2023-2024学年山东省枣庄市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，认真填一填，相信你能填对!，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是一元二次方程，符合题意；
B、，是一元一次方程，不符合题意；
C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，是分式方程，不符合题意；
故选：A．
2. 下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 1，2，3，4B. 2，3，4，6
C. 3，4，5，6D. 5，10，15，20
【答案】B
【解析】A、∵，故此选项不符合题意；
B、∵，故此选项符合题意；
C、∵，故此选项不符合题意；
D、∵，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形
∴，
∴，
∵，
∴,
故选：C．
4. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．
A. 2B. 3C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由题意得，摸到白球的频率为，即摸到白球的概率为，
∴口袋中有白球个，
∴估计这个口袋中有个红球，
故选C．
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴，∴，
故选D．
6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得．
故选：D．
7. 如图，在中，、、分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ）
A. 4：3B. 3：2C. 3：4D. 2：4
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4=0有一根为0，则m的值为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D.
【答案】A
【解析】把带入方程，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选择：A.
9. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD•ACD.
【答案】D
【解析】A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ）

A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】如图：

连接，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故选：．
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）
11. 写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是______．
【答案】
【解析】由根与系数的关系可得一次项系数为，常数项为，
∴符合题意的一元二次方程为，
故答案为：．
12. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于_______．
【答案】
【解析】∵∠ABE=∠DCE=90°，∠BEA=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
∴
即
故答案为：
13. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
【答案】-2
【解析】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，
∴3m+n=﹣1，
∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，
故答案为：-2
14. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为______，此时方程的解为______．
【答案】9；
【解析】设中为，则，
由题意得，，
解得，
∴的最大的值为9．
此时方程为：，即：，
∴
故答案为：9；．
15. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若菱形的面积为，则的长为______．
【答案】4
【解析】四边形是菱形，
，，，
，
，，
菱形的面积为，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，则下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是______．
【答案】3
【解析】，
∴，
，
∵四边形是矩形，
∴，
，
，
又，
，故①正确；
是边的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，
，
，故③正确，
∴正确的有3个，
故答案为：3．
三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
，
，
解得；
（2）
，
，
，
，
解得．
18. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求出的面积；
（2）请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．
解：（1）由图可得：
的面积；
（2），
和的相似比为：，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为或，
如图，或所作，
19. 如图，在中，，，，将沿着图示中的虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．
（1）请选择其中一种正确的剪法______（填序号）；
（2）写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程．
解：（1）① （答案不唯一）
（2）∵，，
∴
20. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
解：（1）∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元，
由题意得，
整理得，
解得或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22. 阅读下面材料，回答问题：方程一个一元四次方程，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得．
当时，，，；
当时，，．
∴原方程的解为，，，．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的(填“降次”或“消元”)，体现了数学的转化思想；
（2）仿照上面的方法，解方程．
解：（1）利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，
故答案为：降次．
（2）
设，
∴原方程化为：
∴
解得：
当时，，即，
∴
解得：；
当时，，即
∵
∴此方程无解，
∴原方程的根为
23. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当______°时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
解：（1）∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形
又∵
∴四边形菱形．
（2）当∠A = 45°时，四边形BECF是正方形，证明如下：
∵∠A= 45°，∠ACB = 90°
∴∠CBA = 45°
∴∠EBF= 2∠CBA = 90°
∴菱形BECF是正方形．
所以，当∠A=45°时，四边形BECF是正方形．
（3）在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，
∴∠FBA=∠BFC=90°，
四边形ABFC为直角梯形，
又∵AC=4
∴AE=EC=
∵CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2
∴
=
故四边形的面积为12．