新疆乌鲁木齐市八一中学2024—2025学年九年级上学期数学期中测评（原卷版）-A4

这是一份新疆乌鲁木齐市八一中学2024—2025学年九年级上学期数学期中测评（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了答题时不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题， 在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 时，配方所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至使得点A恰好落在上，则旋转角度为（ ）
A. B. C. D.
4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，
5. 已知的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 ，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 平行
6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A
B.
C
D.
7. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
10. 将一元二次方程化为一般形式是_____．
11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则__________．
12. 将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是，当小球飞行高度时，小球的飞行时间______．
13. 如图，、、是上的三点，则，则___________度．
14. 如图，在中，，以为边向外作等边三角形、把绕着点D 按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为_________．
15. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为．与的重叠部分的面积为，则当______（）时最大；当 ________（s）时S的值为．
三、解答题（共8小题，共90分）
16. 回答以下问题：
（1）解方程：
①；
②．
（2）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根是1，求m值和方程的另一个根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
18. 正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高为1m.
（1）请你确定圆弧所在圆的圆心（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）求拱桥所在圆的半径.
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是．
（1）按要求作图：
先将绕原点逆时针旋转90°，得到；
再作出，使它与，关于原点成中心对称．
（2）直接写出点，的坐标．
21. 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润）
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．
22. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．

（1）求证：为的切线；
（2）若且，求的半径．
23. 概念学习】
在平面直角坐标系中，点的坐标为x1,y1，若图形上存在一点Nx2,y2，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．
【初步理解】
（1）如图1，图形为线段，点，．
①试判断点______（填“是”或“不是”）线段的“垂近点”．
②请在图中画出点M所有可能的位置．（用阴影部分表示）
【知识应用】
（2）若图形为直线，二次函数图象上仅有一个“垂近点”，求的值．
（3）如图2，若图形为抛物线，正方形边长为2，中心（对角线的交点）为，如果正方形上存在“垂近点”，求出的取值范围．