2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 12或15
【答案】C
【解析】若腰长为3时，三边长为3，3，6，
此时，无法构成三角形，不符合题意；
若腰长为6时，三边长为3，6，6，
此时；
综上所述，它的周长为15．
故选：C
3. 如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为；
当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为；
故选B．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 三角形的高一定在三角形的内部B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部
C. 三角形的三条高不一定相交D. 三角形的三条角平分线必定交于一点
【答案】A
【解析】A、钝角三角形的高可以在三角形外部，原说法错误，符合题意；
B、三角形的三条中线一定在三角形的内部，原说法正确，不符合题意；
C、三角形的三条高不一定相交，原说法正确，不符合题意；
D、三角形的三条角平分线必定交于一点，原说法正确，不符合题意；
故选A．
5. 下列图形中具备稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知，四个选项中，只有C选项中的图形具有问题项，
故选C．
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
7. 如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图方法可知，
∴，
∴，
故选A．
8. 如图，已知，则添加下列条件：①；②；③；④．能判定的条件的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】添加条件，结合可以由证明，故①符合题意；
添加条件，结合，可以得到，进而可以由证明，故②符合题意；
添加条件，
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴

结合，可以由证明，故③符合题意；
添加条件，结合，不可以由证明，故④不符合题意；
故选C．
9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．

10. 已知面积为6，点E、D分别是边和上的中点，连接和，相交于点O，则的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】如图所示，连接并延长交于F，
∵点E、D分别是边和上的中点，和，相交于点O，
∴点F是的中点，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故选A．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标为________．
【答案】
【解析】根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第____块去．（填序号）
【答案】③
【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去；
故答案为：③．
13. 如图，，可得的依据是_____________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，和分别是它的高和角平分线，则__________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵和分别是它高和角平分线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，已知的周长为19，的周长为13，则__________．

【答案】3
【解析】由题意知，是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为13，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
16. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，，则的度数为_____________．
【答案】
【解析】如图，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
17. AD是△ABC的边BC上的中线，，则AD的取值范围是______．
【答案】
【解析】如图，延长至点，使，连接，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴
又∵，
∴（SAS），
∴，
中，
，
即：，
∵，
∴；
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点P是x轴上一动点，把线段绕点A逆时针旋转，得到线段．连接，则线段长度的最小值是_____________．
【答案】1
【解析】如图所示，取，连接，过点O作交延长线于C，

∵，
∴轴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点Q在垂直于且经过点B的直线上运动，
∴当时，最小，即此时点Q与点C重合，
∵，
∴，
∴点C在x轴上，
∴，
∴的最小值为1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是．

（1）画出关于x轴对称的（并标注顶点字母）；
（2）我们把所有横坐标为的点构成的直线叫作直线，画出关于直线对称的（并标注顶点字母）；
（3）若在y轴上取点D，使为等腰三角形，则这样的点D共有_________个．
解：（1）如图1，即为所求；

（2）如图2，即为所求；

（3）如图3，即为所求，

故答案：4．
20. 如图，已知点E和点C在线段上，，求证：．

证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即．
21. 如图，已知和相交于点O，，求证：．

证明：∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴．
22. 如图，已知．

（1）尺规作图：作的平分线，与边相交于点D（保留作图痕迹）；
（2）若，求证：．
解：（1）如图所示，点D即为所求；

（2）如图所示，在上取一点H使得，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
由角平分线的定义可得，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在中，，点F在上，，连接并延长，交于点E，连接．

（1）求证：；
（2）求的度数．
证明：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如图所示，在上取一点使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．

24. 已知：是等边三角形，点D、E分别为边上的点，且，连接，相交于点F．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）延长到点G，使，连接，求证．
证明：（1）∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．