2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区七年级(上)11月期中考试数学数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区七年级(上)11月期中考试数学数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：的相反数是.
故选:B.
2 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B
4. 用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是，
故选：C．
5. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ）
A. 和B. 与
C. 和D. 与
【答案】A
【解析】解：，，故A符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D不符合题意；
故选：A
6. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】解：①0是代数式；
②是代数式；
③不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦不是代数式；
⑧不是代数式．
代数式有5个，
故选：B．
7. 把写成省略加号和的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：B．
8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是 （ ）
A. （精确到十分位）B. （精确到0.1）
C. （精确到个位）D. （精确到0.000 1）
【答案】B
【解析】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的；
B、（精确到0.1），故该选项是正确的；
C、（精确到个位），故该选项是错误的；
D、（精确到），故该选项是错误的；
故选：B．
9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】解：根据数轴，，，
∴，，
∴①正确；②错误；③错误；④错误
本题正确的个数有1个
故选：A
10. 如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，…，按此规律，第个图案中六边形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：第个图案中有个六边形；
第个图案中有个六边形；
第个图案中有个六边形；
，
所以第个图案中有个六边形；
所以第个图案中六边形的个数为：，
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】解：320000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
当时，
，
故答案为：
13. 若和互为倒数，和互为相反数，则______．
【答案】
【解析】解：∵和互为倒数，和互为相反数，
∴，，
∴
，
故答案为：
14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________．
【答案】120
【解析】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，
∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，
∴抽取的卡片为，，时的积最大，即，
故答案为：120．
15. 是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是______．
【答案】
【解析】解：∵是最大负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，
∴，，，
∴．
故答案为：．
16. 若的值为1，则整式的值为______．
【答案】3
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
17. 已知，将四个数、、、按从小到大的顺序排列是______（用“”连接）．
【答案】
【解析】解：∵，
∴．
∴，
故答案为：．
18. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2024次后，2024对应的字母是______．
【答案】C
【解析】解：∵点A、C对应的数分别为0和，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，
而，
∴连续翻转2023次后，2023对应的字母是B．
∴2024对应的是字母C，
故答案为：C．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 将下列各数填在相应的集合里．
，，3.14，，，0，，．
整数集合：{________________________________________…}；
负分数集合：{______________________________________…}；
正有理数集合：{____________________________________…}；
解：，，，，，
整数集合：，0，；
负分数集合：，，；
正有理数集合：3.14，，．
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：(1)原式；
(2)原式．
21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
解：(1)∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
∴由图可得，阴影部分的面积是平方米；
(2)当，，时，
（平方米），
即阴影部分的面积是196平方米．
22. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：(1)∵，
∴；
(2)由题意知，，
∴
23. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：
．
（1）通过计算说明：B地在A地的__________（选“东边”或“西边”填）方向，与A地相距_____千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A是__________；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油．
解：(1)∵，
∴地在地的东边20千米，
故答案为：东边，20；
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
又
∴最远处离出发点23千米，
故答案为：23；
(3)
升，
答：途中还需补充6升油．
24. 已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
解：(1)∵；
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
(2)∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴．
25. 根据乘方的定义，可得：
（1）请你写出一个类似上述特点的式子；
（2）猜想：__________（其中为正整数）；
（3）根据上述探索的结论，计算：．
解：(1)
；
(2)（其中为正整数）；
(3)
；
26. 已知数满足，请回答问题：
（1）请直接写出的值：__________，__________，__________．
（2）数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________；
（3）数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为．
①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值．
解：(1)∵，且，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：，，．
(2)，，
∴，
解得或，
故答案为：；或．
(3)∵点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为，
∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为
①当时，的距离为；
②当B，C两点的距离为2时，即，
∴或
解得：或，
即当或时，，两点的距离为2．