直线于点、、，已知，，那么的长为 ．
【答案】4
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：4．
13．如图，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么 ．
【答案】4
【解答】解：，
是边上的中线，
，
，
是的中点，
是边上的中线，
与交于点，
是的重心，
，
，
故答案为：4；
14．如图，已知梯形中，，，、交于点．设，，那么向量可用表示为 ．
【答案】．
【解答】解：，
，
，
过作交于，如图：
四边形为平行四边形，
，，
．
故答案为：．
15．如图，一段东西向的限速公路长500米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是 米（结果保留根号）．
【答案】
【解答】解：如图，过点作于点，
则，
设米，
由题意可知，，，
是等腰直角三角形，
米，
，
（米，
，
，
解得：，
即监测点到限速公路的距离是米，
故答案为：．
16．如图，在中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果，那么 ．
【答案】
【解答】解：如图，交于点，
设边的长为，则，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，如图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是 ．
【答案】
【解答】解：当线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上时，设正方形的边长为，
，
，
，
，解得，
，，
，
故答案为：．
18．如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解答】解：如图1，当时，的值最小，此时点的对应点落在上，
，
四边形是矩形，
，即，
，
，
，，；
如图2，当平分时，最长，此时点的对应点落在上，连接，
由题意可知，，
在中，，，
，
由翻折可知，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
，解得，
即此时；
综上所述，当点的对应点恰好位于内部时的取值范围为．

三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：．
【解答】解：原式
……（6分）
．……（4分）
20．（10分）已知抛物线．
（1）用配方法把化为的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的顶点坐标．
【解答】解：（1）
，
该抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为；……（5分）
（2）设平移后的抛物线解析式为，
新的抛物线经过点，
，
解得，
平移后的抛物线解析式为，
平移后的抛物线的顶点坐标是．……（5分）
21．（10分）如图，已知在中，点、分别在边、上，且，，，．
（1）求的值；
（2）联结，如果，，试用、表示向量．
【解答】解：（1），，，，
，，
，，
，
，
，
；……（5分）
（2）由（1）知：，
，
，
．
，，
，
，
．
．……（5分）
22．（10分）北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取、两点，在处测得浦仓路桥顶部点的仰角为，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至处，在处测得点的仰角为，在处测得地面到水面的距离为1.2米（点、、在一条直线上，，，，求浦仓路桥顶部到水面的距离．（精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，
【解答】解：延长交于点，
由题意得：，米，米，
设米，
米，
在中，，
（米，……（4分）
在中，，
，
，
解得：，
（米，
（米，
浦仓路桥顶部到水面的距离约为15.8米．……（6分）
23．（12分）如图，在中，点、在边上，，，过点作交边于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
【解答】证明：（1），
，
又，
；……（6分）
（2），
，
，
，
，，
，
，
，
．……（6分）
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过原点、点，此抛物线的对称轴与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果该抛物线与轴负半轴的交点为，且的正切值为2，求的值；
（3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点、分别对应新抛物线上的点、．联结，如果点在轴上，轴，且，求新抛物线的表达式．
【解答】解：（1）把，代入，解得，，
得抛物线的解析式为，
则抛物线的对称轴为直线；……（3分）
（2）把代入，解得，（点的横坐标，舍去），
点的坐标为，
过点作轴，垂足为，
，，
，，
的正切值为2，
，即，
解得；……（4分）
（3）由条件可得如图象，过点作垂直于的延长线，垂足为，
轴，点的坐标为，
点的坐标为，
由新抛物线是原抛物线平移得到，且顶点的对应点是点，
即原抛物线向右平移1个单位长度，向上平移个单位长度得到新抛物线，
设新抛物线的解析式为，
由点的坐标为，得点的坐标为
，，
，，
，
，
，解得，
，
，
新抛物线的解析式为．……（5分）
25．（14分）如图①，在中，，，点在边的延长线上，联结，点在线段上，．
（1）求证：；
（2）点在边的延长线上，与的延长线交于点（如图②．
①如果，且是以为腰的等腰三角形，求的值；
②如果，，，求的长．
【解答】（1）证明：，，
，
，
；……（3分）
（2）解：①当时，
由（1）知：，
，
设，，，则，
则中，，，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
当时，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或2；……（5分）
②如图，
由（1）知：，
，
，
设，，设，，，
，
在中，
由勾股定理得，，
，
，（舍去），
，，，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
作，交的延长线于点，设与的交点为，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
由得，
，
，