2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(上)期中 - 副本数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(上)期中 - 副本数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点，点在直线上，且，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ）
A. 5或7B. 3或5C. 5D. 7
【答案】A
【解析】∵一个三角形的两边长分别为3和6，
∴第三边，即第三边，
又∵第三边长奇数，
∴第三边长可以为5或7，
故选A．
4. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、可用判定三角形全等；
B、可用判定三角形全等；
C、所给的条件构成，不能判定三角形全等；
D、由可得，所以可用判定三角形全等．
故选：C．
5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较与大小
【答案】A
【解析】∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
6. 如图，平分，于点，，，则的长是（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】如图，作于点，

∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：C．
7. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若垂直平分，垂足为点，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
连接，

∵垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
故选C．
8. 如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（ ）

A. 16B. 17C. 18D. 19
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴的周长为
．
故选B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点C第一次关于轴对称后在第二象限，
点C第二次关于轴对称后在第三象限，
点C第三次关于轴对称后在第四象限，
点C第四次关于轴对称后在第一象限，即点C回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第2023次变换后所得的C点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为．
故选：B．
10. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，，即，
故选：A．
11. 如图，已知等边三角形，点为线段上一点，沿折叠得，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】等边，
，，
，，
，
由折叠性质可得，
，，
，
，
，
，
故答案为：A．
12. 如图，已知和都是等腰三角形，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分．其中正确结论的个数有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
，即
在和中
，，，
，
，
故①正确；
，
，
、，
，
，
故②正确；

分别过作、垂足分别为、，
，
，

，
，
平分，
故③正确；
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共12分）
13. 若等腰三角形一个外角是度，那么它的底角是______度．
【答案】或
【解析】等腰三角形的一个外角是，
等腰三角形一个内角是，
当为顶角时，其他两个角都是底角且等于，
当为底角时，其他两个角为、，
等腰三角形的底角为或．
故答案为：或．
14. 把点向左平移4个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为______．
【答案】1
【解析】点向左平移4个单位，得
，即，
由所得的点与点关于轴对称，得
，
解得，
故答案为：1．
15. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，为____厘米秒．

【答案】或
【解析】∵点为的中点，
∴厘米，
由题意得：厘米，厘米，
则厘米，
∵，
∴，
∴分情况讨论：
当时，，，
即，，解得：（厘米秒），
当时，，解得：（厘米秒），
故答案为：或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______

【答案】
【解析】∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点
∴
∴ ，点纵坐标是 ，
∵以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点，
∴，，
∴，
∴点纵坐标是 ，即，
∵以为边在右侧作等边三角形，
同理，得点纵坐标是 ，
按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即．
故答案为：
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，已知．作的平分线，交于点；以为顶点，在边右侧作，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

解：如图，射线即为所求作，即为所求作．

18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点都在格点上，直线经过点且垂直于轴，若和关于直线成轴对称

（1）请在网格中画出；
（2）请直接写出点______、______、______的坐标；
（3）若直线上有一点，要使的周长最小，请在图中画出点的位置（保留作图痕迹）
（4）请直接写出的面积______．
解：（1）根据点的位置可知：， ，，
∴关于轴对称的点分别为，，，
在坐标系中描点，然后连接，，，
如图所示：，即为所求：

（2）如图所示：，，．
（3）连接交于点，如图所示：点即为所求．

（4），
．
19. 如图，在中，、交于点．求证：．
证明：，
，
，
在和中，
∵，
，
．
20. 如图，，点在边上，，和相交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
证明：（1）∵，且，
∴，
又∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，为等边三角形，相交于点于点，

（1）求证：；
（2）若．求的长
解：（1）为等边三角形，
；
在和中，，
，
（2），
，
，
，
在中，
．
22. 如图，在△ABC中，∠A=60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．
（1）求∠BPC的度数；
（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．
解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB．
∴∠PBC+∠PCB=60°．
∴∠BPC=120°．
（2）证明：在BC上截取BD=BF，连接PD．
∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，
∴，．
∵,
∴△BPF≌△BPD．
∴PF=PD，∠BPF=∠BPD．
∵∠BPC=120°，
∴∠BPF=60°．
∴∠BPD=∠CPD=∠CPE=60°．
∵∠DCP=∠ECP，CP=CP，
∴△DCP≌△ECP．
∴PD=PE．
∴PF=PE．
∴△EFP是等腰三角形．
23. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．
证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∵，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形，理由如下：
由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠CAF＝60°，AF＝AC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AF，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAF＝60°，
∴△ABF等边三角形，
∴∠ABF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠EAF，
∵BF＝AF，
∴△BDF≌△AEF（AAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．