2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1. 在实数π，2，0，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】2，0，，是有理数；
π，是无理数．
故选:B．
2. 的平方根是( )
A. B. ±C. -D. ±
【答案】B
【解析】± =±．
故选B．
3. 下列说法能确定具体位置的是（ ）
A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处
B. 小明同学在某电影院F厅二排
C. 一艘货轮在海港A 的北偏东30°方向15海里处
D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有
【答案】C
【解析】A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A 的北偏东30°方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 若 ，则a不可以是（ ）
A B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】∵ ，
∴，
∴a不可以是，
故选：A．
5. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，
，
，
所以是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
，
，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 以原点为圆心，经过点的圆与y轴的负半轴交于点A，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设点坐标为，
，
以点为圆心，以的长为半径画弧，与y轴的负半轴交于点A，
，
又点A位于轴的负半轴，
点A的坐标为，
故选：D．
7. 已知，是直线上的两点，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函数，
∴y随x的增大而减小，当x=0时，，
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】由题意，中间小正方形边长为，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A可能，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B不可能，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C不可能，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D不可能，不符合题意；
故选：A．
10. 如图，某公司生产并销售某种建筑材料，反映了该产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的成本（包括前期投入固定成本和原材料成本，单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（ ）
A. 由图象可知，生产前期需投入固定成本2000元
B. 该产品的市场售价为1000元/t
C. 由图象可知，该产品原材料成本为500元/t
D. 当赢利为2000元，销售量为
【答案】D
【解析】A、当销售量为0时，销售成本为2000元，正确，不符合题意；
B、当销售量时，销售收入为4000元，故产品的市场售价为1000元，正确，不符合题意；
C、当销售量为时，产品的成本为4000元，原料成本为元/t，正确，不符合题意；
D、设的解析式为，
由题意得：，解得：，
∴的解析式为，
设的解析式为，
由题意得：，解得：，
∴的解析式为，
∴当销售量为时，，，
当赢利为2000元，，
∴，
解得：，
∴当赢利为2000元，销售量为，
∴原说法错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________
【答案】
【解析】设点M的坐标是 ，
∵点M在第二象限内，
∴ ，
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴ ，
∴ ，
∴点M的坐标是 ．
故答案为：
12. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是______．
【答案】或
【解析】∵一个直角三角形的两边长分别为6和8，
∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的长是，
当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的长是，
综上所述，一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是或，
故答案为：或．
13. 已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．
【答案】-1
【解析】∵的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0
∴解得：
又∵函数是一次函数
∴
∴
∴
故答案为：﹣1．
14. 已知实数a的平方根是和，则a的值为_____；
【答案】4
【解析】∵实数a的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
15. 如图，在棱长为的正方体桌台台面中心有一块食物A，在一条侧棱上距离台面处有一只蚂蚁B，蚂蚁想要吃到食物需要爬行的最短路径长为_____m；
【答案】
【解析】如图所示，线段AB长度即为最短路径，
根据题意得，，
∴，
故答案为．
16. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

【答案】0.35
【解析】由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小亮的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
（2）
18. 已知y与成正比例，且时，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当时，求y的值．
解：（1）∵y与成正比例，，
∴设，
把代入，得，
，
∴关于的函数表达式为；
（2）把代入，得.
19. 在中，，若，且
（1）求的长；
（2）过点C作于D，求CD的长
解：（1）在中， ，
设，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵，
∴．
20. 在抗美援朝战争中，志愿军战士在南韩溃兵中缴获了一张地图，地图残破不堪，但上面有如图所示的两个标志点，可见，据可靠情报，美军指挥所在位置．
（1）请在地图中建立直角坐标系，帮助志愿军战士在地图中标出美军指挥所C的位置；
（2）已知志愿军38军某团七连现在正驻扎在地图中点P的位置，情报显示，从P点出发恰有一条笔直的隐蔽路线可直达敌军指挥所，根据上级命令，由七连选派精干战士组成特战队伍，快速穿插，奇袭美军指挥所，请求出连战士行进路线的函数表达式，并求出战士们需奔袭的距离（已知地图中小正方形方格边长对应实际距离，结果保留根号）．
解：（1）建立直角坐标系如图所示，点C即为所求；
（2）由（1）建立直角坐标系得，
设线段所在直线的函数解析式为，将点，代入得：
，
解得：，
∴；
由图得，线段所在直角三角形的两直角边分别为2和3，
∴，
∴需奔袭的距离为．
21. 我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为．
（1）的整数部分 ，是小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
解：（1）
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4；；
（2），的整数部分为m，小数部分为n，
，
．
22. 根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高，气温降低，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变．已知海平面气温为，设海拔处气温为．
（1）当时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式 ；
（2）已知我国南海海域对流层高度为，我空军某部飞行员在驾驶J－20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为时，战机巡航海拔高度为，求此时该战机下方海面气温；
（3）在（2）条件下，若战机继续攀升至海拔 处，求此时机舱外温度．
解：（1）依题意，从海平面向上每升高，气温降低，
当时，关于之间的关系式为；
（2）根据题意得：战机巡航海拔高度为，即，
关于之间的关系式为；
∴,
∴海面气温为；
（3）由（2）得关于之间的关系式为，
当时，，
∵对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变，
∴战机继续攀升至海拔 处，此时机舱外温度为．
23. 如图1是某越野车侧面示意图，折线表示车后盖，已知，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，点和到直线的距离和分别为和．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请通过计算说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴车后盖最高点B到地面l的距离为；
（2）如图所示，过点作于点D，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴由（1）得车后盖最高点B到地面l的距离为，
∴点的高度为，
∴没有碰头的危险．
24. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使最小?若有，求出点P坐标，若无，请说明理由．
解：（1）将代入，得，
，
将，代入，得：
解得：，
直线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
，令，则，
则点，
作点C关于x的对称点，连接，交x轴于点P即为所求，
此时距离最短，
设直线的解析式为，将点，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
∴ ．
25. 阅读下列材料，回答问题
在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论：
①若，则直线AB的斜率；
②若直线：，直线：，
则当，时，；当时，直线；
我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题：
若直线l经过点
（1）如图1，直线l的斜率 ；
（2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且．
①连接CD，试探究直线CD与直线AB有何位置关系；
②求的面积；
（3）在y轴上是否存在一点M，使是以AB为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点D是y轴正半轴上的点且，过点作轴于C，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
设直线BD的解析式为，
将点代入得：，
∴，
当x=2时，，
如图所示：
，
∴的面积为：；
（3）设点，
∵是以AB为直角边的直角三角形，
∴分两种情况：①当时，
∵，
∴，
根据题意得，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∵，
∴，
根据题意得，
∴，
解得：；
∴；
综上可得：或 ．
26. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
（1）[概念理解]
如图1，四边形的对角线与相交于点O，若，试证明四边形为垂美四边形，并求CD的长度；
（2）[性质探索]
如图2，垂美四边形的对角线与相交于点O，猜想与有何关系?并证明你的猜想．
（3）[解决问题]
如图3，BD是长方形的一条对角线，过点A作于E，延长交于点F，，若，求AD的长度．
解：（1）四边形是垂美四边形，理由如下：
∵，
∴，
∵即，
∴为直角三角形，
∴，
∴四边形是垂美四边形；
∴；
（2）猜想，证明如下：
∵四边形是垂美四边形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，，
∴；
（3）如图所示，连接，则四边形是垂美四边形，

∵，长方形，，
∴，，
由（2）结论得：
即，
∴，
解得：，
∴．